2-2-2-4习题课

1、2.2.2.4一、选择题11.2log612 log6 2等于 ()B 12 2C.2D3答案解析21log 612 log6 212log61221log621 12 1 121log612221log66 12，故选 C.2 以下函数中，在区间 （， 0）上为单调增函数的是 （ ）Aylog21（x）xBy21xCyx21Dy（x1）2答案 B解析 y log1（x）log2（x）在（，0）上为减函数，否定 A；yx21 在（，20）上也为减函数，否定 C；y （x1）2在（，0）上不单调，否定 D，故选 B.3（09 陕西文 ）设不等式 x2x0 的解集为 M，函数 f（x）ln（1 |

2、x|）的定义域为 N，则MN 为()A0,1)B(0,1)C0,1D(1,0答案 A解析 由题意知 Mx|0x1，Nx|1x1 ，MN0,1），故选 A.x4 f(x) ax，g（x） log bx 且 lgalgb0，a1，b1，则 yf（x）与 y g（x）的图象()A 关于直线x y 0 对称B关于直线xy 0 对称C关于 y 轴对称D关于原点对称答案 B解析 lgalgb0，ab1，x1f(x)a ， g(x) logbx log x logax axy 0 对称x12 ，则 ?RA() f(x)与 g(x)互为反函数，其图象关于直线5 (2010 安徽理， 2)若集合 A x log

3、12A (， 0 22，B. 22，C(， 0 22D.22，答案 A解析 log1x 21， 0x 22，2 2 2?RA ( ，0( 22，x6(2010 年延边州质检 ) ，故选 A.答案解析(x0)a1，当 x0 时， y ax单增，排除 B、D；当 x0 时， y a1 x 单减，排除 A，故选 C. 1,37若 x(e 1)， alnx，b 2lnx，cln x，AabcBcabCbacDbca答案 C1,解析 x (e1,1)， y lnx 是增函数，32 1lnx0，ca，lnx2lnx ln x0，ab，cab.2x8设 AxZ|222x1 ，则 A(?RB)中元素个数为 (

4、A0B1C2D3答案 C解析 由 222x8 得， 11，得 x2 或 0x0)，则 f(1)g(1)(B1A0C2D4答案 C解析 g(1) 1，f(x)与 g(x)互为反函数，f(1)1，f(1)g(1)2.10对任意两实数 a、b，定义运算“ * ”如下： a*b a，若 ab； b，若 ab则函数 f(x)log1(3x 2)*log 2x 的值域为 (2A(，0)B(0， )C(，0D0 ， )答案 Ca，若ab，解析 a*b而函数 f（x）log1（3x2）*log 2x 的大b，若 ab.2致图象如右图所示的实线部分，f(x)的值域为 ( ，0二、填空题.（其中 lg2 0.30

5、10）11若正整数 m 满足 10m 1251210m，则 m答案 155解析 将已知不等式两边取常用对数，则 m1512lg2m，lg20.3010，m Z，m155.12若 alog3、blog76、clog20.8，则 a、b、c 按从小到大顺序用“ ”连接起来答案 cblog331，b log 76log 71 0， c log20.8log 210 cb0x11x3或x1x1，x3.x2114已知 log a21，那么 a 的取值范围是答案 0a11解析 当 a1 时， loga20 成立，11当 0a1 时， log a2 a0.三、解答题15设 AxR|2x，定义在集合 A 上的

6、函数 ylogax(a0，a1)的最大值比最 小值大 1，求 a 的值解析 a1 时， ylogax 是增函数， log a loga2 1，即 log a2 1，得 a2.220a0 且 a 1)，1 x(1) 求 f(x)的定义域；(2) 判断 y f(x)的奇偶性；(3) 求使 f(x)0 的 x 的取值范围1 x解析 (1)依题意有0，即(1 x)(1 x)0 ，所以 1x0 得， loga0(a0，a1)，1x1x当 0a1 时，由 可得 01，1x解得 1x1 时，由 知1，1x解此不等式得 0xb1,3logab3logba10，求式子 log ab logba 的值(1)因 9

7、32,2733,823,12223，故需将式中的项设法化为与lg2，lg3 相关的(2)题设条件与待求式均为 xyc1，xyc2 的形式，注意到 xy log ablog ba 1，可 从 xy 入手构造方程求解3解析 （1）lg0.3 lg10lg3lg10lg31，lg1.2lg1102lg121lg（223）12lg2lg31.lg23lg9lg10 lg232lg311lg3 ，lg 27 lg8lg 100032（lg32lg21），3 （1lg3） （lg3 2lg2 1）3原式 .2 （lg31）（lg3 2lg21）2lga lgb（2）解法 1：log balogablgblga1，1logbalogab