高三理科数学3月份月考试题答案

1、西安中学 xx 年 3 月份月考高三理科数学试题答案一、选择题（ 每小题 5 分，共计 60 分）123456789101112AABCCDACBBAD二、填空题：（每小题 4 分，共计 16 分）13 、 5； 514、 -3 或 -1315 、22004116 、2 , 142三解答题：（本大题共6 个小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、( 本大题满分 12 分 )解：（1）由题意得： tan B3，sin B3 ，0 B，B2 cos B223（2）由（ 1）及条件得 f (x)sin x3 cos x 2 sin( x)3x 0,， x, 5；当 x时，

2、 f ( x) 取得最大值，最大值为 22336618. ( 本大题满分 12 分 )解：（）记“甲连续射击4 次，至少 1 次未击中目标”为事件A1 ，由题意，射击 4 次，相当于 4 次独立重复试验，故 P（A1）=1- P （ A1 ）=1- ( 2) 4 = 65 3 81答：甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率为65 ；81( ) 记“乙恰好射击5 次后，被中止射击”为事件A3，“乙第 i 次射击为击中”为事件 Di ，（ i=1 ，2，3，4，5），则 A3=D5D4 D3 (D 2 D1 ) ，且 P（ Di ）= 1 ，由于各事件相互独立，4故 P（ A3）= P（D5

3、）P（D4） P（ D3 ( D 2 D1 ) ）= 1 1 3 （ 1- 1 1 ）= 45 ，4 4 44 41024答：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是451024（）根据题意服从二项分布；E=5 2 = 103319、 (本小题满分 12 分)解法一： 以 A1B1 为 x 轴， A1 D1 为 y 轴， A1 A 为 z 轴建立空间直角坐标系（ 1）设 E 是 BD的中点，PABCD是正四棱锥， PE ABCD又 AB 2, PA6 ， PE 2 P(1,1,4)uuuuruuur B1 D1 ( 2,2,0), AP (1,1,2)uuuuruuur B1D1AP0即 PA

4、B1 D1 4 分2 ） 设PADur(x, y, z) ，（平面的 法向 量是muuuruuurQ AD(0, 2,0), AP (1,1,2)urr y 0, x2z0取 z1 得 m( 2,0,1) ，又平面 BDD 1B1 的法向量是 n (1,1,0)ur rurrm n1010 cosm, narccosurr5 8 分m n5uuururuuur B1 到平面 PAD的距离 dB1 A m6 5 12 分（ 3） Q B1 A ( 2,0,2)urm5解法二：（ 1）设 AC与 BD交点为 O，连 AO， PO； PABCD是正四棱锥 ， PO面 ABCD，AO为 PA在平面 A

5、BCD上的射影， 又 ABCD为正方形， AO BD，由三垂线定理知PA BD，而 BDB1D1； PAB1D1 4 分（2）由题意知平面PAD与平面 BDD1 B1 所成的锐二面角为二面角A-PD-B；AO面 PBD，过 O作 OE垂直 PD于 E，连 AE，则由三垂线定理知 AEO为二面角 A-PD-B的平面角；可以计算得，arccos105（3）设 B C 与 BC的中点分别为 M、N；则 B1 到平面 PAD的距离为 M到平面 PAD的距离；11由 V =V 求得d5；或者d为点到直线的距离（K为D的中点）；M-PADP-ADMMPK6520、( 本小题满分 12 分 )解：（1） f

6、 ( x)1 x 2ln x ， f (x)1 x1 =x24 =(x2)( x 2)84x4 x4x令 f ( x)0 ，得 x1 =2， x22当 x1,2时， f (x)0；当 x2, e 时， f (x)0在区间1,e上， x1=2 时， f (x) 最大 =1ln 2 ；2f (x)minmin f (1), f (e)；而 f (1)1 ， f (e) =1 e21f (1)1888 f ( x) min18（2） f ( x)1 ax 2ln x ， f (x) ax1 = ax 212xx当时，由 ()0x0 得： x0，又 x 0f x得：0，由 f ( x)a 0 f (

7、x) 在 0,为增函数ax21a( x1 )( x1 )当 a0时， f( x) =aaxx由 f ( x)0 得： x,10,1aa由 f ( x)0 得： x1 ,01 ,又 x 0aa f ( x) 的单调增区间，0,1；减区间1,aa21、（本小题满分 12 分）：解：（I ）AM2 AP, NPAM0.NP为 AM的垂直平分线，|NA|=|NM|又 | CN | NM |22,| CN | AN |222.动点 N的轨迹是以点C（ 1， 0），A（1，0）为焦点的椭圆且椭圆长轴长为2a22, 焦距 2c=2a2, c1,b21.曲线 E 的方程为 x 2y21.2（II ）当直线 G

8、H斜率存在时，设直线 GH方程为 ykx2, 代入椭圆方程x 2y21,2得 (1k 2 ) x 24kx30.由0得 k 23.22设 G( x1 , y1 ), H ( x2 , y2 ), 则 x1x214k , x1 x213k2k 222又 FGFH ,( x1 , y12)( x2 , y22)x1x2 ,x1x2(1) x2, x1 x2x22 .( x1x2 ) 2x22x1 x2 ，1( 14k2) 21322k2k, 整理得16(1)2(1)213(1)2k 2k 23 , 41616 .41216 .解得 13.2333332k 2又01,11.3又当直线 GH斜率不存在

9、，方程为 x0, FG1 FH ,1 .11331,即所求的取值范围是,1)3322. （本小题满分 14 分）解:(1)令 x1,y0，得 f ( 1)f ( 1) f(0), f (0) 1, 故 a1f (0) 1当 x0 时,x 0 , f (0) f(x) f ( x)1, 进而得 0 f (x)1设 x1, x2 R，且 x1 x2 ,则 x2x10 , f (x2x1)1 , f ( x1 )f ( x2 )f ( x1)f ( x1x2x1 )f (x1)1f (x2x1 )0故 f ( x1)f ( x2 ) , 函数 yf (x) 在 R 上是单调递减函数（2）由 f (an 1 )1, 得 f (an 1 ) f ( 2 an ) 1f (2an )故 f (an 1an2)f (0) , an 1an20 , an 1an 2 ( nN)因此 , an 是首项为 1, 公差为 2的等差数列由此得 an2n1,a2007 4013111k2n1 恒成立 ,(3) 由 (1)(1)L (1)a1a2an(11 )(11 )L(11 )知 ka1a21an恒成立2n(11 )(11 )L(11 )设 F (n)a1a21an, 则