新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质平行四边形对角线的性质》课件_5

1、第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质定理3 问题引入问题引入 复习复习 1.平行四边形的定义是什么？是什么平行四边形的定义是什么？是什么 图形？说说平行四边形具有哪些性图形？说说平行四边形具有哪些性质质. 2.什么是两平行线之间的距离？什么是两平行线之间的距离？ 3.在上节课的探究中，我们是用什么在上节课的探究中，我们是用什么 方法得出平行四边形的边与角的性方法得出平行四边形的边与角的性质的？质的？ 合作探究合作探究 探究探究 (1)画画一个平行四边形一个平行四边形ABCD，对角线，对角线 AC、BD相交于点相交于点O，将，将平行四边形平行四边形ABCD

2、 绕点绕点O旋转旋转180度，度，观察观察OA与与OC、OB与与 OD各有什么关系各有什么关系？ 平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理3： A CB D (2)在在下图这样的旋转过程中，你观下图这样的旋转过程中，你观 察到察到OA与与OC、OB与与OD的位置关系了吗？的位置关系了吗？ 平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理3：探究探究 OA=OC，OB=OD. B(D)C(A) D(B) A(C) O 说明说明 已知已知：如图，：如图， ABCD， 对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证：OA=OC，OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，

3、 ABDC， AB=DC ， ABO=CDO， BAO=DCO. ABO CDO(A.S.A.) OA=OC，OB=OD.(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) A B C D O 说明说明 平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理3 3：平行四边：平行四边 形的对角线互相平分形的对角线互相平分 如图，如图， ABCD的的对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O， 指出图中各对相等的线段，并说出理由指出图中各对相等的线段，并说出理由. . A B C D O AB=CD，AD=BC， AO=CO，BO=DO 例例1 例例2 在在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O

4、， AOB的周长为的周长为15, ,AB=6，那么对角线，那么对角线AC与与BD的的 和是多少和是多少？ A B C D O 解：解：在在 ABCD中中， AB=6，AO+BO+AB=15， AO+BO=9. 又又AO=OC，BO=OD， AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=18. 例例3 D F A O B E C 如如图，图， ABCD的的对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O， EF过点过点O且与边且与边AB、CD分别相交于点分别相交于点E和点和点F.求证：求证： OE=OF. . . . ABCD OBOD ABDC EBOFDO BOEDOF BEODFOOEOF 证证明明： 四四边边形形是是平平行行四四边边形形， 又又， 又又， 拓展延伸拓展延伸 一位老人，一位老人，由于年迈体弱，他决定把由于年迈体弱，他决定把自己拥有的一块近似平行四边形自己拥有的一块近似平行四边形土地分给他土地分给他 的四个孩子，他是这样分的：的四个孩子，他是这样分的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都当四个孩子看到时，争论不休，都 认为自己的地少，同学们，你认为老人认为自己的地少，同学们，你认为老人 这样分合理吗？为什么呢？这样分合理吗？为什么呢？ 课堂小结课堂小结 本课小结本课小结 这节课你学