佳一数学2013年春季全国版教案6年级-8空间与图形二（整理和复习之四）

1、 致力改变中国学生数学学习方式第8讲 数学生日宴会 空间与图形二教学内容：佳一数学思维训练教程春季版，6年级第8讲“数学生日宴会空间与图形二”。教学目标:知识技能：1、使学生进一步会对各种平面图形、立体图形的面积和周长以及体积的计算。2、能够利用所学知识解决实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。数学思考：对新旧知识点的复习和加深学习，促进学生对数学知识的灵活运用问题解决：能从日常生活中发现并提出有关数与代数的数学问题，并尝试解答。同时在解题的过程中能够掌握不同的方法。情感、态度与价值观：1、让学生感受图形的丰富和重要性。2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。教学重点和难点:教学

2、重点：平面图形、立体图形的相关计算教学难点：平面图形、立体图形的实际运用教学准备:动画多媒体语言课件 几本书 一条绳子第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、情景设置： 教学情境：师抱着很高一摞书，推门进来。一不小心，书散落一地。师：哎呀，一堆书太多了，根本不好抱啊！我想今天把这些书带回家，可是拿都不好拿。同学们有什么好的想法吗？生：（出主意）拿绳子扣起来。为什么啊？师：这个方法不错。恰好，我还真带了一根绳子。又有个问题了。怎么捆才让书不会散落呢？谁愿意上来试一试啊？生：上讲台尝试。多请2位同学来试一下。师：我们看一下他们谁捆的好啊？你来说说他是怎么捆的，看你的观察能力怎么样？提问：如

3、果我想知道绳子够不够长？我只要知道这捆书的那些信息就可以求出来了？生：知道这捆书的高度、书的长度和宽度就可以了！师：还有呢？生：接头长度。师：那我告诉你们书的高度是XXX，书的长XXX,宽是XXX，还有接头的长度为XXX。请同学们求解一下。生：独立完成。并请一位同学来说说。师：大家发现生活中的空间图形知识是不是很重要？生：是。二、自主探究（一）探究类型一课件出示：（用漂亮彩带捆着的漂亮大蛋糕的图片）师：大家看到了什么？生：蛋糕。师：还有呢？生：彩带。师：你又想知道什么呢？生1：蛋糕有多大？（要想知道蛋糕多大，要知道什么条件就可以求出来？）生2：蛋糕有多高？（要想知道蛋糕多高，要知道什么条件就可

4、以求出来？）生3：彩带有多长？（要想知道蛋糕多高，要知道什么条件就可以求出来？）师：我就是喜欢同学们这种积极思考，积极参与的好习惯。那我们来看一下，题目中给我们的条件。（点击出现）例1：用塑料绳捆扎这个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米，扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（图略）（1）师：同学们，自己独立开动脑筋完成一下，这个问题。（2）教师巡视。选1位同学上去完成一下。课件出示解析：点击解析出示动画：蛋糕四周的四条绳子闪动，上下的两个绳子也闪动，打结处绳子闪动。点击下一步出示：绳子的长=圆柱的4条高+圆柱两底面的4条直径+打结处绳子长（3）请同学说一下自己想

5、法，其他同学评价。课件出示答案：解：由题意可知； 绳子的长等于圆柱体的四条直径和四条高与打结处绳子的长的和； 450+415+25=285（厘米）答：扎这个盒子至少要用绳子285厘米。（4）教师评价表扬。教师小结：同学们的想法和表现真是太好！在生活中，如果我们能多问几个为什么，怎么办。那同学们会发现很多和数学有关的知识。（二）探究类型二（课件动画）小莉送给玲玲的生日礼物是自制的贺卡。动画卡片打开，变成如图： （1）师：同学们，你们看到了这个图，你想知道什么？生：想知道阴影部分的周长和面积。（2）师：大家讨论下，题目中如果具有什么条件就能求出这位同学说的问题了呢？（3）教师参与到学生的交流中去。

6、然后请学生汇报交流，请每位同学都来说说自己的想法。并请学生评价。（4）师：大家分析的非常仔细，那我们来看一下题目中给的条件。（5）（点击下一步出示课件）大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积。看到这个问题，同学们迅速完成一下。课件出示解析：（图形阴影部分四周的线闪动，变成红色）图形的周长指围成这个图形所有线长的总和；图形的面积=两个小正方形的面积+两个1/4圆的面积。（6）教师巡视，请学生上黑板来板演。并说下想法。课件出示答案：解：由题意可知；图形的周长为：44+83.1442=28.56（厘米） 图形的面积为：443.142+442=57.12（平方厘米）答：阴影部分的周长为28.5

