数列测试题及答案

1、_数列测试题一、选择题1、如果等差数列 an中， a3a4a512 ，那么 a1a2.a7（A） 14（ B）21（C） 28（ D） 352、设 S为等比数列a的前 n项和，已知3Sa42， 3Sa32 ，则公比qnn32（ A） 3（B） 4（ C） 5（D） 63、设数列 an 的前 n 项和 Snn2，则 a8 的值为（A） 15(B) 16(C)49（ D） 644、设 sn 为等比数列 an 的前 n 项和， 8a2a50 则S5S2(A)-11(B)-8(C)5(D)115、已知等比数列 an 的公比为正数，且 a3 a9 =2 a52， a2 =1，则 a1 =A. 1B.2C

2、.2D.2226、已知等比数列 an 满足 an0, n1,2,L ，且 a5a2n 522 n ( n3) ，则当 n1时，log 2 a1log 2 a3Llog 2 a2n1A. n(2 n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)27、公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn . 若 a4 是 a3与 a7 的等比中项 ,S832 , 则S10 等于A. 18B. 24C. 60D. 90.8、设等比数列 an 的前 n项和为 Sn ，若S6 =3，则S9=S3S6（ A） 2（ B）7（ C）8（D） 3339、已知a为等差数列， a1 + a3 + a5 =105， a2a4

3、a6 =99，以 Sn 表示 a的前 n 项和，nn则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ A） 21（ B） 20（ C）19（D） 1810、无穷等比数列1,2,1,2 , 各项的和等于（）224精品资料_A 22B 22C2 1D 2 111、数列 an 的通项 ann2 (cos2nsin 2 n) ，其前 n 项和为 Sn ，则 S30 为33A 470B490C495D51012、设 xR, 记不超过 x 的最大整数为 x , 令x =x -x ，则 51 ，5 1 ,5 1222A. 是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列

4、也不是等比数列二、填空题13、设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 S33， S624 ，则 a9。14 、在等比数列an中 , 若公比 q=4 , 且前3项之和等于21, 则该数列的通项公式an1S415、设等比数列 an 的公比 q，前 n 项和为 Sn ，则2a416 、 已 知 数 列 an 满 足 ： a4n31,a4 n 10, a2 nan , nN , 则 a2009_ ；a2014 =_.三、解答题17、已知等差数列 an 中， a3 a716, a4a60, 求 an 前 n 项和 sn . .18、已知an是首项为 19，公差为 -2 的等差数列，Sn 为an

5、的前 n 项和 .（）求通项an 及 Sn ；（）设 bnan 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 求数列bn 的通项公式及其前n项和 Tn .精品资料_19、已知等差数列an 满足： a37 ， a5a726 ， an 的前 n 项和为 Sn （）求 an 及 Sn ；（）令 b =1( n*bn 的前 n 项和 Tn N ) ，求数列n2an120、设数列 an 的前 n 项和为 Sn , 已知 a11, Sn 14an2（I ）设 bnan 12an ，证明数列 bn 是等比数列（II ）求数列 an 的通项公式。精品资料_答案1. 【答案】 C【解析】 a3 a4 a5 3a4 1

6、2, a44,a1a2 L7( a1a7 )7a428a722. 解析：选 B. 两式相减得，3a3a4a3 ， a44a3 , qa44 .a33. 答案： A【解析】 a8S8S7644915 .5. 【答案】 B【解析】设公比为q , 由已知得 a1 q2 a1q82 a1q 42, 即 q22 ,又因为等比数列 an 的公比为正数，所以q2 , 故 a1a212, 选 Bq226. 【 解 析 】 由 a a2n 522 n (n3) 得222n ，an0， 则an2n ，5anlog 2 a1log 2 a3log 2 a2n 113(2n1)n2 ，选 C.答案： C7.【 解 析

7、 】 由a23 7 得 ( a13d )2(a12d )(a16d )得2a1 3d0, 再 由4a aS 8a56 d 32 得2a17d 8 则 d2, a13 , 所 以812S1010a190 d 60 ,. 故选 C28.【解析】设公比为q ,S(1q3 )S3q3 2则 6S33 1 q 3S3于是S91 q3q61 2 4 7S1q312.36【答案】 B9. 解析 ：由 a1 + a3 + a5 =105 得 3a3105, 即 a335 ，由 a2a4a6 =99 得 3a499 即a433， d2， an a4(n4)(2)412n ，由an020 ，选 Ban 1得 n0

8、10. 答案 B11. 答案： A精品资料_【解析】由于 cos 2 nsin2n 以 3为周期 , 故33S30(122232 ) (425262 ) L (282292302 )2221022105(3k2)(3k1)(3k )2 9 k9101125470 故选 Ak 12k 12212.【答案】 B【解析】可分别求得5 151 ， 511. 则等比数列性质易得三者构成等222比数列 .S33a1323da1113.解析：填 15.2, 解得a9a18d 15.65 dd2，S66a124214. 【答案】 4n-1【解析】由题意知a14a116a121 ，解得 a11，所以通项an4n

9、-1 。15. 答案： 15【解析】对于 sa1 (1q4 ) , a4a q3,s41q41541q1aq3 (1q)416. 【答案】 1， 0【解析】 本题主要考查周期数列等基础知识. 属于创新题型 .依题意，得 a2009 a4 5033 1，17.解：设 a的公差为 d ，则 .na12da16d16a13da15d0a128da112d 216即a14d解得a18,或 a18d2,d2因此 Sn8n n n1n n 9 ，或 Sn8n n n 1n n 9精品资料_18.19.【解析】（）设等差数列an的公差为 d，因为 a37 ， a5a726 ，所以有a12d 7，解得 a13

10、,d2 ，2a110d26所以an321)=2n+1； Sn = 3n+n(n-1)2 =n2+2n 。（ n2（）由（）知an2n+1 ，所以 bn =an1=1= 11=1( 1 -1) ，21 （2n+1) 214 n(n+1)4nn+1所以 Tn= 1 (1- 1 + 1 1 + L + 1 - 1 ) = 1 (1- 1)=n，4223nn+14n+14(n+1)即数列b 的前 n 项和 Tn =n。n4(n+1)20.解：（I）由a11,及Sn 14an2，有a1a24a12, a23a12 5, b1a22a13由 Sn 14an2 ，则当 n2 时，有 Sn4an 12 得 a

11、n14an 4an1,an12an2( an2an 1 )又 Q bnan12an ，bn2bn1bn 是首项b13，公比为的等比数列（II）由（ I ）可得 bnan 12an3 2n1 ，an1an3an132n12n4数列 2n 是首项为2，公差为4的等比数列an1(n1) 33 n1， an(3n1) 2n 22n244421.解 : (1)由于 cos2 nsin2 ncos2n, 故333精品资料_S3k(a1a2a3 ) ( a4a5a6 ) L(a3 k 2a3k 1a3k )(122232 ) ( 425262 ) L( (3k2)2(3k 1)2(3k) 2 )2221331L18k5k (9k4),2222S3k1S3ka3kk(49k) ,2S3k2S3k1a3 k 1k(49k )(3k 1) 21k3k21 ,22236n1 ,n3k236故Sn