市学业水平考试暨春季高考数学试卷

1、20XX 年上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷一. 填空题（本大题共12 题，每题 3 分，共 36 分）1.复数 3 4i（ i 为虚数单位）的实部是 _.2.若 log2 ( x1) 3，则 x_.3.直线 y x1与直线 y2 的夹角为 _.4.函数 f (x)x2的定义域为 _.1355.三阶行列式400中，元素 5 的代数余子式的值为 _.1216.函数 f (x)1_.a 的反函数的图像经过点 (2,1) ，则实数 ax7.在 ABC 中，若 A30 ， B45 ， BC6 ，则 AC_.8. 4 个人排成一排照相， 不同排列方式的种数为 _（结果用数值表示） .9.无穷等比数列

2、 an 的首项为 2 ，公比为1 ，则 an 的各项的和为 _.310.若 2 i （ i 为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2ax 5 0 的一个虚根，则 a _.11. 函数 yx22x1在区间 0, m 上的最小值为0 ，最大值为 1 ，则实数 m 的取值范围是 _.12.在平面直角坐标系xOy 中，点 A, B 是圆 x2y26x 50 上的两个动点，且满足| AB | 2uuruuur3 ，则 | OAOB | 的最小值为 _.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。二. 选择题（本大题共12 题，每题3 分，共 36 分）13.满足 sin0 且 tan0 的角属于（

3、）（ A ）第一象限（ B ）第二象限（ C）第三象限（ D ）第四象限14. 半径为 1的球的表面积为（）（ A ） （ B ） 4（ C） 2（ D） 4315.在 (1 x)6 的二项展开式中，x2 项的系数为（）（ A ） 2 （ B） 6 （C） 15 （ D） 2016.幂函数 y x 2 的大致图像是（）1 / 12rrrr17. 已知向量 a(1,0) ， b(1,2) ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为（）（ A ） 1（ B ） 2 （ C） (1,0) （ D ） (0, 2)18. 设直线 l 与平面平行，直线m在平面上，那么（）（ A ）直线 l 平行于直线 m

4、 （ B）直线 l 与直线 m 异面（ C）直线 l 与直线 m没有公共点（ D）直线 l 与直线 m 不垂直19. 在用数学归纳法证明等式123 L2n2n2n (nN* ) 的第 (ii) 步中，假设n k 时原等式成立，那么在 n k 1时需要证明的等式为（）（ A ） 123L2k2(k1)2k 2k2(k1)2(k1)（ B ） 123L2k2(k1)2(k1)2(k1)（ C） 123L2k2k12(k1)2k2k2(k1)2(k 1)（ D ） 123L2k2k12(k1)2(k1)2(k1)20. 关于双曲线x2y21y2x2164与1 的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）16

5、4（ A ）焦距相等，渐近线相同（ B）焦距相等，渐近线不相同（ C）焦距不相等，渐近线相同（ D）焦距不相等，渐近线不相同21. 设函数 yf (x) 的定义域为R ，则 “f (0)0”是 “yf (x) 为奇函数 ”的（）（A ）充分不必要条件（B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件22. 下列关于实数 a, b 的不等式中，不恒成立的是（）（ A ） a2b22ab （ B ） a2b22ab2ab （ D） a b2（ C） a bab222 / 1223.ururruryurruryur设单位向量 e 与 e2 既不平行也不垂直， 对非零向量 ax ee、

6、 bx ee 有111122122rrrr结论： 1若 x1 y2x2 y10，则 a / / b ；2若 x1 x2y1 y20，则 ab . 关于以上两个结论，正确的判断是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。（A ）1成立， 2不成立（ B） 1不成立， 2成立 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。（C）1成立， 2成立（ D） 1不成立， 2不成立 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。24.对于椭圆 C( a ,b)x2y20, a b) . 若点 (x0 , y0 ) 满足x02y021. 则称该:2b2 1 (a, ba2b2a点在椭圆 C(a ,b

7、)内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点 (2,1)的任意椭圆 C( a,b ) 内或椭圆 C( a,b ) 上，则满足条件的点 A 构成的图形为（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。（A ）三角形及其内部（B）矩形及其内部（C）圆及其内部（D）椭圆及其内部三 . 解答题（本大题共 5 题，共 8+8+8+12+12=48 分）25. （本题满分8 分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的体积为 93 ，底面边长为3 ，求异面直线BC1 与 AC 所成的角的大小 .26. （本题满分8 分）已知函数 f (x)sin x3cos x ，求f ( x) 的最小正周期及最大值，并指

