高中数学必修4人教新课标a版1.3.1三角函数的诱导公式教案

1、1.3.1三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1. 借助单位圆， 推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2. 通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学法与教学用具：（ 1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（ 2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯四、教学过程：

2、创设情境： 我们知道，任一角都可以转化为终边在0,2 ) 内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对 0,) 范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把,2 ) 内的角的三角函数值转22化为求锐角研探新知的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：sin(2k)sin( kZ )cos(2k)cos( kZ )（公式一）tan(2k)tan( kZ )诱导公式 （一） 的作用： 把任意角的正弦、 余弦、正切化为 0,2 ) 之间角的正弦、 余弦、 正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两

3、种度量制不要混用，如写成sin(802k )sin80 ， cos(k 360 )cos是不对的33【讨论】：利用诱导公式（一） ，将任意范围内的角的三角函数值转化到0,2 ) 角后，又如何将0,2 ) 角间的角转化到 0,) 角呢？2除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于x 轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：sin()sincos()cos（公式二）tan()tan特别地，角与角的终边关于y 轴对称，故有sin()sincos(

4、)cos（公式三）tan()tan特别地，角与角的终边关于原点O 对称，故有sin()sincos()cos（公式四）tan()tan所以，我们只需研究,2的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。【说明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为 0,2 ) 内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” （有时也直接化到锐角求值） 。2、例题分析：例 1 求下列三角函数值： （ 1） sin 960

5、o ； （ 2） cos(43 ) 6分析：先将不是0o ,360o范围内角的三角函数，转化为0o,360o函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到角的三角函数的值。解：（ 1） sin 960osin(960 o720o ) sin 240o （诱导公式一）sin(180o60o )sin 60o（诱导公式二）32（ 2） cos( 43 )cos 43（诱导公式三）66cos( 76) cos 7（诱导公式一）66cos()cos（诱导公式二）6632范围内的角的三角0o ,90 o 范围内方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负

6、角的三角函数为正角的三角函数；化为0o,360o 内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例 2化简 cotcos()sin 2 (3) tancos3 ()解：原式cot(cos) sin 2 ()tancos3 ()cot(cos)(sin)2tan(cos)3cot(cos)sin 2tan( cos3)cos2sin21 sin 2cos23 课堂练习：（ 1）若 sin()cos() ，则的取值集合为（）2A |2kk ZB |2kk Z44C |kk ZD |kk Z2（ 2）已知 tan( 14 ) a, 那么 sin199215A | a |BaCa1 a21a 21 a2（ 3）设角35, 则 2 sin() cos()cos(61sin 2sin()cos2 (A3B3C333（ 4）当 kZ 时，sin( k) cos(k)的值为sin( k 1) cos( k1)A 1B1C 1（ 5）设 f ( x)a sin( x)b cos( x)4（）D1a 21) 的值等于（）)D3（）D与取值有关(a,b,为常数），且 f ( 2000)5,那么 f (2004 )A 1B3