新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定从边的角度判定平行四边形》课件_10

1、 （华东师大版）（华东师大版） 八年级数学下册八年级数学下册 丁丁和妹妹在家里玩游戏，妹妹一不小心，打碎丁丁和妹妹在家里玩游戏，妹妹一不小心，打碎 了家具上的一块装饰玻璃，玻璃的形状是平行四边了家具上的一块装饰玻璃，玻璃的形状是平行四边 形，玻璃碎成三块（如图形，玻璃碎成三块（如图1 1），妈妈让丁丁带着玻璃），妈妈让丁丁带着玻璃 重新裁一块回家。丁丁把三块玻璃放在一起，准备重新裁一块回家。丁丁把三块玻璃放在一起，准备 搬起，刚一用力，发现太沉了。他想搬起，刚一用力，发现太沉了。他想：能能不能不能只带只带 其中的一块就能裁一块与原来一模一样的玻璃回家其中的一块就能裁一块与原来一模一样的玻璃回家

2、 呢？呢？ 图1 情 境 问 题 C B A D 1. 平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义是什么？ 2. 2. 平行四边形的性质有哪些？平行四边形的性质有哪些？ 3. 3. 它们的逆命题是什么？它们的逆命题是什么？ 一、温故知新，一、温故知新，引入新课引入新课 二、实验论证，得出判定二、实验论证，得出判定 活动活动1 动手操作，实验探究：动手操作，实验探究： 将两长两短的硬纸条用小钉绞合在一起，拼成将两长两短的硬纸条用小钉绞合在一起，拼成 一个四边形。有几种不同的拼法？其中会有平行四一个四边形。有几种不同的拼法？其中会有平行四 边形吗？边形吗？ 已知：如图已知：如图AD=BCAD=BC，

3、AB=CDAB=CD。 （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） ( (两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ) 求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 证明：如图，连结证明：如图，连结ACAC， AB=CDAB=CD，AD=BC AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC AC=AC （公共边）（公共边） ABCABCCDACDA（SSSSSS） BAC=DCABAC=DCA，DAC=BCADAC=BCA ABCD ABCD，ADBC ADBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行

4、四边形 C C B B D D A A （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 方法总结：连接方法总结：连接 对角线可以将四对角线可以将四 边形问题边形问题转化转化为为 三角形问题解决三角形问题解决 求证求证: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 几何语言：几何语言： 在四边形在四边形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 平行四边形判定平行四边形判定1：两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形 是平行四边形是平行四边形. C C B B D D A A 活动活动2 探究：一组

5、对边平行且相等的四边形是否为平行四 边形？ D 已知：在已知：在四边形ABCD中，AD=BCAD=BC，ADADBCBC。 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 A A B B C C D D 一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 证明：证明： ADBCBC，（已知）（已知） 1 1=2 2 AD=BCAD=BC（已知）（已知） 又又 AC=CA(公共边）公共边） ABCABCCDACDA（SASSAS） AB=CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边

6、分别相等的四边形是平行四边形） 1 2 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 在四边形ABCD中， AD/BC，AD =BC， 四边形ABCD是平行四边形。 几何语言： 注意：同一组注意：同一组对边平行且相等。对边平行且相等。 C C B B D D A A 思考：一组对边平行，另一组对边相等的 四边形是平行四边形吗？ 证明：证明： 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AF=CE AF=CE， 例：如图，在平行四边形例：如图，在平行四边形ABCD中，点中，点E、F分别在对分别在对 边边BC和和DA上，且上，且A

7、FCE。 求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。 即即AF/CE 四边形四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。 （ ） 注意：遇到一题多种解题方法时，应注意：遇到一题多种解题方法时，应选易避繁选易避繁。 AD /CB ( ) 又又 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 巩固提升：巩固提升：如图如图,在在 ABCD 中中,点点 E 在在 AD 上上, 连结连结 BE , DF / BE 交交 BC 于点于点 F , AF 与与 BE 交交 于点于点 M , CE 与与 DF 交于点交于点 N。 请问：图中共有几个平行四边形？并说明

8、理由。请问：图中共有几个平行四边形？并说明理由。 A B C D M N E F 注意：遇到一题多种情况时，应注意：遇到一题多种情况时，应先易后难先易后难。 丁丁和妹妹在家里玩游戏，妹妹一不小心，打碎丁丁和妹妹在家里玩游戏，妹妹一不小心，打碎 了家具上的一块装饰玻璃，玻璃的形状是平行四边了家具上的一块装饰玻璃，玻璃的形状是平行四边 形，玻璃碎成三块（如图形，玻璃碎成三块（如图1 1），妈妈让丁丁带着玻璃），妈妈让丁丁带着玻璃 重新裁一块回家。丁丁把三块玻璃放在一起，准备重新裁一块回家。丁丁把三块玻璃放在一起，准备 搬起，刚一用力，发现太沉了。他想搬起，刚一用力，发现太沉了。他想：能能不能不能只

9、带只带 其中的一块就能裁一块与原来一模一样的玻璃回家其中的一块就能裁一块与原来一模一样的玻璃回家 呢？呢？请同学们请同学们仔细研究这三块玻璃的特征仔细研究这三块玻璃的特征，找出可，找出可 行的办法。行的办法。 图1 情 境 问 题 C B A D (1）如图,分别过B、C作AC，AB的平行线，两平行线相交于D； 理由： 丁丁应该带第丁丁应该带第I I块块, ,方法有三种：方法有三种： (2)如图，分别以B、C为圆心，以AC，AB的长为半径画弧， 两弧相交于D点，连结BD、CD； 理由：理由： (3)如图，过点C作AB的平行线并截取CD=AB,连接BD。 理由：理由： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 A D B C 思考：思考： 本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？获得了哪些研究问题的方法？ 你印象最深刻的是什么？你印象最深刻的是什么？ 课堂课堂 小结小结 判定平行四边形的方法：判定平行四边形的方法： 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一