7、6厘米，面积为57.12平方厘米。（7）学生评价，教师表扬。教师小结：同学们的分析非常好，我们已经进入了六年级的总复习阶段，不能停留在为解题而做题的阶段了。我们拿到手的题目要更多的分析，怎么去做？为什么这么做？还可以怎么做？举一反三，这样才能最大化的利用所剩无几的复习时间。过渡语：下面我们在看一下小红松给玲玲的礼物。（三）探究类型三（出示课件）出现一个礼盒，边上是P44小红的对话框。点击下一步出示课件：这个礼物是把三角形ABC以AC为轴旋转一周，得到的图形。（3）（1）以AC为轴旋转一周，得到的是什么图形？大家先在书上画一下。（2）教师巡视，请一名学生上黑板来画一下。（3）提问：这是一个什么图

8、形？这个图形里面我们已知了哪些条件？学生答：2个圆锥底面拼成的图形，半径2厘米；整个图形高为20厘米？课件出示解析：（动画按钮展示三角形旋转的过程，最终得到一个由两个圆锥拼在一起的图形。）点击下一步出示：所得图形的体积等于上下两个圆锥的体积和。（4）高度和为20CM，我们如何来求解连在一起的图形的面积呢？把你的想法说给同桌听一下。交流结束后，请1位同学为代表来说一下。（5）请同学评价，并请一位同学上黑来完成一下，教师巡视，个别指导。课件出示答案：解：由题意可知； 圆锥的体积为：1/3底面积高 所以组合图形的体积为：1/332220=80（立方厘米）答：组合图形的体积为80立方厘米。（6）下面完

9、成后同桌互查。和黑板上一样的同学举手，请一位同学来评价黑板上同学完成情况。教师小结：本题中我们可以发现“面”可以通过运动形成“体”，小学阶段的空间与图形，都是一步一步，从点到线，由线到面，最后由面形成体的这样一个由浅入深的过程，大家在复习的时候也要由浅入深的理清脉络，可以提高自己的学习效率。情景导入，学生感受学习轻松气氛。学生读题。获取信息。学生回答学生列出算式学生读题，找出重要信息。学生尝试回答。学生列出算式，学生上黑板上写算式。学生分析题意。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、导入师：我们继续来看小刚给玲玲的礼物。（出示课件）出现P45的男孩的那个对话框。点击下一步出示：一个大的

10、长方体木块，被削成一个圆锥体。点击下一步展示题目：已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，原来长方体的体积是多少？1、引导交流：你从题目中获得那些信息?2、你是如何理解这个题目的。圆锥的底面直径和长方体底面边长一样。圆锥的高和长方体的高一样。课件出示解析：（图形中出现圆锥的底面直径和圆锥的高）圆锥体的底面直径和长方体的底面边长相等，高与长方体的高相等。3.、学生广泛发言，老师及时肯定和表扬4、放手让学生完成。汇报、验算、评析。课件出示答案：解：由题意可知； 圆锥的底面直径为： 12.563.14=4（厘米） 长方体的体积为：445=80（立方厘米）答：原来长方体的体积为80立方厘米。5、

11、教师小结二、大胆闯关师：通过前面的学习，我们进一步知道了空间与图形在实际生活中的作用。下面要求大家独立的挑战一下大胆闯关吧！出示大胆闯关1：大正方形被分成2个小正方形和3个小长方形（如图）。已知小正方形边长为3厘米，那么小长方形的面积是多少平方厘米？点击解析：大正方形的边长=2小正方形的边长 大长方形的边长=3小长方形的边长出示大胆闯关2：有一张长方形的铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？原来长方形铁皮面积是多少平方厘米？（1）出示题目，学生先观察。（2）分组讨论：你有哪些发现，你打算如何思考？（3）学

