统计学原理-计算公式

1、位值平均数计算公式 1众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 A M 0 = Lm1dm 组距式分组下限公式： 0m； . ； m0 12 Lm0 :代表众数组下限；=fmfmo-1:代表众数组频数一众数组前一组频数 dm0 :代表组距；2二fm0 一fm01:代表众数组频数一众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置二口 2 M 分组向上累计公式： Lme Sme1 2dme me Lme代表中位数组下限; Sme-1 :代表中位数所在组之前各组的累计频数; me代表中位数组频数; d me代表组距 3、四分位数: 也称四分位点，它是通过三个点

2、将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%,处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为: Q2 厂（中位数） Q3 3(n T) 实例 数据总量:7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 的位置=(6+1)/2=3.5 Q3 =13， 的位置=3( 6+1)/4=5.25 Q1 的位置=(6+1)/4=1.75 Q2 Q1 = 7+ ( 15-7 / X( 1.75-1 / Q2 = 36+ (39-36 )X( 3.5-3 / =37.5 , Q3 = 40+ ( 41-40 / X( 5.25-5 / =40.25 数值平均数计算公式 1简单算术平均数: 是将

3、总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 X 其公式为： X1x2 Xn 2、加权算术平均数: nn 受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数 f）大小的影响, 3、 4、 5、 6、 厂 X1f1* 其公式为： 加权算术平均数的频率: 其公式为: 调和平均数: 其公式为: Xf X2 f2Xi fi X-f - TX Ln 2f 由于只掌握每组某个标志的数值总和（ 不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。 简单几何平均数: 其公式为：G = 加权几何平均数: 其公式为：G二 1、 2、 3、 4、 M）而缺少总体单位数（f）的资料, m T x 就是n个变量值（X

4、n ）连乘积的n次方根: 1 X2 X3Xn 二二 X 如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数, f1 f2 f1 f2 1 X2 Xn 标志变异绝对指标及成数计算公式 、标志变异绝对指标： 异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率） 公式即，Vr iff i m = 1 - z fi ii 组数据的最大值与最小值这差 极差（也称全距，它是 公式即：R X max X min 平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各标志 值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明 各标志值越集中），

5、公式即为：（未分组情况）A.D = n （分组情况）： X X =f 方差和标准差： 方差（是各变量值与其均值离差平方的平均数） （X - X）2 公式即为：（未分组情况）二2二 （分组情况）：= 标准差（方差的平方根）， 公式即为：（未分组情况） I(x-x)2 n （分组情况） 匕(X - x)2 彳 xf 方差的数学性质：变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。 方差的简便算法：方差 =平方的平均数-平均数的平方 ix2 fixf 平方的平均数表示为： n 平均数的平方表示为： 一 1 n丿 2 方差简便算法的公式即为：a 2( 、2 =x - (x) 、是非标志的平均数、方

6、差、标准差： 是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表 现称为“是”，另一标志标现称为“非”。例如：产品分为合格与不合格品。 成数：总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现和不具有某种表现的单位 占全部总体单位的比重称为成数。具有某种性质的成数用（P）表示，不具有某种 性质的用（q）表示。p+q=1。成数的平均数（均值）就是成数本身 成数方差：二2二p（1 - p） 成数标准差：二二、p（1 P 抽样平均误差、极限误差计算公式 1抽样平均误差: 平均数公式： 反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，用 二x表示。 重置抽样公式为：二x Hx）2

7、_ 二 M 石 其中二表示总体标准差，n表示样本容量，M为样本个数。 不重抽样公式为: N - n、 N-1其中N为总体单位数。 CT 一n 成数公式: 重置抽样公式为: P(1 - P) 不重置抽样公式为: 差，用 来表示。x 一 X兰比x n N -1 2、极限误差：样本统计量与被估计的总体参数的离差的绝对值所容许的最大值，又称边际误 A z ，用文字表述为：概度率=抽样极限误差十抽样平均误差。 x 概率保证程度用F z表示，又叫置信度或置信水平，它是 Z的函数。 3、计算题步骤： 第一套：F z求 1抽样 计算 x=区间估计 S x = ；x 2、根据：F z 查表.Z 3、计算:Z，写

8、出X : X - 4、成数计算步骤： 第一套：F z求厶 1抽样 计算Pn区间估计 S(x)n 2、根据：F z 查表 Z 3、 计算：p 二 Z v p 写出(.-：p，P : p) 第二套：丄求Fz 1、 抽样计算X=区间估计 s x = ；X 2、根据：z查表F z 3、由x和厶，写出x - =，x ： 第二套：厶求F z 1、抽样 计算厂Pn区间估计 S( x匕a p 2、根据：z= 查表 F z ctp 3、由P和厶p,写出(P-. P *p) 样本容量、相关系数、估计标准误差 1平均数：重复抽样下样本容量n ;不重复抽样下样本容量 2 2 Nz 门222 （N - 1）A2 + z

9、% 2 2、成数：重复抽样下样本容量 n z2 P（1 - P） 不重复抽样下样本容量 2 ； P 2 Nz p（1 - p） 2 2 （n -iy p z p（i - p） 、样本容量的确定 公式1： r Jx x）（y y）Jx x）（y y） 公式3： 公式2： r nIxy ly nlx2 _ 2x 2 i n 2y2 _ 2y 2 xy-x y r - a -cr x y 、相关系数： 在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。 一元线性回归分析： 只涉及一个自变量时称为一元回归。 1估计回归方程可表示为：y二bo dx， 其中bo是估计的回归直线在y轴上的截距，是

10、当x=o时的期望值；4是直线的斜率，称为 回归系数，表示当X每变动一个单位时y的值平均变动 2、最小二乘法（残差平方和最小） *xy - Gx）Cy） 2X2 -（IX）2 （x - X）（y - y） n二 xy - 二 x 二 y 工（x _ x）2nex2 _ （ex）2 三、回归直线的似合程度 1判定系数（可决系数）：等于相关系数的平方。 bi bi bi2 2x2 - Gx)2 冋2 - Gy)2 b。 bo y- gx 2、估计标准误差： 实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 从另一个角度说明了回归直线的拟合程度 计算公式为Sy = 叮 iy2 b0y b Pi/o表示质量指数；Po和Pi表示一组项目的基期和报告期的质量数值。 2、股票价格指数：即以报告期发行量为权数（同度量因素）进行加权综合。 -龙pg 公式为： mPoqi 3、加权平均指数: 数量指标平均指数编制