八级数学下册1.1.2直角三角形的性质与判定二课件新版湘教版0708426

1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下 本课内容 本节内容 1.1.2 1 1、直角三角形有哪些性质？、直角三角形有哪些性质？结合图形，结合图形， 用图形语言叙述。用图形语言叙述。 RtABC中中，C=90，D是是AB的中点的中点 D C BA A+ B=90CD=AD=BD= AB 1 2 2 2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形? ? (1)(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)(2)有有两个角的和是两个角的和是90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形； （3）一边上的中线一边上的中线等

2、于等于这条边的一半这条边的一半的三角形是的三角形是 直角三角形。直角三角形。 动脑筋动脑筋 如图，在如图，在RtABC中，中，BCA=90 ，如果 ，如果 A=30 ，那么 ，那么BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？ D 证明：证明：取线段取线段AB的中点的中点D，连结，连结CD， 即即CD为为RtABC斜边斜边AB上的中线上的中线. 则有：则有：CD= AB=BD 1 2 因为因为A+B=90， 且且A=30， 则则B=60，所以所以CBD为等边三角形，为等边三角形， 于是得：于是得：BC=CD=BD= AB. 1 2 结论结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如

3、果一个锐角等于30 ， ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形性质定理：直角三角形性质定理： C BA 30 图形语言：图形语言： 已知已知ABC中中， ACB=90， B=30(A=60)， 那么那么：AC= AB 1 2 还有其他方法证明这个定理吗？还有其他方法证明这个定理吗？ 还有其他方法证明这个定理吗？还有其他方法证明这个定理吗？ D A C B 300 600 你能用等边三角形的性质来证明你能用等边三角形的性质来证明 直角三角形的这条性质吗？直角三角形的这条性质吗？ （1 1）延长）延长BC到到D，使，使CD=BC，连接，连接AD （2 2

4、）将）将ABC沿沿AC对折对折，得到轴，得到轴 对称图形对称图形ADC。 这样构成等边这样构成等边ADB 可证得可证得：AB=DC=2BC， 即即：BC= AB 1 2 解：解：取线段取线段AB的中点的中点D，连结，连结CD， 即即CD为为RtABC斜边上的中线斜边上的中线， 动脑筋动脑筋 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜在直角三角形中，如果一条直角边等于斜 边的一半，那么这条直角边所对的角等于边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 . D 于是得到：逆定理于是得到：逆定理 如图，在如图，在RtABC中，如果中，如果BC= AB ， 那么那么A等于多少？等于多少？ 1 2 则有：则有：C

5、D= AB=BD 1 2 又又BC= AB ，所以所以CD=BD=BC， 1 2 即即：BDC为等边三角形，于是为等边三角形，于是B=60. 而而A+B=90，所以所以A=30. 举举 例例 例例1 在在A岛周围岛周围20海里海里( (1海里海里=1852m) )水域内有暗水域内有暗 礁，一轮船由西向东航行到礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现处时，发现A岛在北岛在北 偏东偏东60 的方向，且与轮船相距 的方向，且与轮船相距 海里，如图海里，如图. 该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？ 30 3 北北 东东 BD 60 30 3 分析：分析：轮船在航

6、行过程中，如果与轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于岛的距离始终大于 20海里，则轮船就不会触暗礁海里，则轮船就不会触暗礁. 解：解：过过A点作点作ADOB，垂足为，垂足为D. 在在RtAOD中，中， 海里，海里， AOD=30 . =30 3AO 所以轮船不会触礁所以轮船不会触礁. 于是：于是：AD= AO= 30 1 2 3 1 2 25.98（海里）（海里）20海里海里 E D C B A 例例2、在在ABC中中，B=30 ， ，DE是是AB的垂直平分的垂直平分 线交线交BC于点于点D，AD平分平分BAC，已知已知AB=8 cm， 求求AC长长。 分析：分析：由由B=30 ， ，A

