北师大版数学八年级上册探索勾股定理(一)精品导学案

1、第一章勾股定理1探索勾股定理（一）学习目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。重点难点：重点：勾股定理的简单计算和实际运用。难点：勾股定理的证明。第一环节：自主学习一、学习准备（2分钟）1、 直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角 。2、 三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。3、 在Rt ABC中，两条直角边长分别为 a、b，则这个直角三角形的面积可以表示 为：。 b5E2RGbCAP4、写出平方差公式 完全平方公式 5、阅读教材：第1节探索勾股定理（书本p2面）二、合作探究（10分钟

2、）1. 自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表;直角三角形直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系342 ab猜想：直角三角形的三边满足什么关系 ？ 任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想:2 c直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系513-2 ab2-2 c2. 小组探究（15分钟）如果下图中小方格的边长是 1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的?图1-2图形A的面 积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4归纳小结：1.勾股定理：直角三角

3、形两直角边的 等于斜边的斜边称为弦）plEanqFDPw2、几何语言表述：如图1.1-1，在 Rt ABC中， C= 90 ,若BC=a AC=b AB=c则上面的定理可以表示为： 3. 实践练习：1.求下图中字母所代表的正方形的面积b图 1.1-1（古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,图 1.1-1如图裂下列代表中的正方形面积为B代表的正方形面积为2、 A它的边长为的边长为15蚂蚁沿图中所示的折线由 A点 爬到B点，蚂蚁一共爬行了多DXDiTa9E3d3. 下列说法正确的是()A. 若a、b、c是厶ABO的三边，贝U a2+b2=c2；B. 若 a、b、c 是 Rt A

4、BC的三边，贝U a2+b2=c2;O.若 a、b、c 是 Rt ABC的三边，/ A=90,贝U a2+b2=c2;D.若 a、b、 c 是 Rt ABO的三边，/ C=90，贝U a2+b2=c2.第三环节：展示交流(15分钟)1.在厶ABO中，/ C=90，(1) 若 BO=5, AC=12,则 AB=(2) 若 BO=3, AB=5，贝U AC=(3) 若 BO： AO=3 : 4，AB=10，贝U B(=，A(=.2 .在Rt ABO中，Z O=90 ,AC=5,AB=13,则BO= ,该直角三角形的面积为 3. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形A，B，C, D的面积之和为 cnn.4. ABO中，AB= 15, AO= 13,高 AD= 12,求厶 ABC的周长第四环节：疑难点拨1.如图，求等腰三角形的面积。2.如图，有一块直角三角形纸片，两直