幂函数导学案(江自龙)

1、.学校 乐从中学年级 高一学科 数学导学案主备江自龙审核张国富 授课人授课时间班级姓名小组2.3 幂函数（ 教 师“复备”【学习目标 】栏 或 学1 理解幂函数的概念， 会画函数 yx ， y2， y3， y x1，生 笔 记xx1栏）y x 2 的图象 .2.了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用3 渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。【学习过程 】探究一、【创设情景】：（1）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是 S =，S 是 a 的函数。（2）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是 V =，V 是

2、a 的函数。（3）如果正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长 a=，a 是 S 的函数。（4）如果某人 t s 内骑车行进了 1km ，那么他骑车的平均速度v =km/s ， v 是 t 的函数。思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？二、新课导学探究二、探索新知（ 1 ）一般地 ,叫做幂函数,其中是自变量 ,是常数 .例 1 、判断下列函数哪些是幂函数 :1y x2y4x7.1.y=0.2x,2.13.y1y x 54 .x35. y x 1.26.（ 2）幂函数与指数函数有什么区别？（ 3 ）请在同一坐标系内作出幂函数yx ， yy x 1 的图象x-3-2-1- 10122

3、yxyx 2yx31yx2yx 1x2x314 ）函数 yx ； y； y； yx2；yxyx2y x3x 2 ， yx3 ， y1x 2 ，123y x 1 的性质1y x 1y x2.定义域值域奇偶性单调性定点【合作探究】归纳幂函数的性质：(1) 幂函数 yx 图象过定点。(2) 幂函数 yx ,在第象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。当0 时，图象过定点,图象在这个象限单调。当0 时，图象过定点,图象在这个象限单调,向上与轴无限接近 ,向右与轴无限接近 .（ 3）当为奇数时 ,幂函数奇偶性为函数 ,当为偶数时,幂函数为函数。课

4、堂练习1 下列函数中，哪几个函数是幂函数？ y = x72x2+23 y=2x y=2 y=x y= x2 在下列函数中 ,定义域为 R 的是 ()3x5D. y x 1A. yx 2B. ylog 2 xC. y3如图所示，曲线C1 、C2、C3 、C4 为幂函数yx在第一象限内的图.C1C2.象，已知取43四个值，则相应于曲线1234的，1， 2C、 C 、 C、 C34解析式中的指数依次可取（）A.432B.43， ， ，3142 1433434C .， ，D .， ，22 1314434.利用单调性判断下列各值的大小（ 1） 5.2 0.8与5.3 0.8（2 ）0.2 0.3与0.3 0.3(3)222.5 5与2.7 515. 若幂函数 y f ( x)的图象经过点 (9, ), 求 f (25)的值 . 326已知幂函数f(x)=(m2m 1)xm 2 m 3 (mz) ，在区间（0 ，+ ）上是单调减函数，求 m 的值 .（ A）7 根据上表的内容并结合图象， 指出下列图表中分别对应哪个函数yx11 y x 2 y x3 y x 1 y x 2 y x 2 y x 21y x3。3