8、出f ( x) 取得最大值时x的值 .27. （本题满分 8 分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F 处 . 已知灯口直径是24cm ，灯深 10cm ，求灯泡与反射镜的顶点O 的距离 .謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點。28. （本题满分 12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分8 分 .已知数列 an 是公差为 2 的等差数列 .（1）若 a1 , a3 , a4 成等比数列，求a1 的值；3 / 12（2）设 a119 ，数列 an 的前 n 项和为 Sn . 数列 bn 满足

9、 b11, bn 1bn12n，记 cnSn2n 1 bn ( nN * ) ，求数列 cn 的最小项 cn0 （即 cn0cn 对任意 nN * 成立） .29. （本题满分 12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分5 分，第 2 小题满分7 分 .对于函数f ( x), g( x) ，记集合 D f g x | f ( x)g( x) .（ 1）设 f ( x)2 | x |， g(x)x3，求 D f g ；（ 2）设 f1 ( x)x1， f 2 ( x)( 1) xa 3x1 ， h(x)0，如果 D f1 hD f2 hR .3求实数 a的取值范围 .20XX 年上海市春季高考

10、数学试卷二卷一 . 选择题 :(9 分 )1.若函数f (x)sin( x) 是偶函数 ,则的一个值是 ()(A)0(B)2(C)(D)22.在复平面上 ,满足 z 14 的复数 z 的所对应的轨迹是 ()(A)两个点(B) 一条线段(C)两条直线(D) 一个圆3.已知函数yf ( x)的图像 是折 线ABCDE , 如 图, 其中A(1,B2),C (2, D1), ,E若(直线 ykxb 与 yf ( x) 的图像恰有四个不同的公共点 ,则 k 的取值范围是 () 厦礴恳蹒骈時盡继價骚。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺。(A)(1,0) U (0,1)(B)( 1 , 1)(C)(0,1(D)0.

11、1333二 . 填空题 :(9 分 )4.椭圆 x2y21 的长半轴的长为 _2595.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为 300,则该圆锥的侧面积为 _4 / 12小明用数列an记录某地区20XX年12月份31天中每天是否下过雨方法为 当第 k 天下6.,:过雨时 ,记 a1,当第 k 天没下过雨时 ,记 a1 (1 k31) ,他用数列bn记录该地区该kk月每天气象台预报是否有雨,方法为 :当预报第 k 天有雨时 ,记 bn 1,当预报第 k 天没有雨时 ,记 bn1记录完毕后 ,小明计算出 a1b1a2b2a3b3 La31b3125 ,那么该月气象台预报准确的总天数为_ 茕桢广鳓

12、鯡选块网羈泪。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀。三 . 解答题 :(12 分 )对于数列 an与 bn, 若对数列 cn 的每一项 cn, 均有 ckak或 ckbk ,则称数列cn 是an 与 bn的一个 “并数列 ”。（ 1）设数列an与bn的前三项分别为a11,a2 3,a35,b11,b22,b33，若cn是 an与 bn一个 “并数列 ”求所有可能的有序数组(c1,c2 ,c3) ；（2）已知数列an， cn 均为等差数列，an的公差为1，首项为正整数t ； cn的前10 项和为 -30，前 20 项的和为 -260，若存在唯一的数列bn，使得 cn是 an与 bn的一个 “并数列 ”，求 t

13、 的值所构成的集合。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈。20XX 年上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷（答案）一. 填空题（本大题共12 题，每题 3 分，共36 分）1.复数 3 4i（ i 为虚数单位）的实部是 _3_.2.若 log2 (x1)3 ，则 x_7_.3.直线 y x1与直线 y2 的夹角为 _.44.函数 f ( x)x2的定义域为 _ 2,_.1355.三阶行列式400 中，元素 5 的代数余子式的值为 _8_.1216.函数 f (x)1(2,1) ，则实数 a_1_.a 的反函数的图像经过点x7.在 ABC 中，若 A 30 ， B45 ， BC6 ，则

