二次根式的概念和性质

1、基础知识1、二次根式的定义：我们巳经知道：每一个正实数有且只有两个平方根，一个记作、方，称为a的 算术平方根；另一个長-需。我们把形如需的式子叫作二次根式，根号下的数。叫作被开方数.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数 时，二次根式才在实数范围内有意义.2、二次根式的性质(厲)2 = 0(Q$0).傅=(“$0)当gO时,4a=-a.|-d(dVO)3、二次根式的积的算数平方根的性质 0,心 Q)%4、最后的计算结果，具有以下特点：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式);(2)被开方数不含分母.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.注意：化简二次

2、根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数. 化筒二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母. 今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平 方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).题型一、二次根式的概念和条件【例1】当文时，二次根式/r2冇意义.【例2】【例 肌取何值时下列各式在实数范围內有意义.(1) 丿2文一1:(2) /h 十 1 ；(3) J工+ (4) x.【分析】令各个二次根式的被开方数大于或等于睿再解之即可【例3】（宜昌中潸）下列式子没冇意艾的是A 厂IB. /0C.梶）.【例4】（2016 夕减中考）使二次根式x/h有意义的丁的

3、取值范围是（B. jt1.rlD.【例5】（广州中考）已知|一11 + /FF/；=o,则a-b等于A. 8B. 6C. 6I）. 8【例6】代数式,?： 有意义的的取值范围是题型二、二次根式的性质【例7计算（1）（用严；（2）阿 （3）（ _2 曲y.【例8】（宜宾中考）二次根式/（-3）2的值是（）A. -3B.3 或一3C. 9D. 31 91 计算；（1Xa/T）2;（2）/F硕* （一6 人算巴【练一练】-、选择题（毎小题2分，共8分）1. （攀枝花中考）已知实数.r.y满足| 4 | + /y_8 = 0 则以乂 Q的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A. 20 或 16B. 2

4、0C. 16D.以上答案均不对2. （2016 重庆中考1；卷）若二次根式丿=1有意义，则a的取值范围是（）A.心2 B. a2 D. “H23化简丿(1 一吃尸的结果是)A. 1-a/2B.近一 1C* 士 (/2 1)D. (1 近、4 计算：(l)/w=;(2) (#)2 ；(3) (-77)2=；(4) (一7严=；(5) (0?7)2=；化简：丿（2厉尸=；V(73-72)2 =6、4分计算:【例11】化简：716X81=.【例12】（2015重庆中考）化简血的结果是A. 4松B. 2阿C.3D. 2用【例化79X25=【例14.计算：(1 丿49144=； (2) 7362 + 1

5、82=题型四二次根式的化简【例题精析】【分析】先把被开方教分解因数或分解 因式.然后把某些因数或因犬写成平方 的形式再利用积的算术平方抿的性 质化简,:【解】（i）府=/?丸=/Fx岳=3、用$【例2】化简下列二次根式:=7旳幼话质.【点拨】移列根号夕卜的園数我因式必须 是非负數.【例15】（20M： 3 = -3C. y（-2）X（-3）=/3D. /125 = 5a/52.（2016 南龙中者）下列计算正确的是 （）A. 712 = 2 73B.C. J JD. 、/?=工3下列运算止确的是a.心? 一42 =7=54=1B.丿(一16)X( 25) =X_25 = _ 4 X(-5)=20C.D. 74x7= y/ X y/7=4 #4z化简：(1)/225X4 =；(2)/1302 66? =5、（福州