幂函数经典讲课大赛获奖教案

1、。新授课 2.3 幂函数通过具体函数实例，了解幂函数的概念；通过类比，x2 ， yx3 ，y1x 1 的图象，结合幂函数 yx ， yx 2， y了解幂函数的图象和简单性质；体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点： 通过五个具体幂函数研究，认识幂函数的一些性质教学难点 ：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质教学设计：实例幂函数定义五个具体幂函数图像基本性质感性具体归纳、抽象理性抽象辨析、完善性质 分析、应用具体教学过程：（I ）复习引入：师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，通过学习，我们了解了研究函数性质的的一种基本方法，那就是通过观察函数图象，对函数的

2、性质进行研究本节课，我们继续应用这种方法，来对一类新的函数进行研究，这就是我们今天要学习的幂函数（ II ）讲授新课：师：我们先来看几个具体问题：张红购买了每千克 1 的蔬菜 w 千克，那么她需要支付 p w 元，这里 p 是 w的函数；-可编辑修改 -。边长为 a 的正方形的面积是 Sa2 ，这里 S 是 a 的函数；棱长为 a 的立方体的体积是 Va3 ，这里 V 是 a 的函数；1面积为 S 的正方形的边长为 aS S2 ，这里 a 是 S 的函数；如果某人在 ts内骑车行进了，那么他骑车的平均速度为1kmv1t 1 km/s，这里 v 是 t 的函数t请同学们观察、分析，以上问题中的函

3、数具有怎样的共同特征？生：上述问题中所涉及到的函数，都是形如yx 的函数，其中x 是自变量，是常数师：形如 yx 的函数与我们前面学习过的指数函数ya x 形式相同，它们是指数函数吗？为什么？生：因为指数函数yax 中， x 为自变量 ( xR) ， a 是常数师：一般地，函数yx 叫做幂函数 ，其中 x 是自变量，是常数请同学们考虑，幂函数的定义域是怎样的集合呢？生：由于幂函数的指数的取值不同，幂函数的定义域可能是下面的一些 实 数 构 成 的 集 合 ： (,) ，0,) ， (0,) ， (,0) U (0,) 师：请同学们在同一平面直角坐标系内作出幂函数yx ，yx2 ，yx3 ，1y

4、 x2 ，y x 1 的图象，然后观察所作的图象，将你发现的结论填写在下表内生：（作图、观察、分析、填表）y xy x2y x31y x 1y x2定义域值域奇偶性-可编辑修改 -。单调性公共点师：通过对上述五个幂函数图象的观察， 我们可以得到它们的一些性质：x2 ， yx3 ， y1x 1 的图象都通过点函数 y x ， yx 2， y(1,1)；函数 yx ， y x3 ， y x1 是奇函数，函数 y x2 是偶函数；x2 ， yx3 和 y1在区间 (0, ) 上，函数 yx ， yx2是增函数，函数 yx 1 是减函数；在第一象限内， 函数 yx 1 的图象向上与y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近例：课本 P78 例 1（）课后练习：课本P79- 1 、2、3（）课时小结幂函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性都与其指数的形式有关，对于具体幂函数性质的研究，应考虑以上几个方面（）课后作业：课本P82复习参考题 A 组 板书设计： 2.3 幂函数幂函数定义：幂函数的简单性质练习五个幂函数的图象：例 题-可编辑修改 -。教