2019年河南省濮阳市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)

1、2019 年河南省濮阳市高考数学模拟试卷（文科）（ 5 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1. 已知集合A= x|-2x 2 B= x| -1，则AB=（），A. x|x 0B. x|x 2C. x|-2 x0D. x|-3x 22. 欧拉公式 eix=cosx+isinx（ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2 i 表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第

2、四象限3.某校有文科教师 120 名，理科教师225 名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（）A. 96B. 126C. 144D. 1744.在等比数列 an 中， S4 =1， S8=3，则 a13+a14+a15+a16 的值是（）A. 15B.8C. 18D. 205.221 的概率为（）已知圆 C：x+y -2x=0 ，在圆 C 中任取一点 P，则点 P 的横坐标小于A.B.C.D. 以上都不对6.要得到 y=cos（ 2x- ）的图象，只要将函数y=sin2x 的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移 个单位D. 向右平移个单位7.若变量 x， y 满足

3、约束条件，则的最大值为（）A.B.C.2D.48. 设四面体 ABCD 各棱长均相等， S 为 AD 的中点， Q 为 BC 上异于中点和端点的任一点，则 SQD 在四面体的面BCD 上的射影可能是（）第1页，共 19页A. B. C. D. 9. 如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60 ，与、 向量的夹角都为 30，且=，若，则+值为（）A. 2B. 4C.D.10.已知函数f（ x） =cosx+ln，若 f（）+f（）+f（）=1009（ a+b）ln （ a 0， b 0），则的最小值为（）A.2B.4C.6D.811. 已知抛物线 C： y2=4 x 的焦点为 F ，过 F 的

4、直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，弦 AB的中点 M 到抛物线 C 的准线的距离为5，则直线l 的斜率为（）A.B. 1C.D.12. 已知函数 f（ x）=|xex|，又 g（x）= f（ x）2+tf（ x）（ tR），若关于 x 的方程 g（x）=-1 有四个不同的实根，则实数t 的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 某公司的组织结构图如图所示，则信息部被_ 直接领导14. 若数列 ann+1+an-1 2annn 满足 a（ n2），则称数列 a 为凹数列已知等差数列 b 的公差为 d， b1=2且数列 是凹数列，则d 的取值范围

5、为 _第2页，共 19页15. 已知直线3有三个不同的交点A（ x1， y1）， B（ x2， y2 ）， C（ x3，l 与曲线 y=x -x+1y3），且|AB |=AC|，则=_16. 如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，点 O 为线段 BD 的中点设点 P 在线段 CC1 上，直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin 的取值范围是 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.如图， 2012 年春节，摄影爱好者S 在某公园A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得立柱顶端O 的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知 S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米

6、处理）（ 1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（ 2）立柱的顶端有一长 2 米的彩杆 MN 绕中点 O在 S 与立柱所在的平面内旋转 摄影者有一视角范围为 60的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由18. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD ，PA=2 ，BC=CD=2， ACB=ACD= （ ）求证： BD 平面 PAC ；（ ）若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF=7FC ，求三棱锥P-BDF 的体积第3页，共 19页19. 随着手机的发展， “微信”逐渐成为人们交流的一种形式， 某机构对“使用微信交流”的态度进行调查， 随机抽取了

7、 50 人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（岁） 15， 25） 25 ，35） 35 ， 45） 45 ， 55） 55 ，65） 65 ， 75）频数510151055赞成人数51012721（ 1）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成不赞成合计（ 2）若从年龄在 55 ，65）的被调查人中随机选取2 人进行追踪调查，求2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率参考数据：P（K 2k0） 0.150.

8、100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（ K2=，其中 n=a+b+c+d）20. 已知椭圆 C：的两个焦点分别为F 1， F 2，且 |F 1F 2|=2，点 P 在椭圆上，且 PF 1F 2 的周长为 6（ ）求椭圆 C 的方程；（ ）若点 P 的坐标为 （2，1），不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M，点 P 到直线 l 的距离为 d，且 M， O， P 三点共线求的最大值21.设函数， a 0（ ）若曲线y=f（x）在点（ 1， f（ 1）处的切线

9、与x 轴平行，求a；第4页，共 19页（ ）当 x 1 时，函数f（ x）的图象恒在x 轴上方，求a 的最大值22. 在平面角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 =4cos，将曲线 C 向左平移 2 个单位长度得到曲线 D（ 1）求曲线 D 的参数方程；（ 2）已知 P 为曲线 D 上的动点， A，B 两点的极坐标分别为（ 3，0），（ 2， ），求 ? 的最大值23. 已知函数 f（ x） =|x+a|+|x-2|（ 1）当 a=-4 时，求不等式 f（ x）6的解集；（ 2）若 f（ x） |x-3|的解集包含 0，

10、1，求实数 a 的取值范围第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：B=x|- 3x0 ；A B=x|-2 x 0 故选：C可求出集合 B，然后进行交集的运算即可考查描述法表示集合的定 义，分式不等式的解法，以及交集的运算2.【答案】 B【解析】解：e2i=cos2+isin2，2，cos2（-1，0），sin2（0，1），e2i 表示的复数在复平面中位于第二象限故选：Be2i=cos2+isin2，根据 2，即可判断出本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的 单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3.【答案】 D【解析】解：文科男教师有：12030%=36 名，所以文科

