新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象小结》课件_3

1、反比例函数反比例函数（复习课）（复习课） 教学目标： 1、反比例函数的定义 2、反比例函数的图象和性质 3、利用待定系数法求反比例函数解析 式 4、体会“数形结合”的数学方法 定义：形如 （k0,k 为常数）叫反比例函数。（其中x 0,y 0) 等价形式：(k 0) x k y x k y 概概 念念 y=kx-1xy=k y与x成反比例 下列函数中下列函数中y y与与x x是反比例函数有哪些是反比例函数有哪些? ? y = 2x 3 y = x 1 y = 3 2x 练习一：练习一： 5 1-x y y=-x-1 x y=0 x k y 2y=x 图像与性质图像与性质 图像图像 位置位置 当

2、当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于 象限内，当象限内，当 时时, ,两支双曲线分两支双曲线分 别位于第二别位于第二, ,四象限内四象限内; ; 增减性增减性 当当k0时时,在每一象限内在每一象限内,y随随x 的增大的增大 ; 当当 时时,在在 每一象限内每一象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大. 双曲线双曲线 第一第一,三三 k0 而减小而减小k0 图像与性质图像与性质 渐近性渐近性反比例函数的图象无限接近于反比例函数的图象无限接近于 轴轴, ,但永远达不到但永远达不到x,yx,y轴轴, ,并且并且K K 越越 ，图像越接近坐标轴。，图像越接近坐标轴。 对称性对称性

3、反比例函数的图象是关于原反比例函数的图象是关于原 点成点成 对称的图形对称的图形. .反比例函数反比例函数 的图象也是的图象也是 对称图形对称图形. . 面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 mnmn K K 小小 中心中心 轴轴 P(m,n) A o y x B x,y 练习二：练习二： 由形到数（式）或由数由形到数（式）或由数 （式）到形的数学（式）到形的数学 思想思想 3 3、已知反比例函数、已知反比例函数 ，若，若 X X1 1 x x2 2 , ,其对应值 其对应值y y1 1,y,y2 2 的 的 大小关系是大小关系是 （ ） x 1 y o 0 X0 先由数（式）到形再由形

4、先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想到数（式）的数学思想 待定系数法、交点问题：待定系数法、交点问题： 一、待定系数法一、待定系数法 二、交点问题：二、交点问题： 1 1、与坐标轴的交点问题：、与坐标轴的交点问题： 无限趋近于无限趋近于x x、y y轴，轴， 与与x x、y y轴无交点。轴无交点。 2 2、与正比例函数的交点问题：、与正比例函数的交点问题： 最好利用反比例函数的中心对称性。最好利用反比例函数的中心对称性。 3 3、与一次函数的交点问题：、与一次函数的交点问题： 列方程组，求公共解，即交点坐标。列方程组，求公共解，即交点坐标。 反比例函数交点问题：反比例函数交点问题： 例、如图在坐标系中，直线例、如图在坐标系中，直线y=x+ ky=x+ k 与双曲线与双曲线 在第一象限交在第一象限交 与点与点A A， 与与x x轴交于点轴交于点C C，ABAB垂直垂直x x 轴，垂足为轴，垂足为B B， 且且S SAOBAOB1 1 1 1）求两个函数解析式）求两个函数解析式 2 2）求）求ABCABC的面积的面积 2 1 小结： 本节课主要复习反比例函数，学本节课主要复习反比例函数，学 生应理解并掌握反比例函数的概生应理解并掌握反比例函数的概 念、图像、性质等内容，并应用念、图像、性质等