14、AC_ 2 3 _.8. 4 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为_24_ （结果用数值表示） .9.无穷等比数列 an 的首项为 2，公比为1，则 an 的各项的和为 _3_.310.若 2 i （ i 为虚数单位） 是关于 x 的实系数一元二次方程 x2ax 5 0 的一个虚根，则5 / 12a _-4_.11.函数yx22x 1在区间 0, m 上的最小值为0 ，最大值为 1，则实数m的取值范围是_ 1,2_.12.在平面直角坐标系xOy 中，点 A, B 是圆 x2y 2 6x 50 上的两个动点，且满足uuruuur| AB |23 ，则 | OAOB | 的最小值为 _2_. 籟

15、丛妈羥为贍偾蛏练淨。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠。二. 选择题（本大题共12 题，每题3 分，共 36 分）13.满足 sin0 且 tan0 的角属于（ B ）（ A ）第一象限（ B ）第二象限（ C）第三象限（ D ）第四象限14.半径为 1的球的表面积为（D）（ A ）（ B ） 4（ C） 2（ D） 4315.在 (1x)6 的二项展开式中，x2 项的系数为（ C）（ A ） 2 （ B） 6 （C） 15 （ D） 2016.幂函数 yx 2 的大致图像是（ C）rrrr17.已知向量 a(1,0) ， b(1,2) ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为（A ）（ A ） 1（ B

16、 ） 2 （ C） (1,0) （ D ） (0, 2)18.设直线 l 与平面平行，直线m 在平面 上，那么（ C）（ A ）直线 l 平行于直线 m （ B）直线 l 与直线 m 异面（ C）直线 l 与直线 m没有公共点（ D）直线 l 与直线 m 不垂直19.在用数学归纳法证明等式123L2n2n2n (nN* ) 的第 (ii) 步中，假设 nk时原等式成立，那么在nk1时需要证明的等式为（D）6 / 12（ A ） 123L2k2(k1)2k 2k2(k1)2(k1)（ B ） 123L2k2(k1)2(k1)2(k1)（ C） 123L2k2k12(k1)2k2k2(k1)2(k

17、 1)（ D ） 123L2k2k12(k1)2(k1)2(k1)x2y2y2x220.关于双曲线 16114与 164的焦距和渐近线，下列说法正确的是（B）（ A ）焦距相等，渐近线相同（ B）焦距相等，渐近线不相同（ C）焦距不相等，渐近线相同（ D）焦距不相等，渐近线不相同21.设函数 yf ( x) 的定义域为 R ，则 “f (0) 0 ”是 “y f ( x) 为奇函数 ”的（ B）（A ）充分不必要条件（B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件22.下列关于实数a, b 的不等式中，不恒成立的是（D）（ A ） a2b22ab （ B ） a2b22ab（

18、 C） a b2ab （ D） a b2ab22ururrururrurur23.设单位向量e1与e2既不平行也不垂直，对非零向量a x1 e1y1 e2、b x2 e1y2 e2有结论： 1若 x1 y2x2 y1rry1 y2 0rr0 ，则 a / /b ；2若 x1x2，则 ab. 关于以上两个结论，正确的判断是（ A ） 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買。（A ）1成立， 2不成立（ B） 1不成立， 2成立 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇。（C）1成立， 2成立（ D） 1不成立， 2不成立 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝。25.对于椭圆 C

19、( a,b ) : x2y21 ( a, b0, a b) . 若点 (x, y ) 满足 x02y021.则称该点a2b200a2b2在椭圆 C(a, b)内，在平面直角坐标系中， 若点 A 在过点 (2,1)的任意椭圆 C( a,b ) 内或椭圆 C( a ,b)上，则满足条件的点A 构成的图形为（ B） 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報。（A ）三角形及其内部（B）矩形及其内部（C）圆及其内部（ D）椭圆及其内部三 . 解答题（本大题共 5 题，共 8+8+8+12+12=48 分）26.（本题满分8 分）如图，已知正三棱柱ABCA1 B1C1 的体积为 9 3 ，底面边长为

20、 3 ，求异面直线 BC1 与 AC 所成的角的大小 .7 / 12简解 : V sh332h 9 3 h 44Q AC 与AC平行 , BC1 A 是异面直线 BC1 与 AC 所成的角11在A1BC1 中 , AC113,BC1BA1 53 BC1 A arccos1027.（本题满分8 分）已知函数f ( x)sin x3cos x ，求 f ( x) 的最小正周期及最大值，并指出 f ( x) 取得最大值时 x 的值 .简解 : f ( x)sin x3 cos x2sin( x) ,3T2 , ymax2, x2k, k Z628（本题满分8 分）如图， 汽车前灯反射镜与轴截面的交线

