16.2分式的运算(一)教学案【河大附中】

1、16.2 分式的运算（一）目标导航学习目标1、经历探索分式乘除法以及乘方的运算法则，并切实掌握这些基本运算法则， 达到熟练、灵活的程度。2、能进行分式的乘、除、乘方的混合运算。重点难点 ：重点 :分式乘除及乘方的运算法则难点 :分式的混合运算中招考点 ：会进行简单的乘、除、乘方运算易错点：分式的混合运算学法指导 ：把握好运算顺序，灵活运算。名师引领一、【回顾旧知】1、分数的乘法和除法的运算法则。2、乘方的意义。、【课前教学设计】分数的乘法法则：分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分数的除法法则：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。乘方的意义： n 个相同实数 a 相乘可表示为

2、 an .三、【主体知识归纳】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为：a ca caca da d，。b db dbdb cb c分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。般地，当 n 是正整数时，n个 aa bbn个a aab bbn个nabn ，即 (ba)nn a bn四、【梯度练习】1.计算：(1) 43ab 91a6b2xy2)xyxyxy3) 12xy 8x2y，5a4) 3xy 2y3x2. 计算：(1) 3a 3b10ab25a2b3a 2 b

3、222x 4y2xx 2y222xy y2 2x2 2xy23) 23mpq22n5p2q 5mnp4mn23q2x4 y23.计算：( 1) ( 2x y )3 3z2) ( 2acb2d3 ) 26a4b33c)3 b2 )梯度练习答案1. 分析：直接运用分式的乘除法运算法则进行运算。解：(1) 3a 16b248ab 44b 9a 2236a2bxy3axyxy1xy3) 12xy 8x2y5a12xy5a128x2y5a2x10ax4) 3xy 23yx3x3xy 23yx29x22y2. 分析：（1）（ 2）需要先分解因式，然后再进行乘除运算， 除法混合运算时，按照从左到右的顺序进行

4、运算。3）（4）要注意运算顺序，乘解：（1）3a 3b 25a2b3b210ab a 23(a b) 5ab22 (a b)(a b)15ab22(a b)x2 4y22x2 2xy y2 2x2 2xyx 2y (x 2y)(x 2y)(x y)22x(x y) 2x(x 2y)x 2yxy2m2n3pq25p2q 5mnp4mn23q2m2n3pq25p2q4mn23q5mnp12n2111 yxy y y1x3 y y3注：分式运算的结果如能约分，应约分。3. 分析：乘方、乘法、除法的混合运算，应该先算乘方，再算乘除。4 2 4 2 3 12 6 解：(1)( 23xz4y2)3 ( 2

5、(3xz4)y32)38x12y627z3342) ( 2acb2d )2 6ba3 ( b32c)3c d b b2 63 34a 2b 6 b327c34 2 4 6c d 6a b18b3a2cd2五、【为你支招】问题 1： 如何提高计算能力？答：熟记运算法则，不混淆，另外要细心和认真。没有捷径。 师生互动 共解难题、【例题精讲】例 1计算： ab25a b2c24cd此题还需注意最终结果的符号。分析：利用除法的运算法则进行计算，结果要进行约分。解：原式 = ab23 4cd2 22c 2 5a2b24ab 3cd2 2 2 10a b c2bd5ac注：可以先作运算再约分，也可以先约分

6、再运算。2例 2计算：(1) a22 4a 4 a2 1a 2a 1 a 4149 m21m2 7m分析：分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分和计算。解：(1)原式 = (a 2)2( a 1) 2 (a 2)( a 2) (a 1)(a 2)a1a22)原式 = (7 m)(7 m)m( m 7)mm7注：第（ 2）题注意结果中的符号。例 3计算：(1)( acdb3)3 2da3 (2ca)2a 2b 2 a2) (a b) 24 a(a b) b2 b2aa3b38cd6分析：乘方、乘法、除法混合运算时，应先算乘方再算乘除法。在计算乘除法时，按照从 左到右的顺序计算。另外在计算的过程

7、中要细心。6 3 3 2 解：(1)原式 = ac3bd9 2da 4ca22)错解：原式 = a2(ab2 b)a22) (a b) a2(b(a a)b()b2 a) a1b(a b) 2a2ab错因：运算顺序出错，乘除法混合运算时，按照从左到右的顺序计算；最后约分时分子分母约掉的不是公因式。正解：原式 = a2(b a)(b a) b2b2( a b)2a(a b) ab4ba号”小麦试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（ a-1）米的正方形，两块试验田的小麦 2）高的单位面积产量是低的单位例 4“丰收 后留下的部分， 都收获了 500 千克。（

8、 1）哪种小麦的点位面积产量高？（ 面积产量的多少倍？1 米的正方形蓄水池分析：单位产量总产量总总面产量积 ，故需求出每块试验田的面积。解：（1）“丰收1 号”小麦试验田的面积是（a2 1）米 2 ,单位面积产量是500 a 2 1丰收2 号”小麦试验田的面积是（a 1）2米2 ，单位面积产量是22500 (a 1) 2由题意可得 a 1 ， (a 1) 2a2 2a 1 a 2 2 1，即220 (a 1)2 a 2 1500500(a 1)2故“丰收 2 号”的产量高。2)(a5001)2500a 2 1500(a 1) 2( a 1)(a 1)500a1a1故“丰收 2 号”小麦的单位产

9、量是“丰收1 号”小麦单位产量的a 1 倍。 倍。a1注：此题的难点在于比较 （a 1）2 与a21的大小，并且需考虑a 的取值范围。二、【学会总结】总结 1：分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为：adbc分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。般地，当 n 是正整数时， (a)nb6444n7个44 48 6444n7个4448 nn a aaa a L aaan aL n ，即 ( ) n b bb1b44b42L444b3bnb bnn个总结 2：

