八级数学上册 第五章 二元一次方程组 2 求解二元一次方程组教学课件 （新版）北师大版

1、教学课件教学课件 数学数学 八八年级上册年级上册 北师大版北师大版 第五章 二元一次方程组 2 求解二元一次方程组（1） 一、复习巩固，引入课题：一、复习巩固，引入课题： 1、什么叫做一元一次方程？解一元一次方程有、什么叫做一元一次方程？解一元一次方程有 哪些步骤？哪些步骤？ 2、解方程：、解方程：2（x-3）=8 3、在本章第一节课中老牛和小马各驮了多少、在本章第一节课中老牛和小马各驮了多少 个包裹的个包裹的问题中，需要解二元一次方程问题中，需要解二元一次方程组组 )1(21 2 yx yx 如何解呢？同学们相互讨论一下。如何解呢？同学们相互讨论一下。 答案：答案：x=7 二、新课讲解：二、

2、新课讲解： 对于上面的方程组中，由，得对于上面的方程组中，由，得y =x-2 啊哈，二元化啊哈，二元化 为一元了为一元了！ 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以 方程中的方程中的y也等于也等于x-2,可以用可以用x-2代替方程中的代替方程中的y。 这样有这样有 x+1=2(x-2-1) 解所得的一元一次方程，得解所得的一元一次方程，得x=7。 再把再把y=5代入，代入，得得y=5。 这样，我们得到一元二次方程组这样，我们得到一元二次方程组 )1(21 2 yx yx 的解的解 x=7 y=5. 因此，老牛驮了因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了个

3、包裹，小马驮了5个包裹。个包裹。 举例：例举例：例1解方程组解方程组 解：将代入，解：将代入，得得3(y+3)+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1 将将y=1代入，代入，得得x=4 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 4 1 x y 注：注：1、在解题的过程中注意思路和格式；、在解题的过程中注意思路和格式； 2、最后把求出的解代入原方程组，可以知道解得对不对。、最后把求出的解代入原方程组，可以知道解得对不对。 3214 3 xy xy 及时反馈：及时反馈： 1、解方程组、解方程组 21 122 yx xy （） （ ） 答案：答案： 8 4 y x 2、方程组、方程组的解是（

4、的解是（） 23161 4132 xy xy （） （ ） （A） （C） （B） （D） 1 3 y x 2 5 y x 1 4 y x 2 7 y x 3、如何解这个方程组？、如何解这个方程组？ A 例例2解方程组解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：由，得解：由，得x=13-4y 1 4 y x 将代入，得将代入，得2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2 将将y=2代入，代入，得得x=5 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 将其中一个方程将其中一个方程 恒等变形后，要恒等变形后，要 将表达出来的未将表达出来的未 知数代入另一个知数代入另一

5、个 方程中去！方程中去！ 议一议：议一议： 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ （讨论，归纳）（讨论，归纳） 基本思路基本思路“消元消元”（把（把“二元二元”变为变为“一元一元”。） 主要步骤：主要步骤： 1、将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另外一、将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另外一 个未知数的表达式表示出来；个未知数的表达式表示出来； 2、将表示出来的未知数代入另一个方程中，从而消、将表示出来的未知数代入另一个方程中，从而消 去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，解去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，

6、解 出其中的解；出其中的解； 3、然后代入上面经过变形后的方程，得到另一个未、然后代入上面经过变形后的方程，得到另一个未 知数的值，最后得到方程组的解。知数的值，最后得到方程组的解。 上述解方程组的方法称为代入消元法，简称消元法。上述解方程组的方法称为代入消元法，简称消元法。 2 求解二元一次方程组（2） 主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: 写解写解 求解求解 代入代入 消去一个消去一个元元 分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值 写出写出方程组方程组的解的解 变形变形 用用一个未知数一个未知数的的代数式代数式 表示表示另一个未知数另一个未知数 消元消元:二元二元 1、解二元一次方

7、程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元一元 怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3521 25-11 xy xy 把变形得：把变形得： 2 115 y x 代入，不就消去代入，不就消去x了了！ 小明给出的思路如下：小明给出的思路如下： 把变形得把变形得 1125 xy 可以直接代入呀！可以直接代入呀！ 小亮给出的思路如下：小亮给出的思路如下： 和和y5y5 互为相反数互为相反数 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ （3x5y）+（2x 5

8、y）21+(11) 分析：分析： 11-52 125y3x yx 3x+5y+2x5y10 左边左边+左左边边=左左边边+左边左边 5x+0y10 5x=10 小丽发现：小丽发现： 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 3 2 x y 3521 25-11 xy xy 解解:由由+得得:5x=10 把把x2代入，得代入，得 x2 y3 参参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x的系数的系数 相等，都是相等，都是2把这两个方程两边分别相减，把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数

9、就可以消去未知数x，这样得到一个一元一，这样得到一个一元一 次方程次方程 分析：分析： 257 231 xy xy 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 7x4y4 5x4y4 解：解：，得，得 2x44， x=0 3x4y14 5x4y2 解：解：，得，得 2x12 x=6 解解:，得，得 2x44， x4 解解:，得，得 8x16 x2 上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？ 主要步骤：主要步骤： 特点特点: 基本思路基本思

10、路: 写解写解 求解求解 加减加减 二元二元 一元一元 加减消元加减消元: 消去一个元消去一个元 分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数同一个未知数的系数相同或互为相反数 总总结结 例例4.用加减法解方程组用加减法解方程组: 2312 3417 xy xy 对于对于当方程组中两方程当方程组中两方程 不具备不具备上述特点上述特点时，必时，必 须用须用等式性质等式性质来改变方来改变方 程组中方程的形式，即程组中方程的形式，即 得到与原方程组同解的得到与原方程组同解的 且某未知数系数的且某未知数系数的绝对绝对 值相等值相等的

11、新的方程组，的新的方程组， 从而为加减消元法解方从而为加减消元法解方 程组创造条件程组创造条件 3得得 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 1 1 x y 分析：分析： -得得:y=2 把把y2代入，代入， 解解得得: x3 2得得 6x+9y=36 6x+8y=34 主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: 写解写解 求解求解 加减加减 二元二元加减消元加减消元: 消去一个元消去一个元 求出两个未知数的值求出两个未知数的值 写出方程组的解写出方程组的解 小小结结 1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤 有哪些？有哪些？ 变形变形 同一个未知数的系同一个未知数的系