丛文龙版19题(理)2010立体几何.

1、/18.(本小题满分14分)如图5 , AeC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为Ac的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平5面 AEC外一点 F满足 FB=FD=/5 a, FE/6 a.(1) 证明：EB FD; 已知点Q, R分别为线段FE FB上的点，使得22FQ= FE, FR FB,求平面BED与平面 RQD所成的二面33角的正弦值。（2010安徽理）（18）（本小题满分13分）如图，在多面体 ABCDEF中,四边形 ABCD是正方形,BFC 90 , BF=FC H 为 BC 的中点.（I）求证：FH/平面EDB;（II）求证：AC丄平面EDB;（III）求二面角 B DE-

2、 C的大小.（2010年北京理）（16）（本小题共14 分）CE=EF=1.如图，正方形 ABCD和四边形 ACEF所在的平面互相垂直， CE丄AC,EF/AC,AB（5 ,（I）求证：AF/平面BDE （n）求证：CF丄平面BDE（川）求二面角 A-BE-D的大小。如图，圆柱 OO内有一个三棱柱 ABC-ABiCi,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。(I)证明：平面 AACC丄平面 BBCC;(n)设AB=AA在圆柱OO内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-ABiC内的概率为P。(i)当点C在圆周上运动时，求 P的最大值;(ii)记平面AACC与平面BiOC所成的角

3、为(0 90)。当P取最大值时，求 cos的值。(2010年湖北理)18. 体小题满分12分)如图，在四面体ABOC中,OC OA,OC OB, AOB120 ,且 OAOB OC 1(I)设为P为AC的中点， 证明：在AB上存在一点(n)求二面角 O AC B的平面角的余弦值。(2010年湖南理)18.(本小题满分12分)如图5所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(I) 求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(II) 在棱C1D1上是否存在一点 F,使B1F/平面A1BE?证明你的结论.丛文龙（2010年江西卷）20.（本小题满分12分）如图 BCDW M

4、C都是边长为2的正三角形，平面 MCD平面BCD AB 平面BCD AB 2j3。(1)求点A到平面MBC的距离;求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。fy5（2010年辽宁理）（19）（本小题满分12分）已知三棱锥 P ABC中，PA1 ABC, AB丄 AC, PA=AC=?AB, N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S分别为 PB,BC的中 点.（I）证明：CM丄SN;（n）求SN与平面CMN所成角的大小.作答无效）（2010年全国1理）（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上女口图，四棱锥 S-ABCD中, SD 底面 ABCD AB/DC，AD DC AB=AD=1

5、DC=SD=2 E 为棱 SB 上的一点，平面EDC平面SBC .(I)证明：SE=2EB（n）求二面角 A-DE-C的大小.C(2010年山东理)(19) 如图，在五棱ABC 45 , AB（本小题满分12分）锥 P ABCDE 中，PA 平面 ABCDE , AB/CD , AC/ED , AE/BC ,2 J2, BC 2AE 4，三角形PAB是等腰三角形。平面PAC(I)求证：平面 PCD(n)求直线 PB与平面PCD所成角的大小; (川)求四棱锥 P ACDE的体积。(2010年陕西理)18.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形，PAI平面ABCD AP=AB=2,B

6、C=2j2 ,E,F分别是AD,PC的中点。(I)证明：PC丄平面BEF;(n)求平面 BEF与平面BAP夹角的大小。（2010年上海理）21、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.米铁丝，骨架把圆柱底面 8如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01平方米）；（2 ）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼径为0.3米时，求图中两根直线A,B3与A3B5所在异面直线所成

7、角的用反三角函数表示）I：/I III e的底面半大小（结果（2010年四川理）（18）（本小题满分12 分）已知正方体 ABCD a C D的棱长为1，点M是棱AA的中点，点0是对角线BD的中点.（I）求证：OM为异面直线 AA和BD的公垂线;（n）求二面角 M BC B的大小;（川）求三棱锥 M OBC的体积.（2010年天津理）（19）（本小题满分12分）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC , CG上的点,CF AB2CE , AB: AD : AA 1:2:4(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;证明AF平面 AED求二面角A1 ED F的正弦值。（

8、18）（本小题满分12 分)丛文龙如图,(1)证明：PE BC已知四棱锥 P-ABCD的底面为等腰梯形，ABPCD,AC BD,垂足为H, PH是四棱锥的高，E为AD中点9（2010年浙江理）（20)（本题满分15分）如图，在矩形 ABCD中，点E，F分别在线段AB, AD 上，AE=EB=AF=23FD 4.沿直线EF将AEF翻折成AEF，使平面AEF平面BEF.（I）求二面角 A FD C的余弦值;（II）点M , N分别在线段FD, BC上，若沿直线 MN将四边形MNCD向上翻折,与A重合，求线段FM的长.（2010年重庆理）（19）（本小题满分12分，（I）小问5分，（n）小问7分.）Cy潭2C切如题（19）图，四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD,PAAB J6，点E是若 APB= ADB=60,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值r/ ,/也棱PB的中点.（I）求直线AD与平面PBC的距离;（n）若AD J3，求二面角