高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题

1、新课标高二数学选修2-2导数及其应用检测题一、选择题 （每题 5 分，共 60 分）1. 方程 2x36x270 在区间 (0,2)内根的个数为（）ABCDyyf?2函数 f ( x) 的定义域为开区间( a, b) ，导函数 f(x)在( x )(a,b) 内的图象如图所示，Ob则 函 数 f ( x)在 开 区 间 (a,b) 内 有 极 小 值 点ax（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个f (x)1x235）2（1，3已知曲线上一点 P2，则过点 P的切线的斜率为A 1B -1C2D -24 f ( x)ax33x22,若 f( 1)4 ,则 a 的值等于（）19B161310A

2、 3C3D335函数 f(x)=3x-4x3(x 0,1)的最大值是（）A 11C 0D -1B26如图是导函数yf / ( x) 的图象，那么函数yf (x) 在下面哪个区间是减函数()A. ( x1 , x3 )B.( x2 , x4 )C.( x4 , x6 )D.( x5 , x6 )11 1L11n7. 用 数 学 归 纳 法 证 明2 32n（ nN , n 1）时，第一步应验证不等式（）112B1112A2231113D11113C232348. 如果 10N 的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（）1(A)0.2

3、8J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J12dx9.定积分x）0的结果是 （111A 1B 3C 2D 610已知函数 f ( x)2x21 的图象上一点 （ 1，1）及邻近一点 （ 1+ x ,1+ y ）, 则y 等于（）xA 4B 4 xC 4 2 xD 4 2 x 211.已知函数 yf (x) 在A f / ( x0 )B12.函数 y2x 33 x2A 6x 2x 3sin xx x0f ( x0 h)f (x0h)（）处可导，则 limh等于h 0f / (x0 )C f/ ( x0 )Dcos x ，则导数 y /=（）2B 2x 21 x 3sin x322C 6

4、x2 1 x 3sin xD 6x21 x 3sin x33二、填空题（每题5 分，共 20 分）13. 已知 2233,44,5, , 由此你猜想出第n 个数为 _,815532414. 已知函数 f ( x)x3ax23x9 在 x3 时取得极值， 则 a =15、函数 f ( x)xcosxx(0，2) 的单调递减区间为216. 已知 f ( x) 为一次函数，且f (x)1f (t)dt ，则 f ( x) = _.x 20三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17（本小题满分10 分）已知函数32x1时， f (x) 的极大值为f (x) xax bx c，当7；当

5、 x 3 时， f (x) 有极小值求（ 1） a,b, c 的值；（ 2）函数 f ( x) 的极小值18、（本小题满分12 分）2已知 a0,b 0且 a b2,求证 :1 b ,1a 中至少有一个小于 2.ab19、（本小题满分12 分）求由 y24x 与直线 y2x4 所围成图形的面积.20、（本小题满分12 分）用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2： 1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21、（本小题满分12 分）3已知函数f( )x33 29x a.xx（ 1）求 f ( x) 的单调递减区间；（ 2）若 f

6、( x) 在区间 2， 2 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值22、（本小题满分12 分）已知f(x)=x32,在 1 与 2 时，都取得极值。+ax +bx+cxx求 a，b 的值；若 x 3， 2都有 f(x)11c恒成立，求 c 的取值范围。24_线_名姓_场考 封_级班_密_校学10-11下期高二第一次月考数学试题座号出题人、校对人：王立涛总分一、选择题（ 5 分 12=60 分）题号123456789101112答案二、填空题（ 5 分4=20 分）13、_14、_15、_16、_三、解答题17、（本题满分 10 分）518、（ 12 分）19、（ 12 分）620、（12

7、分）21、（ 12 分）722、（ 12 分）8一、选择题答案：15 BDBDB 6 10 AADAB11-12 BC二、填空题答案：13、n+1n+114、 515、 , 5 16、 X-1n（ n+2）66三、解答题答案：17f /( 1)0f/(x) 3x22axbQf/(3)0、解：（ 1）由已知得f ( 1)7（2）由（ 1）， f / ( x)3( x 1)( x3)当 1x 3 时， f / (x)0 ；当 x3 时， f / (x) 0故 x3 时， f (x) 取得极小值，极小值为f (3)2532ab0a3276ab0b91abc 7c218、证明：假设1b ,1a都不小于

8、2，则1b2,1a2abab因为 a0, b0 ，所以 1b2a,1a2b ， 11ab2( a b)即 2ab ，这与已知 ab2相矛盾，故假设不成立综上 1b , 1a 中至少有一个小于2yab、由y24x得交点坐标为 (1,2),(4,4) ，如图B ( 4,4 )19y2x4（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积C14(2,0 )S2 xdxx(2 x4) dx0x2201A(1,2)2( 4 x23 ) |10( 4 x 23x24x) |14933y2方法二：阴影部分的面积S4y4) dy(242( 1 y22 y1y3 ) |42 = 9x 轴交点为（412方法三：直线与2，0）所

9、以阴影部分的面积S444)dx12 x )dx24)dx2 xdx2(2 x(1(2 x00( 4 x23) |04(x24x) |24( 4 x 23) |10(x24x) |12= 93320x（ m），则长为2x(m) ，、解：设长方体的宽为9则高为h1812x4.5x(m) x3430.2故长方体的体积为V x)2x2(4.53x)9x 26x33) x3(m(0).2从而V()18x18x2(4.53)18x(1x).xx令 V（ x） 0，解得 x=0（舍去）或x=1，因此 x=1.当 0x 1 时， V（ x） 0；当 1 x 2 时， V（ x） 0， 3故在 x=1 处 V（

10、x）取得极大值，并且这个极大值就是V（ x）的最大值。从而最大体积 V V（ x） 9 12-6 13（ m3），此时长方体的长为 2 m，高为 1.5 m. 答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3。、解：（ 1） f ( x)3x26x921令 f ( x)0,解得 x1或 x 3所以函数f ( x) 的单调递减区间为（， 1）和（ 3，+）（ 2）因为 f (2)81218a2 af (2)81218a22a所以 f (2)f (2).因为在（ 1， 3）上 f ( x) 0，所以f (x) 在 1， 2上单调递增，又由于 f ( x) 在 2， 1上单调递减，因此 f（ 2）和 f（ 1）分别是f (x)