10、严格按照运算顺序进行运算， 式。运算结果如能约分的要进行约分，结果化为最简的形真题再现 赢在中考1. (2008 吉林)先化简，再求值：22x2 y2x2x2 2 ，其中 x 2, y 1 。 x2 2xy y2考点 ：分式的乘法运算。22解析： x2 y2 2 2x x2 2xy y22x(x y)(x y) 2x22(x y)(x y)xy2 (2 1)把 x 2, y 1代入得，原式 = 2 2(211) 6思路拓展步骤 1：迁移1、 已知 x2 4y2 6x 4y 10 0 ，22 求 x 2xy yxy(x22y2)44 x4 y4 的值。y1分析：会处理已知条件，能想到配方的思想，

11、求出x,y 的值。22解：由 x2 4y2 6x 4y 10 0 得，(x2 6x 9) (4y2 4y 1) 0 (x 3) 2 (2y 1) 2 0又 (x 3)2 0,(2y 1)2 0 x 3 0, 且 2y 1 0 ， x 3, y原式 = (xx yy) (x2 y2) (x2 y2)(x y)(x y) x yy1y1112312步骤 2：本节课知识的延伸：x2x51、使代数式x2x5 有意义的x 的值是(x2x4A、 x 2,x 4B、 x 2,x 5C、 x2,x 5,x 4 D、 x 2,x 5,x 4本题考察的是分式有意义的情况。从整体上讲x 5 是除数，不能为零，故x4

12、x 5 0，所x4以 x 5 ，又因为 x 2 0,x 4 0 ，所以x 2,x 4 。故选 D 。步骤 3：发散本节课会用到的知识：1、整式的因式分解； 2、整式的乘方运算；3、完全平方式的思想。一、基础巩固1 计算：1)7x9y2 )2)x3yz (23x 1 x x26 x x 2 362计算：1)( 2yx2 )33( 2x3 y 23z23计算：1)2 ( ba)2 (25ab2 b 5b)25b( x)2y2y 3 4( ) ( xy )x4计算：1)81 a22a 2 6a 9a9a32a 6a9x2 2x 3x2 9x2 2 5x 6 (x 2)3x 2 x 25计算：a2 b

13、 1 c 1 bc6. 若 4aa2 b25b(ab 0) ，则2 的值为b二、能力提高7若xM1x2 1(x 1)2x 1 ，则 M8使分式22xy22a x a yax ay(x y) 2的值等于6的 a的值是9.下列计算正确的是A、44ab53baB、(34ab)24b3a24b2C、(x2xy)24x222xyD、acbdacbd10.化简求值：x2x2 12x 2 2x 12 ，其中 x2 x 2x22211. 已知 x2 (y 2) 2 2x 1 0，44x4 y4 求(x 2y)(x y)22x 2y3 (x2 y2 )2的值。3y2xy212(2005，黄冈)先化简，再求值。3

14、 2 23ab aa2 3b2aab2b2b2a 2 ab2ab2其中 a 5 1,b 5 1 。13先化简再求值： (2x2x2 x41)2 (x3 2x2 2 x)()3，x3x2x x 2)其中14计算：22a2 2ab b 222aba 2 aba 2 aba b 2(aa bb)2abab15已知 x 3x3(，求2x 4x29 5x2 )三、思路拓展16先化简再求值：1aa22a2a参考答案1.(1)原式= 3yxz原式2.原式 = 8x63 y2)3.1)2原式=ab24a425b24.2)2 原式 = x2 y26y63x1)2)2a 1 a2 1，其中 a满足x2 1 (x

15、6)(x 6)6 xx(x2 1)原式 =4x6y29z4x65ba2b225b24a45b4ab142 xy x原式= (9 a)(9 a)(a 3)22(a 3)a9a3a9原式=(xx 33)(xx 13)(x 2)(x 3)(3x 2)(x 1)x23x 27原方程可化为：M x 1 ，所以 M x1x2 11 1 1 1 a25.注意运算顺序。原式 = a2 1b 1b 1c 1c ba2c2226.由 4a 5b 得， a b54 ，所以 a b2b (ba)2 1 (45)2 1 1968.分析：需先化简分式，才能看出此题的真面目。22解： 2x2 y222a x a y (x

16、y)ax ay(x y)(x y)a2 (x y)a(x y)(x y)21 6 ， 16 ， a 。 a9.选 A 。10.原式 =x22(x 1)2(x 1)(x 1)1(x 2)(x 1) x 11 2 1212 2 2 211. 由 x2 (y 2)2 2x 1 0得， (x 1)2 (y 2)20,x 1,y 244 xyx 2y32(x 2y)(x y) xy2 y (x2 y2)(x y)(x y)(x 2y)(x y)122xy22(x2 y y2 )2y2y2x 2y (x y)2y22 2 2(x2 y2) 212.a 3b a2b23ab 2a 2 2ab b23ab a

17、 2b(a 2b)(a b)23ab aba 2 abaa2 abb2(a b)(a b)a(a b)2ab2( 5 1)( 5 1) 813原式 =(x(x22)2x(x 1)22)2 x2(x2 x 1)2x4 (x 2)23x(x 2)3x22 2 2a2 2ab b 2 a2abab2 aba2 b2142 ( )2aabab ab(a b)2(a b)(a b)a(a b) a(a b)(a b)2 a b(a b)2 a babab15由 x 3x2 3 2 1 得，x31x33 2 1 ，即 1 1 3 2 1x3所以 1 3 2 x3x3(52x 4 x 25 ) x 3 9 x22(x 2) x 2322(3 x)(3 x) x