新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的判定》课件_10

1、正方形的判定 华东师大版八年级（下册） 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形（第2课时） 要使一个图形是正方形，需满足三个条要使一个图形是正方形，需满足三个条 件：件：有一个角是直角，有一个角是直角，有一组邻边有一组邻边 相等相等 ，平行四边形平行四边形. 1.什么样的图形是正方形？什么样的图形是正方形？ 2正方形具有什么性质？正方形具有什么性质？ 边：对边平行，四条边都相等边：对边平行，四条边都相等 角：四个角都等于角：四个角都等于90 对角线：相等、垂直且互相平对角线：相等、垂直且互相平 分分 思考：如何用思考：如何用 图形来表示平图形来表示平 行四边形、矩行四边形、矩 形、菱形

2、、正形、菱形、正 方形之间的关方形之间的关 系呢？系呢？ 正方形正方形 矩形矩形 有一组邻边相等有一组邻边相等 菱形菱形 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方 形呢形呢? ? 1 1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是 （ ）。）。 2 2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 （ ）。）。 3 3、

3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条 件是：（件是：（ ）。）。 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一组邻边相等且有一个角是直有一组邻边相等且有一个角是直 角角 例例如图，如图，ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB， DEDEBCBC， DF DFACAC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F 求证：求证： 四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形 证明证明 CD平分平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）（角平分线上的点到角的两边距离相等）

4、 DECECFCFD90， 四边形四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩是矩形（有三个角是直角的四边形是矩 形），形）， 四边形四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正是正方形（有一组邻边相等的矩形是正 方形）方形） 图图20.4.1 求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中对角线中对角线AC、 BD相交于点相交于点O，且，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。 求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。 证明：证明： AOCO,BODO 四边形四边形ABCD是平行

5、四边形是平行四边形又又ACBD 平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形 又又ACBD 平行四边形平行四边形ABCD是菱形，是菱形， 即四边形即四边形ABCD是正方形是正方形 解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形， 基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而从而 得到这个四边形是正方形。得到这个四边形是正方形。 请大家先根据题意，请大家先根据题意， 画出图形然后写出已画出图形然后写出已 知、求证知、求证. 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，O O是对角线的交点，能判定是对角线的交点，能判定 这个四边形是正方形的是（这个四边形是正方形的是（ ） A AAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CD B BADBCADBC，A=CA=C C CAO=BO=CO=DOAO