新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形矩形的判定》教案_1

1、 矩形的性质【学习目标】1.探索并理解矩形的概念和它所具有的特殊性质.2.会进行简单的推理和运算；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.【学习重点】矩形的性质.【学习过程】一、 学习准备1.学具准备：自制平行四边形活动纸框（用硬纸裁四根相同大小的纸条，四颗图钉） 2.有两组 的四边形叫做平行四边形； 3.平行四边形的性质：（1）边，平行四边形的对边 且 .（2）角，平行四边形的对角 、邻角 .（3）对角线，平行四边形的对角线 . 4.平行四边形的对称性：平行四边形是 对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_.二、 教材解读1.矩形的定义（1）思考：用一个活动的平行四

2、边形学具，轻轻拉动一个点，你会发现什么？观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动手试一试）你的发现是：四边形的角的大小发生 ，但四边形的对边仍然 ，所以不管怎么拉，它 是平行四边形.（2）在拉动平行四边形的过程中，当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？这时，我们就得到一种特殊的平行四边形，就是小学学过的长方形，即矩形.矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形.注意：这个定义是在平行四边形的基础上，加上一个条件来定义的.事实上，我们还经常还用“四个角都是直角的四边形是矩形”这个定义，感觉更为方便.四边形平行四边形矩形2.矩形的性质因为矩形是特殊的平行四边形，所以平行四边

3、形的所有性质矩形也具有.下面，我们将研究矩形具有而平行四边形不具有的一些特有性质.探索：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状（下图） （1）随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2）当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？动手量一量：用直角三角板量上图中矩形的四个内角，你会发现四个内角都是 ，用直尺量一量上图矩形的两条对角线，你会发现两对角线的长度 .矩形的特有的性质：矩形的四个内角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分.折一折，你还会发现，矩形还

4、是轴对称图形，对称轴有 条.归纳，综合平行四边形所有性质以及矩形本身特有的性质，矩形具有以下性质：（1）边：矩形的对边平行且相等，而且邻边互相垂直.（2）角：矩形的四个内角都是直角.（3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分.（4）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.即时练习1：如图，在矩形ABCD中，找出：（1）和DAO相等的角有： （2）和AO相等的线段有： （3）等腰三角形有： （4）直角三角形有： 3.矩形性质的简单应用例1，如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少?解：AOB、BOC、COD和AOD

5、四个小三角形的周长和为86cm， 又 ACBD13cm（ ），ABBCCDDA862(ACBD) 86 （cm)，矩形ABCD的周长等于34cm例2，如图，利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这是个以后学习中经常应用到的定理哦！你掌握了吗？ 解：AC，BD是矩形ABCD的对角线. AC =BD，OA=OC AC，BO =BD（ ），BO = OA=OC AC （ ）， 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即时练习2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且BOC=120.OBCDA 求证：AC =2AB.三、反思小结1.矩形的定义：有一个角是_的平行四边形叫矩形.矩形是特殊的 .2.矩形的性质：（1）边：矩形的对边 且 （共有），邻边互相 （特有）.（2）角：矩形的四个内角都是 .（特有）（3）对角线：矩形的对角