新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理20.3 数据的离散程度方差》教案_6_第1页
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文档简介

1、20.3 极差、方差与标准差【学习目标】1、理解极差、方差与标准差的概念及作用。2、灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。 3、培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。【学习重难点】重点：极差、方差和标准差的计算公式。 难点：方差的理解。【自学互助】一、自主学习：课本P150-154页二、基本概念：1.极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差即：极差最大值最小值它是反映一组数据变化范围的大小的指征值。 2.方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称

2、为方差我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、表示各个原始数据方差的计算式就是：S2 =3.标准差：将求出的方差再求算术平方根，即如果要反映一组数据与平均值的离散程度，那么可以选用这组数据的方差或标准差。极差、方差和标准差都可以反映一组数据的离散程度。【质疑互究】探究一：怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示谁的成绩较为稳定?为什么?须知：1.如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定2.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值求和来判断稳定，行吗？3.把“每次成绩”和“平均成绩”相

3、减，再把所得的值的绝对值求和来判断稳定，行吗？4.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值的绝对值求平均数来判断稳定，行吗？5.为何我们最终选择了方差来比较稳定性？即：将一组数据先求平均数，再求每个数据与平均数的差，然后求所有的差的平方和，最后再求平均数，来表示一组数据偏离平均值的情况。6.请计算出小明与小兵的方差，判断出谁的成绩更稳定？探究二: 方差小代表成绩好吗？ 下面是甲、乙两个同学的连续六次数学考试成绩： 甲：80 70 60 50 90 85 乙：61 61 61 61 61 61 显然：甲的方差大于0，而乙的方差等于0，所以乙同学的成绩好一些，对吗？ 启示：1.成绩的好坏应选用代表集中趋势的指标进行评判，此时最好用平均数的大小比较； 成绩的波动应选用能反映一组数据离散程度的指标进行评判，此时最好用方差。2.比较方差的大小，只有建立在平均数相等或十分接近的情况下才有意义。探究三：极差大，方差就大吗？比较下列两组数据的极差和方差：A组： 0， 10， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5；B组： 4， 6， 3， 7， 2， 8， 1， 9， 5， 5【检测互评】1、为了从甲，乙两名学生中选拨一人参加六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，图2131是两人赛前5次测验成绩的折线统计图（1）分别求出甲，乙两

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