2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词、逻辑联结词课件 文 北师大版

1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 第一章集合与常用逻辑用语 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1.全称量词与存在量词全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一 条”“ ”等. (2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等. 2.全称命题与特称命题全称命题与特称命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题. (2)含有 量词的命题叫特称命题. 知识梳理 一切 全称 存在 3.命题的否定命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题. (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：

2、. 特称全称 非p或非q pq綈p綈qp或qp且q 真真假假_真 真假假真_ 假真真假_假 假假真真假_ 4.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 (1)命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫作逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表： 且或非 真 真假 真 假 1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真. (2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假. (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”. 3.命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则 綈q

3、”，否命题是“若綈p，则綈q”. 【知识拓展】 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题“32”是真命题.() (2)命题p和綈p不可能都是真命题.() (3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题.() (4)“全等三角形的面积相等”是特称命题.() (5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.() 基础自测 123456 题组二教材改编题组二教材改编 2.已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命 题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 123456 答案 解析解析p和q显

4、然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q 都是真命题. 解析 3.命题“正方形都是矩形”的否定是_ _. 存在一个正方形，这个正方形不 是矩形 题组三易错自纠题组三易错自纠 4.已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析解析由綈p为真知，p为假，可得p且q为假； 反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假， 故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A. 解析答案 123456 5.下列命题中， 为真命题的是 A.任意xR，x210 D.存在xR，x22x20 B.任意xN

5、，(x1)20 C.存在xR，lg x”的否定是“”. 命题点命题点2含一个量词的命题的否定含一个量词的命题的否定 (2)(2017河北五个一名校联考)命题“存在xR,1f(x)2”的否定形 式是 A.任意xR,1f(x)2 B.存在xR,1f(x)2 C.存在xR，f(x)1或f(x)2 D.任意xR，f(x)1或f(x)2 解析解析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“任意xR， f(x)1或f(x)2”. 解析答案 (1)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每 一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集 合内找到一个x，使p(x)成

6、立. (2)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词， 再改变量词； 对原命题的结论进行否定. 思维升华思维升华 跟踪跟踪训练训练 (1)下列命题中的真命题是 A.存在xR，使得sin xcos x B.任意x(0，)，exx1 C.存在x(，0)，2xcos x 解析答案 设f(x)exx1，则f(x)ex1， f(x)在(0，)上为增函数，又f(0)0， 任意x(0，)，f(x)0， 即exx1，故B正确； 当x0 C.任意xR，exx10 D.任意xR，exx10 答案 解析 解析解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意xR，

7、ex x10”，故选C. 典例典例 (1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的 函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a 的取值范围是_. 题型三含参命题中参数的取值范围师生共研师生共研 解析 解析解析若命题p是真命题，则a2160， 即a4或a4；若命题q是真命题， 12，44，) 答案 p且q是真命题，p，q均为真， a的取值范围是12，44，). (2)已知f(x)ln(x21)，g(x) m，若对任意x10,3，存在x21,2， 使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_. 解析 解析解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x

8、1,2时， 答案 本例(2)中，若将“存在x21,2”改为“任意x21,2”，其他条件 不 变，则实数m的取值范围是_. 引申探究引申探究 解析答案 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集 合的运算求解参数的取值范围.(2)对于含量词的命题中求参数的取值范 围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决. 思维升华思维升华 解析 A.(，1) B.(1,3) C.(3，) D.(3,1) 答案 则2a12，即1a3. (2)已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10，若p或 q为假命题，则实数m的取值范围是 A.2，) B.(，2 C.(，22，

9、) D.2,2 解析答案 解析解析依题意知，p，q均为假命题.当p是假命题时，mx210恒成立， 则有m0； 当q是假命题时，则有m240，m2或m2. 因此由p，q均为假命题， 常用逻辑用语 高频小考点高频小考点 有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范 围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体 几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下.解决这类问题应熟练把 握各类知识的内在联系. 考点分析 一、命题的真假判断一、命题的真假判断 典例典例1 (1)(2017佛山模拟)已知a，b都是实数，那么 是“ln a ln b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充

10、分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析答案 所以ln aln b不成立，故充分性不成立. (2)(2018届全国名校大联考)已知命题p：任意xR，3x1. 由log3(2x1)0，得03”是“x29”的充要条件，命题q：“a2b2”是 “ab”的充要条件，则下列判断正确的是 A.p或q为真 B.p且q为真 C.p真q假 D.p或q为假 基础保分练 12345678910111213141516 解析答案 解析解析p假，q假，p或q为假. 2.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图 像关于直线x 对称，则下列判断正确的是 A.p为真 B.綈q为假

11、 C.p且q为假 D.p或q为真 解析解析函数ysin 2x的最小正周期为 ，故命题p为假命题； x 不是ycos x的对称轴，故命题q为假命题，故p且q为假.故选C. 解析答案 12345678910111213141516 3.(2017唐山一模)已知命题p：存在xN，x30恒成立；存在xQ，x22；存在xR， x210；任意xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_. 解析 0 答案 12345678910111213141516 解析解析x23x20的判别式(3)2420， 当x2或x0才成立， 为假命题； 12345678910111213141516 不存在xQ，使得x22，为

12、假命题； 对任意xR，x210，为假命题； 4x2(2x13x2)x22x1(x1)20， 即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题. 均为假命题.故真命题的个数为0. 12.已知命题“任意xR，x25x a0”的否定为假命题，则实数a的 取值范围是_. 解析答案 12345678910111213141516 13.已知命题p：4xa0，若綈p是綈q的充 分不必要条件，则实数a的取值范围是_. 技能提升练 答案 12345678910111213141516 解析 1,6 解析解析p：4xa4等价于a4x0等价于2x0，则 命题“p且(綈q)”是假命题； 已知直线l1：ax3y10，l2

13、：xby10，则l1l2的充要条件是 3； 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x23x 20”. 其中正确结论的序号为_. 解析 12345678910111213141516 答案 解析解析中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p且(綈q)为假命题，故正确； 当ba0时，有l1l2，故不正确； 正确，所以正确结论的序号为. 12345678910111213141516 15.已知命题p：存在xR，exmx0，命题q：任意xR，x2mx 10，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_. 拓展冲刺练 解析 12345678910111213141516 答案 0,2 解析解析若p或(綈q)为假命题，则p假q真. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 当命题q为真命题时，有m240，即2m2.所以当p或(綈q)为 假命题时，m的取值范围是0m2. 16.已知函数f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2). (1)若存在x2，)，使f(x)m成立，则实数m的取值范围为 _； 答案 12