八级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形（第2课时）导学课件 （新版）新人教版

1、第十八章平行四边第十八章平行四边 形形 18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形 18.2.218.2.2菱形菱形 第第 2 2 课课 时时 学习重学习重 点点 1.1.探索并证明菱形的判定定理探索并证明菱形的判定定理. 2.2.会运用菱形的定义、性质定理、判定定会运用菱形的定义、性质定理、判定定 理进行有关证明和计算理进行有关证明和计算. 菱形的判定定理及其运用菱形的判定定理及其运用. 小亮是一个善动脑、爱钻研的学生小亮是一个善动脑、爱钻研的学生,在在 学习了菱形的性质后学习了菱形的性质后,他又开始了他的奇思他又开始了他的奇思 异想异想.首先他画了两条互相垂直的直线首先他画了两条互相

2、垂直的直线(如如 图图1),然后以这两条直线的交点为端点然后以这两条直线的交点为端点,分分 别在每一条直线上截取两条等长的线段别在每一条直线上截取两条等长的线段(如如 图图2),依次连接各截点得到一个四边形依次连接各截点得到一个四边形(如如 图图3).小亮认为这个四边形一定是菱形小亮认为这个四边形一定是菱形.你你 赞同小亮的观点吗赞同小亮的观点吗?为什么为什么? 1.1.“问题导引问题导引”中小亮所画的四边中小亮所画的四边 形是不是菱形形是不是菱形?如果是如果是,请说明理由请说明理由. 小亮所画的四边形是菱形小亮所画的四边形是菱形.首先他首先他 所画的四边形的对角线互相平分所画的四边形的对角线

3、互相平分, 所以该四边形是平行四边形所以该四边形是平行四边形,又因又因 为这个四边形的对角线互相垂直为这个四边形的对角线互相垂直, 所以该四边形是菱形所以该四边形是菱形. D D1.1.下列判断中正确的是下列判断中正确的是( ) A.A.对角线互相垂直且相等的四边形对角线互相垂直且相等的四边形 是菱形是菱形B.对角线互相垂直的对角线互相垂直的 四边形是菱形四边形是菱形 C.C.对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形 是菱形是菱形 D.D.对角线互相垂直的平行四边形是对角线互相垂直的平行四边形是 菱形菱形 2.过四边形过四边形ABCD的各个顶点作对角线的各个顶点作对角线 BD,

4、AC的平行线的平行线,围成四边形围成四边形EFGH.若四若四 边形边形EFGH是菱形是菱形,则原四边形一定是则原四边形一定是 ( ) A.菱形菱形B.对角线相等的四边形对角线相等的四边形 C.矩形矩形D.平行四边形平行四边形 B B 3.3.如图如图1,将矩形将矩形ABCD沿沿EF对折对折,使点使点A与点与点C 重合重合,点点D落在落在D处处,连接连接AF,如图如图2,四边形四边形 AECF是菱形吗是菱形吗? 解解:四边形四边形AECF是菱形是菱形.由图形对折可由图形对折可 知知,AF=FC,AE=EC,AFE=CFE.因为四边形因为四边形 ABCD是矩形是矩形,ABCD,所以所以FEA=CF

5、E,即即 AFE=AEF,于是于是AE=AF.因此四边形因此四边形AECF 的四条边都相等的四条边都相等,即四边形即四边形AECF是菱形是菱形. 4.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,E,F分别是分别是 AD,BC的中点的中点,G,H分别是分别是BD,AC的中点的中点,当当 AB,CD满足什么条件时满足什么条件时,四边形四边形EGFH是菱是菱 形形?请证明你的结论请证明你的结论. 1.1.菱形的判定方法菱形的判定方法: (1)(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (3)(3)四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形. 2.2.证明菱形的一般思路证明菱形的一般思路:先证明四边形是平先证明四边形是平 行四边形行四边形,再证明一组邻边相等或对角线互