21、是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直， 灯泡位于抛物线的焦点F 处 . 已知灯口直径是 24cm ，灯深 10cm ，求灯泡与反射镜的顶点O 的距离 .贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛。简解 :建立坐标系 ,设抛物线方程为2p36y 2 pxp 0 ,10,12代入得将点536所求距离 = p529.（本题满分 12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分8 分 .已知数列 a 是公差为2的等差数列 .n(1) a1 ,a3 , a4 成等比数列，求a1 的值；(2) 设 a119 ，数列 an 的前 n 项和为 Sn . 数列 bn 满足 b1

22、1, bn 1bn12n，记 cS 2n 1 b ( nN* ) ，求数列 cn 的最小项 c（即 cc对任意 nN *成立） .nnnnn0n0简解 :(1) (a12d )2a1( a1 3d) . d 2 , a188 / 12(2)bnb1(b2b1 ) (b3b2 )L(bnbn 1)112n 111L12221n1n 12121212Sn19nn(n1)2n220n ,2n1cnSn2n 1bnn220n2n 1(21)n220n2n 12cn 1cn(n1)220( n1)2n11( n220n2n 1)= 2n192n显然 n9,上式大于零 ,即 c9c10Lcn ,进一步Q2

23、n2n 是关于 的增函数, Q 2 4+24=24319,n19,Q 2 3+2 =14c1c2c3c4c5L c9c10L cn ,(c)maxcn0c44930.（本题满分12 分）本题共有2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分7 分 .对于函数 f ( x), g( x) ，记集合 D fg x |f ( x)g( x) .（ 1）设 f ( x)2 | x |， g(x)x 3，求 D fg ；（ 2）设 f1 ( x)x1， f 2 ( x)( 1) xa 3x1 ， h(x) 0，如果 D f1hD f2 hR .求实数 a的取值范围 .3解:(1)由2 | x |

24、x3,得 D fgx x1或 x3 ;(2)D f1hx x10x x1 ,x 1xD f 2 ha 3x1 0,由 D f1 hD f 2 hR3D f 2 hR, 或 D f 2h =-， m),( 其中 m 1)9 / 121xD f2 hR ,则a 3x10 在 R 上恒成立 ,3令 1x1) 21t0, at 2t , y1t 2t(t0 ,324a 0 时成立 .对于 D f2h =-， m),( 其中 m1)以下只讨论 a0 的情况1x对于 1xt0, t 2ta0a 3x1 0 ,令 3,3t114a1 1 4a，（ a0）2或 t2又 t0 ,所以xt114a 即 1114a

25、232x log 111 4a ,mlog 1114a1 = log11a43932323综上所述 : a49或:(2)D f1 hx x10x x1 ,x 1xD f 2 ha 3x1 0,由 D f1 hD f 2 hR3D f 2hR, 或 D f 2h = -， m),( 其中 m1)1xa0 .显然a 3x10 恒成立 ,即 xR3xa0 时 ,1a 3x10,在 x1 上恒成立3x1 , a令 1t, tt 2t ,33y1t 2t(t1 ) 21 ,24所以 ( y1 )max4, 0 a49910 / 12综上所述 : a4920XX 年上海市春季高考数学试卷二卷一 .选择题

26、:(9 分 )1.若函数 f (x)sin( x) 是偶函数 ,则的一个值是 (B)(A)0 (B)2(C)(D)22.在复平面上 ,满足 z 14 的复数 z 的所对应的轨迹是 (D)(A)两个点(B) 一条线段(C)两条直线(D) 一个圆3.已知函数yf ( x)的图像 是折 线ABCDE , 如 图, 其中A(1, B2),C (2, D1) ,E若(直线 ykxb 与 yf ( x) 的图像恰有四个不同的公共点 ,则 k 的取值范围是 (B)坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻。(A)( 1,0) U (0,1)(B)( 1 , 1)(C)(0,1(D)0. 1333二 .填空题 :(9 分 )4.椭圆x2y21 的长半轴的长为 _5_2595.已知圆锥的母线长为 10,母