平方差公式教案(公开课)

1、平方差公式教学设计教学目标： 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.教学重点： 1、 学会平方差公式的推导和应用2、 理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。教学难点： 能灵活运用公式进行运算.教学课时： 一课时教学过程复习回顾： 复习多项式乘法法则提问：（ a+b）（ m+n） =_举例：计算（x 2)( x 5）创设情境，导入新课问题：王剑同学去商店买了单价是9.8 元千克的糖块10.2 千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99

2、.96 元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.探索新知，尝试发现一、拼图游戏4545+1545-154521521511、边长为 45 的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积 =45 2 152=2025225=18002、用割补的方法得右边长方形，其面积=（ 45+15）（ 45 15） =60 30=1800由此得：（ 45+15）（45 15） = 452 152二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（ 1）

3、（x+1 ）（x-1 ） = _；1（ 2）（2+ m）（ 2- m） =_；（ 3）（2x+3 ）（2x-3 ） =_依照以上三道题的计算回答下列问题：式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a2- b2三、总结归纳，发现规律你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（ a b)(a b) a 2b2四、剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b

4、）=a2- b2(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反 互为相反数 (式 );(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.(3) 公式中的 a 和 b 可以代表数，也可以是代数式五、巩固运用，内化新知例 1 利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5- 6x) ； (2)(x+2y)(2y- x);(3)( - a+2b)( - a- 2b).解: (1)(5+6x)(5- 6x)(2) (x+2y)(2y- x)(3)(- a+2b)( - a- 2b)=52（6x）2=(2y+x)(2yx)=

5、(-a)2 (2b) 2=2536x2=(2y)2x2=a24b2=4y2x2注意：当“第一 (二 )数”是一分数或是数与字母的乘积时 , 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。情系中考1、【上海】（ a-2b）（ a+2b） =_2、【宁夏】（ x-y ）（ -y-x ）的结果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y2例 2 利用平方差公式计算： 102 98解 : 102 98= (100 +2) (100-2 )=1002 - 222=10000 - 4=9996利用例 2 的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。随堂练习，巩固所学计算：(1)(a+2)(a-2)(2)51 49(3)(-2x+y)(2x+y)(4)(x-y)(-x-y)课堂小结 (学生总结 )：本节课你学到了什么？1、平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即 (a+b)(a-b)=a2- b22、公式的结构特征公式的字母 a、 b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；要符合公式的结构特征才能运用