新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.3 一次函数一次函数》教案_1

1、 一次函数【学情分析】班级学生多，数学基础知识薄弱，数学思维能力差，合作学习能力不强。【教学目标】知识与技能1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。过程与方法通过已知信息写一次函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力。情感、态度、价值观1. 通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展数学思维能力。2. 经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。【教学难重点】教学重点1、 一次函数、正比例函数概念及关系。2、 能写出一次函数的关系式。教学难点1. 会根据已知信息写出一次函数的解析式,并能确定函数自变

2、量的取值范围.2. 理解一次函数与正比列函数的联系与区别。【教学准备】一次函数课件【教学过程】一、 创设情境导入新课用课件展示问题1.2.3.4 问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米时巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值显然，应该探究这两个量的变化规律为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程

3、为s千米，函数框架为：路程=速度时间根据题意，s和t的函数关系式是 S57095t 说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。 问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式函数框架为：存款总数=原有的钱+以后所存的钱分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求函数关系式为 y_ 问题3:某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内(即所挂质量不能 超过6kg),所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0

4、.5cm。（1）完成下列表格。（2）试写出y(kg)与x(cm)之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。 分析：函数框架：弹簧总长=原长+伸长问题4:某辆载重汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油10L（1） 完成下列表格。（2） 试写出余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的函数关系，并求出自变量的取值范围。分析：函数框架：余油量=总油量-已用油量 让 学生讨论：写出以上4个函数关系式。二、 小组合作探究新知（一）认识一次函数1.观察下列函数式。（1） y=50+12x (2)s=570-95t(3)y=0.5x+3 (4)y=100-15 x 2. 观察：以上4个函数式有什

5、么共同特点？他们的自变量的次数是多少？分母含不含自变量？ 学生讨论、交流。 3.教师归纳、指出：（1）函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数（2）一次函数通常可以表示为ykx+b的形式，其中k、b是常数，k0。（二）认识正比例函数做一做写出下列函数关系式，并求出自变量的取值范围。(1)高速火车以200km/h的速度匀速行驶,行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系;(2)正方形周长y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系;(3)某种大米单价是2.5元/千克,购此大米花费y元与购买x千克大米之间的关系。学生思考，列出下列关系式：（1）s=200t(2)y=4x （3

6、）y=2.5x 讨论:以上函数有什么共同特点?归纳指出：(1)这些函数属于ykx(常数k0)的形式,也叫做正比例函数。 (2)正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。讨论交流：怎样确定以上函数的自变量的范围？三、典例分析深化理解 例1梯形的上、下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积S(cm2)与它的高h(cm)之间的函数关系式，并指出是什么函数?例2写出多边形的内角和y与它的边数x之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?三、 课堂小结融汇贯通1、形如y=kx+b的函数，叫一次函数，其中 k0,k、b为常数。2、形如y=kx的函数，叫正比例函数，其中k0，k为常数。3、正比例函数是一次函数的特殊形式。4、写函数关系式前，要认真读题，找出题中的相等关系。 四、课堂练习强化巩固练一练1、 下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 (3)y=2x (4)y=-8x2、互动互学已知函数y=(m+1)x+(m2-1)(1)当m=( )时，y时x的一次函数；（2）当m=( )时，y时x的正比例函数。3、书上45也练习1-3题五、课外训练拓展提高变式提高1、已知函数y=(k3)x k2-8是正比例函数，则k=_. 2、当m为何值时，函数y=（m-2）x