2019届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 导数的综合应用课件 文 新人教A版

1、3 3. .3 3导数的综合应用导数的综合应用 -2- 考点1考点2考点3 例1设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR. (1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 思考如何求与函数极值有关的参数范围? -3- 考点1考点2考点3 -4- 考点1考点2考点3 -5- 考点1考点2考点3 -6- 考点1考点2考点3 解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知 条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符 合题意,符合题意的范围即为所求范围. -7- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练

2、1设函数f(x)=x2-2x+mln x+1,其中m为常数. (2)若函数f(x)有唯一极值点,求实数m的取值范围. -8- 考点1考点2考点3 -9- 考点1考点2考点3 -10- 考点1考点2考点3 综上,当m0时,函数f(x)有唯一极值点,即f(x)有唯一极值点,故实 数m的取值范围为(-,0. -11- 考点1考点2考点3 例2已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=aln x(a0,aR). (1)求f(x)的极值; (2)若对任意x1,+),使得f(x)+g(x)-x3+(a+2)x恒成立,求实数 a的取值范围; 思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么? -12- 考点

3、1考点2考点3 -13- 考点1考点2考点3 -14- 考点1考点2考点3 -15- 考点1考点2考点3 解题心得利用导数解决不等式恒成立问题,首先要构造函数,利 用导数研究函数的单调性,然后求出最值,进而得出相应的含参不 等式,最后求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问 题转化为函数的最值问题. -16- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练2(2017辽宁大连一模)已知函数f(x)=ax-ln x. (1)过原点O作函数f(x)图象的切线,求切点的横坐标; (2)对x1,+),不等式f(x)a(2x-x2)恒成立,求实数a的取值范 围. 解:(1)设切点为M(x0,f(x0)

4、,切线方程为y-f(x0)=k(x-x0), 又切线过原点O,-ax0+ln x0=-ax0+1, 由ln x0=1,解得x0=e,切点的横坐标为e. -17- 考点1考点2考点3 (2)不等式ax-ln xa(2x-x2)恒成立, 等价于a(x2-x)ln x对x1,+)恒成立. 设y1=a(x2-x),y2=ln x,由于x1,+),且当a0时,y1y2,故a0. 设g(x)=ax2-ax-ln x,当0a1时,g(3)=6a-ln 30不恒成立, 当a1,x=1时,g(x)0恒成立; -18- 考点1考点2考点3 例3已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2. (1)讨论f(x)

5、的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围? 解 (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1) =(x-1)(ex+2a). ()设a0,则当x(-,1)时,f(x)0. 所以f(x)在(-,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增. -19- 考点1考点2考点3 -20- 考点1考点2考点3 -21- 考点1考点2考点3 ()设a=0,则f(x)=(x-2)ex,所以f(x)只有一个零点. 又当x1时f(x)0,故f(x)不存在两个零点; 单调递增. 又当x1时f(x)0,故f(x)不存在两个零点. 综上,a的取值范围为(0,+).

6、-22- 考点1考点2考点3 解题心得与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函 数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象, 讨论其图象与x轴的位置关系(或者转化为两个熟悉函数的图象交 点问题),进而确定参数的取值范围. -23- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3(2017天津六校联考)设函数f(x)=ln x- ax2-bx. (1)当a=b= 时,求函数f(x)的单调区间; (2)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间1,e2上有唯一实数解,求实 数m的取值范围. 解:(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+), 令f(x)=0,解得x=1或x=-2(舍去), 当0 x0;当x1时,f(x)0, 由g(x)e,所以g(x)在区间1,e上是增函数,在区间e,e2上 是减函数. -25- 考点1考点2考点3 1.利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的联系,先结 合不等式的结构特征,直接或等价变形后构造相应的函数,再通过 导数运算判断出函数的单调性,利用单调性证明,或利用导数运算 来求出函数的最值,利用最值证明. 2.求解不等式恒成