线段的定比分点

1、5.5 5.5 线段的定比分点线段的定比分点 拉萨江苏中学 杨凌冰 一、复习引入 ),( 11 yxA Y ),( 22 yxB O X (2)已知已知 和实数和实数 则则 即即: 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来 向量的相应坐标向量的相应坐标. =),(yxa )(al= （1）已知）已知 则则 = ) , ( y1 x1 a),( 22 yx b = )( )( ba ba =- =+ 1、叙述向量的加、减，实数与向量积的坐标运算法则：、叙述向量的加、减，实数与向量积的坐标运算法则： 即即: 两个向量和与差的坐标分别等两个向量和与差的坐标分别

2、等 于这两个向量相应坐标的和与差于这两个向量相应坐标的和与差. yl , xl ,x x + 12 y y + 12 -,xx 1 21 y y - 2 2. 什么叫共线向量？什么叫共线向量？ l 问问题题: 设有向线段设有向线段 所在的直线为所在的直线为 , 在在 上任上任 取不同于取不同于 的一点的一点 P , 则点则点 P 的位置有几种情形的位置有几种情形? l 21P P l 21 PP， 1 P P P P 1 P 2 P 2 P 2 P 1 P l l 新新 课课 引引 入入 请学生回答请学生回答: : 这节课我们一起探讨以下两个问题这节课我们一起探讨以下两个问题: 1、根据、根据

3、P的位置，探讨有向线段的位置，探讨有向线段P1P、PP2之间有之间有 何关系何关系? 2、怎样求分点、怎样求分点P的坐标呢？的坐标呢？ P2P P1 1 向量向量P1P与与PP2之间位置上有何关系？之间位置上有何关系？ 如图，设如图，设P1,P2是直线是直线l上的两点，点上的两点，点P是是l 上上不同于不同于P1,P2 的任意一点，则：的任意一点，则： 2 既然是共线向量，它们之间存在什么样的关系？既然是共线向量，它们之间存在什么样的关系？ , 21 PPPPl= (共线向量共线向量) 12 P P 这时这时l l叫做点叫做点P分有向线段分有向线段 所成的比。所成的比。 设是直线 L上的两个不

4、同点，点P是 L 上 不同于点 的任意一点,则存在一个实数,使 ,叫做点P分有向线段 所成的比。 2, 1PP 21P,P 21 PPPPl= 21PP l P1PP2 二.新课 (一一).点点P分有向线段分有向线段 所成的比所成的比 21PP PP1 P2 l P1P2P l 在公式在公式P1P= l l PP2中有向线段的方向体现三点的位置关中有向线段的方向体现三点的位置关 系，系，P1 P，P P2，即，即起点起点 分点分点，分点分点 终点终点 求求的方法：的方法： 的的符号符号由所分两条有向线段的方向决定由所分两条有向线段的方向决定。 绝对值绝对值为所分两条有向线段的模之比。为所分两条

5、有向线段的模之比。 即即| |= 的长度分点到终点的有向线段 的长度起点到分点的有向线段 1 2 l= 3 2 l= - 1 3 l= - 根据定义，计算下面图形中点根据定义，计算下面图形中点P分分 所成的所成的 比。比。 12 PP 分点分点 (1) 分点分点 (2) 分点分点 (3) 做做 一一 做做 探究活动探究活动 P P P 1 2 P P P 1 2 0 0 0 0 0 0 P在线段在线段P1P2 延长线上延长线上 P在线段在线段 P1P2上上 外分点外分点 内分点内分点 P在线段在线段P1P2 反向延长线上反向延长线上 P P P 1 2 分点 的位 置 图示 2.2.点点P P

6、的位置与的位置与值间的关系值间的关系 想一想想一想 已知 的坐标分别为 ,求点P的坐标。 12 ,P P P 1122(,),(,),( ,)x yxyx y 12 PPPPl= 且 y 2 P 1O x 1 P P 注：注：-1 1122 (,)(,)xx yyxx yyl-=- 2 (,)PP = 12 12 () () xxxx yyyy l l -=- -=- 12 12 1 1 xx x yy y l l l l + = + + = + 解： （二）定比分点坐标公式（二）定比分点坐标公式 探究活动探究活动 1 (,)PP = x x - 1 y y - 1 - x x 22 y y

7、- 时1=l 有向线段 中点坐标公式 12P P 这就是有向线 段的定比 分点坐标公式 12P P 12 12 2 2 xx x yy y + = + = 12 12 1 1 xx x yy y l l l l + = + + = + 11 xxyy xy ll ll + = + 始终始终 分分 ， 说明：说明： 2 2 1.1. xx x yy y l + = + 1 1 = 2 当时,为中点坐标公式 = 2 2.1l - 12 12 (1) (1) xx x yy y l l l l + = + + = + 定比分点坐标公式定比分点坐标公式: （三）思考（三）思考 答：点答：点P分分P1P

8、2所成的比与点所成的比与点P分分 P2P1所成的比是两个不所成的比是两个不 同的比，要注意方向。同的比，要注意方向。 （四）简单应用、举例 解：由线段的定比分点坐标公式，得 解得 例例1：已知两点：已知两点P1（3，2）、）、P2（8，3）。求点）。求点 P(，y）分）分 所成的比所成的比及及y的值。的值。P1P2 练练 一一 练练 1、求连接下列两点的线段的中点坐标； （1）A（3，4），B（-3，2）; （2）A（-7，-1），B（3，-6）； 2、求与下列各点关于坐标原点O对称的点的坐标： P（2，3），Q（-2，3），R（2，-3），S（-2，-3） 答案：答案：（ （1）M（0，3）

9、，）， （2）M（-2，-7/2） 答案：答案： (-2,-3) (2,-3) (-2,3) (2,3) ( (五）达标训练五）达标训练 (1)= -= - AB 4 3 BP (2)= -= - BA 4 AP A PB 1 3 1 2 pAB BAP ABP 1.若 点分 有 向 线 段所 成 的 比 为 （ ） 求 点分 有 向 线 段所 成 的 比 （ ） 求 点分 有 向 线 段所 成 的 比 3. 拓拓 宽宽 练练 习习 （3）本课最需要引起注意的。 （1）本节课学习了什么？ （2）涉及什么数学思想？ 点分有向线段的比的定义及定比分点公式的应用 数形结合，分类讨论，方程思想。 注意起点-分点，分点-起点的顺序；勤画草图。 通过本课时的学习，要求同学通过本课时的学习，要求同学 们掌握线段的定比分点坐标公式们掌握线段的定比分点坐标公式 及中点坐标公式，并能熟练运用及中点坐标公式，并能熟练运用 这两个公式解决相关问题！这两个公