12、生汇报交流。多找几位学生分析。课件出示解析：（动画展示长方形边长圆柱的过程，在圆柱中标出高）圆柱的体积=底面积高大长方形中间的小长方形的长=圆柱底面的周长（4）学生尝试解答。（5）请学生来板演求解过程。（6）点评，表扬。出示大胆闯关3：有个底面直径为8厘米、高为10厘米的圆柱（如图1），现在沿着底面互相垂直的两条直径由上而下将它分为四个完全一样的立方体图形，再将这样的一个立体图形的5个面全部展开（如图2），请求出阴影部分的周长、阴影部分的面积。（1）先请一位同学上来画出题目中的分法。提问：分成这样过后，四个部分都是什么样的图形啊？一共有几个面，几个面分别是怎样的面？同学们先相互交流一下。（2）

13、找学生来说，教师注意点评。课件出示动画按钮：点击动画出示：一个圆柱（图1）被切成一样的4部分；然后其中的一部分展开成图2的形状。（3）知道这些面了，那我们如何来思考求解2个阴影部分呢？每个同学先同桌之间说说。课件出示解析：阴影部分为圆柱底面的1/4；阴影部分为圆柱侧面的1/4；点击下一步出示：阴影的长=圆柱的高阴影的宽=圆柱底面周长的1/4.（4）学生汇报交流。多找几位学生分析。（5）学生独自完成，请2位同学板演。（6）请说一说自己想法。教师评价。（7）补充提问：图2的整个面积和周长是多少？出示大胆闯关4：在一个圆柱形的水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢。如果把它全放入水里，桶里的水面就上

14、升9厘米；如果使圆钢露出水面8厘米长，那么这时桶里的水面就下降4厘米，问这段圆钢的体积是多少？（1）把圆钢丢在水中，会出现怎样的变化？（水上升）上升的水和什么有关？和圆钢体积有关时相等的。课件出示动画：点击动画按钮：一根圆柱铁管放进水中，水面上升9厘米，拿出8厘米长后，水面下降4厘米。（分两个图，虚线保留原来的水痕）（2）那对“如果使圆钢露出水面8厘米长，那么这时桶里的水面就下降4厘米”这句话你是怎样理解的 ？同学们先相互交流一下。课件出示解析：钢管的体积也就是其完全放进水中，水上升的体积，只要求得水桶的底面积即可。点击下一步出示：钢管漏出8厘米长，而水面下降4厘米，说明水下降的体积等于8厘米

15、长钢管的体积。点击下一步出示：水桶的底面积为： 553.1484=157（平方厘米）（3）学生来说，教师注意点评。再找学生来说自己想法（这里学生的想法可能不相同，教师要注意聆听及时作出反应）。（4）学生独自完成，请2位同学板演。（7）下面学生再互相说一下自己想法。教师评价。三、全课总结这节课我们了解了空间与图形在生活中的一些运用，想必大家都收获不小。题目不多，这就要求同学们要自己拓展知识面、自己举一反三的应用知识。只要大家在以后的学习中带着这种精神，相信定会取得更大的进步！学生独立完成大胆闯关的题目，教师做适当提示。回顾所学。教师课堂总结。附教材答案：例1：50*4+15*4+25=285例2

16、：82=4 4*4+8*3.142=28.56 4*4*3.142+4*4*2=57.12 例3：1/3*3*2*2*20=80例4：12.563.14=4 4*4*5=80大胆1：3*2=6 63=2 2*3=6大胆2：体积 10*10*3.14*20=6280 面积：（10*2*3.14+10*4）*(10*2)=2056大胆3：4+4+8*3.144=14.28 8*3.144*10=62.8大胆4：5*5*3.14*84*9=1413练习1：404*14=140练习2：4*（42）2=4练习3：5*5*3.14*103（4*4*3.14）=125/24练习4：3.143.142=0.5

17、（分米）=5厘米8（1-2/3）=24 5*5*3.14*24=1884 1884*1/32=314 补充题目：1、有一顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽沿的宽都是20厘米，黑布和白布哪种用的多？20*20*3.14+20*3.14*2*20=40*40*3.14-20*20*3.14同样多2、一个圆柱的底面直径是4厘米，把其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开后，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了24平方厘米。原来圆柱的表面积是多少？242（42）=62*2*3.14*2+4*3.14*6=100.483、一个底面直径为4厘米的圆柱，斜着截去一段，求截后的体积是多少。（单位：厘米）42=2（20+15）*2*2*3.