随机变量及其分布列概念公式总结

1、。随机变量及其分布总结1 、定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用字母X ,Y， 表示2 、定义： 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量3 、分布列 :设离散型随机变量 可能取得值为x1， x2 ， ，x3， ， 取每一个值 xi（i=1 ， 2， ）的概率为 P(xi )pi ，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量 的概率分布，简称 的分布列4. 分布列的两个性质：（ 1） Pi 0， i1 ， 2，；（2）P1 + P2 + =1 5. 求离散型随机变量 的概率分布的步骤 :（ 1）确定随机变量的所有可能的值 xi（ 2）求出各取值的概率 p( =x

2、 i)=p i（ 3）画出表格6. 两点分布列 :01P1pp7 超几何分布列：一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品数，则事件X=k 发生的概率为 P( X k)CMk CNn kM , k0,1,2,L, m , 其中CNn-可编辑修改 -。m min M ,n ，且 nN , MN , n, M , NN 称分布列X01mC0CnC1Cn 1C mC n mPMN MMN MM N MCNnCNnCNn为超几何分布列如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X服从超几何分布8 离散型随机变量的二项分布: 在一次随机试验中，某事件可能发生也

3、可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是Pn (k)C nk p k qn k ，（k0,1,2, ，n ， q1p ）于是得到随机变量 的概率分布如下：01knPCn0 p0qnC 1n p1q n 1Cnk p k q n kC nn pn q0称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n ， p ) ，其中 n ， p 为参数。9 离散型随机变量的均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp 1p 2p n则称 Ex1 p1 x2 p2 x

4、n pn 为 的均值或数学期望，简称期望10 离散型随机变量的均值或数学期望的性质：-可编辑修改 -。（ 1）若服从两点分布，则 Ep （ 2）若 B(n ，p )，则 Enp （ 3） E cc ，c 为常数（ 4） N (，2 ),则 E（ 5） E(ab)aEb11 方差 : 对于离散型随机变量 ，如果它所有可能取的值是x1，x2 ，xn ，且取这些值的概率分别是p1 ， p2 ， pn ，那么 ,D (x1E ) 2p1 ( x2E )2p2 (xnE)2pn 称为随机变量 的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量 的期望12.标准差 : D的算术平方根D叫做随机变量 的标准差，13.

5、 方差的性质：（ 1）若 服从两点分布，则（ 2）若 B(n ，p )，则 D（ 3） D c 0 ，c 为常数（ 4） N ( ， 2 ),则 D（ ）(ab)2D5Da14 正态分布密度函数 可写成D p (1- p )np (1- p )21( x)2f (x)2e2, x ( ,) ，（0 ）215 正态分布： 一般地，如果对于任何实数ab ，随机变量 X 满足P( aX B)b, ( x) dx ,则 称X 的 分 布 为 正 态 分 布 （ normaladistribution) 正态分布完全由参数和 确定，因此正态分布常记作N ( ,2 ) 如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X N ( ,2 ) .-可编辑修改 -。16 正态曲线的性质：（ 1）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交（ 2）曲线是单峰的，它关于直线 x= 对称（ 3）曲线在 x= 处达到峰值12（ 4）曲线与 x 轴之间的面积为 1（ 5）一定时，越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小曲线越“瘦高”总体分布越集中：（ 6）当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿 x 轴平移。17 标准 正态 曲线 : 当 =0 、 =l 时， 正态 总体 称 为 标 准正 态总 体，x 2f ( x)1e 2 ，（ - x + ）218 （1） Px0.6826（ 2） P2x20.9