7、C就等于就等于 AB的一半吗的一半吗？ 注意：注意：先要判断先要判断ABC是直角三角形，再用定理计算。是直角三角形，再用定理计算。 解：解： DE是是AB的垂直平分线的垂直平分线 BD=AD， B=BAD=30 又又 AD平分平分BAC， BAD=CAD=30，即即:BAC= 2BAD=60 ACB=90，即即: ABC是直角三角形是直角三角形. B=30，AB=8 cm AC= AB= 4 cm 1 2 1、在在RtABC中中，C=90，若若A = 30 ，且且 BC=3，则则AB的长是的长是 。 C A B 6 60 2、如图：在如图：在RtABC中中，C=90， AB=4，BC=2，则则

8、B= 3 3、如图所示，一个人从山下、如图所示，一个人从山下A点点 沿沿30的坡路登上山顶，他走了的坡路登上山顶，他走了 500米后到达山顶的点米后到达山顶的点B，则这座，则这座 山的高度是山的高度是米米 C A B 30 250 5、如图，在如图，在RtABC中中，C=90，A=30， BD 是是B的平分线的平分线，AC=18，则则BD的值为的值为 （ ） A、4.9 B、9 C、12 D、15 A B D C C A BC D A 4、如图在如图在ABC中中，ADBC，C=45， AB=2 ，DC= ，则则B=（ ） A、30 B、 45 C、60 D、 75 33 6 6、如图所示，在如

9、图所示，在RtABD中，中，D=90 ， ，C为为AD上上 一点，则一点，则x可能是（可能是（ ）. . A. .40 B. 30 C. 20 D.10 C 此题题目中除了直角并未给出任何此题题目中除了直角并未给出任何 其他角的具体度数，因此要求出其他角的具体度数，因此要求出x 值，只能大致估计其范围，再在选值，只能大致估计其范围，再在选 项中选择可能的取值项中选择可能的取值. . 6x 90， x 15. 又又6x180， x30. 故，应选择故，应选择C. D C B A 6x 7 7、如图所示，在锐角三角形如图所示，在锐角三角形ABC中，中，CD，BE分别是分别是 AB，AC边上的高，且

10、边上的高，且CD，BE交于一点交于一点P，若，若 A=50，则，则BPC的度数是的度数是（ ）. . A. .150 B.130 C.120 D.100 P E D CB A B BE，CD是是AB，BC的高的高， BDP=90，BEA=90. .又又A=50 ， ABE=90- -A=90- -50= 40. ABE=90-A=90-50= 40. 故，应选择故，应选择B. 9、如图，是某商店营业大厅电梯示意图、如图，是某商店营业大厅电梯示意图.电梯电梯AB的倾的倾 斜角为斜角为30 ，大厅两层之间的距离 ，大厅两层之间的距离BC为为6米米.你能算你能算 出电梯出电梯AB的长度吗？的长度吗？

11、 AB=12米米. 8、p6 练习练习 2A=30 . 10、下图是屋架设计图的一部分，下图是屋架设计图的一部分， 其中其中BCAC ， DEAC，点，点D 是是AB的中点，的中点，A = 30， AB=7.4m ，求，求BC、DE的长。的长。 B A D E C BC=3.7米米，DE=1.85米米 11、如图如图， ABC是等边三角形是等边三角形，E、D分别是分别是 AC、BC的两动点，若的两动点，若AE=DC，AD、BE交于交于P点点， BQ AD （1 1）猜想）猜想BE与与AD的大小关系并证明。的大小关系并证明。 （2 2）试说明）试说明BP=2PQ。 （1 1）可证得）可证得： BAE ACD 从而可得从而可得：BE=AD A CB Q D P E （2 2）由（）由（1 1）得：）得：ABE=CAD， 在在BPQ中中，BPQ=ABE+BAP =CAD+BAP=BAC=60 又又BQ AD PBQ=30， BP=2