高中数学第1章1.1两个基本计数原理同步练测苏教版选修2-3

1、建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分1一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 将3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数为.2. 有4位教师在同一年级的 4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要 求每位教师不能在本班 监考，则监考的方法有 种.3 .如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线 与平面构成一个正交线面对，在一个正方体 中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平 面构成的“正交线面对”的个数是 .4某中学组织三个班级去学校附近的甲、乙、丙、 丁四个村进行社会实践，除其中甲村必须有班级 去实践外，每个班去哪个村可以由他们自行选 择，则不同的分配方案共有

2、种.5如图，正五边形 ABCD中，若把顶点 A、B C D E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相 邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种.同颜色对这个几何体的表面染色（底面 ABC不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有种.9 . n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果.10 由0,1,2,3丄，9十个数字和一个虚 数单位 可以组成虚数的个数为.11用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要“眼睛”（如图A B所示区域）用相同颜色，则 不同的涂色方法共有 种.12将数字1,2,3,4,5,6 排成一列，记第 个数为 叫（ = 1,2，6），若旳丰1,旳工3,也丰

3、5,iV七屮5，则不同的排列方法有 种（用数字作答）.二、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）13. （1）4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目， 每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？6. 所有边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为.7. 从集合1,2,3 ，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为.8. 如图所示的几何体是由一个正三棱锥P ABC与正三棱柱 ABC- ABC组合而成，现用 3种不14.编号为代B, C, D, E的五个小球放在如图所 示的五个盒子里，要求每个盒子

4、只能放一个小 球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与 A 球相邻（有公共边）的盒子中，求不同的放法有 多少种、填空题1.1两个基本计数原理同步练测答题纸得分:12.9.10 .1112 .、13.14.解答题、填空题1.1两个基本计数原理冋步练测答案5.6781.64解析：每个小球都有4种可能的放法，所以共有4 4 4 64种放法.2.9 解析：分四步完成，共有 3X 3X 1X 1= 9种.3.36 解析：第1类，当平面为正方体的一个面时，此平面与两顶点确定的直线构成4个“正交线面对”，正方体共有 6个面，可得6X 4= 24个“正交线面对”.第2类，当平面为正方体的一个对角面时，此平面

5、与两个顶点确定的直线构成 方体共有6个对角面，.可得 6X 2= 12个“正交线面对”.2个“正交线面对”，正共有24+ 12= 36个正交线面对.4.37 解析：三个班级去四个村，则有43种方案，若他们都不去甲村，则有案共有4 3 = 37种.33种方案，则不同的分配方5.30 解析：A任选一种颜色,B从剩余的两种中选出一种，依次类推共有3X 2X 2X 2X 2= 48 种.其中A C E同色的有3X 2X 2= 12种，A E同色且与C不同色的有3X 2X 1= 6种.共有48 12 6 = 30种方法.6.36 解析：假设另两边长分别为宀；m 汀三亠），不妨设 12,因此 6.当=11

6、时， 可取1,2,3，11;当网=10时， 可取2,3，10;；当卜=6时， 只能是6. 故所有三角形的个数为 11+ 9+ 7+ 5+ 3 + 1 = 36.7.8 解析：当公比为 2时，等比数列可为 1 , 2, 4; 2, 4, 8;当公比为3时，等比数列可为 1 , 3, 9;当公比为|时，等比数列可为 4, 6, 9.同时，4, 2, 1 ; 8, 4, 2; 9, 3, 1和9, 6, 4也是等比数列，共8个.8.12解析：先涂三棱锥 P ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有3X 2X 1X 2= 12种不同的涂法.9. 2n解析：每个人都有通过或不通过2种可能，共 计有

7、232 艺种可能.（n个 2）10. 90解析：复数，；小导1门为虚数，贝u a有10种可能，b有9种可能，共计90种可能.11.216解析：第1步涂眼睛有6种涂法，第2步涂鼻子有6种涂法，第三步涂嘴有 6种涂法，所以共有 63 =216种涂法.12.30解析：分两步：（1）先排幻，$3, %,若5 = 2,有2种排法；若叫=3,有2种排法；若珀=4,有1种排法，共有5种排法；（2）再排妝，4, %,共有6种排法，故不同的排列方法有5X 6= 30种.二、解答题13 .解：（1）该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种报名方法，故共有34= 81（种）报名方法.（2）该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有 4 = 64（种）.14. 解：根据A球所在位置分三类：（1）若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的 三个盒子放球 C D E,则根据分步 计数原理得，有3X 2X 1= 6种不同的放法；（2）若A球放在5号盒子内，则 B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C D E,则根据分步计数原理得，有3X 2X 1= 6种不同的放法；（3）若A球放在4