11、女教师有 120-36=84名；理科女教 师有：225 40%=90 名，所以理科男教 师有 135 名故该校女教师的人数有 84+90=174 名故选：D根据比例 图计算文理科女教 师人数后相加本题考查了进行简单的合情推理，属中档 题4.【答案】 B【解析】第6页，共 19页解：在等比数列a n 中，S4=1，S8=3，由于 S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12 成等比数列，12 SS成等比数列，=S即， 12-S8， 16-S1216-S12=8故选：B根据等比数列 a n 中，S4=1，S8=3，由于S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12 成等比数列，从而求得 S16-

12、S12 的值 本题主要考查等比数列的定 义和性质，利用了等比数列每相 邻 k 项的和也成等比数列，属于中档 题5.【答案】 B【解析】圆 C：x22-2x=0，配方得（x-12 2=1，故C（，10），解：将+y）+y所以在圆内且横坐 标小于 1 的点的集合恰 为一个左半 圆面，所以所求的概率 为 ；故选：B由题题满足是圆的一半，利用意，本 是几何概型的概率求法，利用 p 点的位置面积比可求本题考查了几何概型的概率求法；明确 满足条件的 P点位置，利用面积比求概率即可6.【答案】 A【解析】解：y=cos（2x-）=sin（2x-）+=sin（2x+），则）=sin2 （x+）=f （x+ ）

13、若函数 y=sin2x=f （x ）， 函数 g（x）=sin（2x+因此，将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，可得 y=sin（2x+ ）的图象，即函数 y=sin2x的图象向左平移个单位，得到 y=cos（2x-图）的 象故选：A利用三角函数的诱导简）=sin（2x+图公式，化 得 y=cos（2x-），再根据函数象平移的公式加以 计算，可得本题答案第7页，共 19页本题给出形状相同的两个三角函数 图象，要我们求从一个 图象到另一个 图象所要平移的距离着重考 查了三角函数的 诱导公式和函数 图象平移的公式等知识，属于基础题7.【答案】 C【解析】解：作出变量 x，y 满足约束条件

14、对应的平面区域如 图：则的几何意 义为动点 P 到原点的斜率，由图象可知当 P位于 A 时，直线 AO 的斜率最大，由解得 A（1，2）此时 z=2，故选：C作出不等式 组对应平面区域，利用 z 的几何意 义即可得到 结论 本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意 义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键8.【答案】 C【解析】解：Q 为 BC 上异于中点和端点的任一点，S 在面 BDC 上的射影在平面ADC 内部，Q 在 BC 上，D 为顶点，SDQ 在面 BDC 上的射影 为图 C，故选：C确定 S 在面 BDC 上的射影在平面ADC 内部，即可判断正确 选项 本题考查平行投影以及平行

15、投影的作图方法，考查空间想象能力，属基础题9.【答案】 B【解析】第8页，共 19页题在AOB 的角平分线上，=k（+）解：由 意可得，再由可得 =，即再由=2可得2 =，解得 =2，故=2，故+=4故选：B由题意可得在AOB 的角平分 线上 =，由=2=，解方程求出 的值，从而求得 +值本题主要考查两个向量的数量 积的定义，两个向量的加减法的法 则，以及其几何意义，判断 =是解 题的关键，属于中档题10.【答案】 A【解析】为，解：因 函数 f（x）=cosx+ln所以 f （-x）+f（x）=cos（-x）+cosx+ln+ln=2ln ，设 S=f（）+f（）+ +f （），所以 S=f

16、（）+f（）+ f（）， + 得：2S=2018 2ln，所以 S=2018ln ，所以 f （）+f（）+ +f （）=1009（a+b）ln =2018ln，所以 a+b=2，（a0，b 0），则= （a+b）（）= （2+）（2+2）=2，则的最小值为 2，故选：A由函数的性 质 f（-x）+f（x）=2ln 得：f（）+f（）+ +f （）=1009（a+b）ln =2018ln，则=（a+b）（）=（2+由重要不等式得：a+b=2，（a0，b0），）（2+2则的最小值为2，得解）=2，本题考查了函数的性 质及重要不等式，属中档 题第9页，共 19页11.【答案】 C【解析】线 C：y

17、2=4x 的焦点 F（1，0），解：物设，y），B（x，y线，A （x1）， 段 AB 的中点 M （x ，y ），x1220 00=y0=由弦 AB 的中点 M 到抛物线 C 的准线的距离为 5，即x则x0=4，0+ =5，两式相减得：（y）（y）=4（x1-x2），1+y21-y2则= ，即k=则= =则y0=，直线 l 的斜率 k=，故选：C求得焦点坐 标，由 x0+=5，求得 x 0=4，作差=，由=联立即可求得y0，即可求得直线 l 的斜率本题考查了直线与抛物线相交弦长问题、中点坐标公式与斜率 计算公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题12.【答案】 A【解析】解：f（x）=|

18、xex|=，当 x0时，f （x）=ex+xex 0恒成立，所以 f （x）在0，+）上为增函数；当 x0 时，f （x）=-ex -xex=-ex（x+1），由 f （x）=0，得x=-1，当 x（-，-1）时，f （x）=-ex（x+1）0，f（x）为增函数，当 x（-1，0）时，f （x）=-ex（x+1）0，f（x）为减函数，所以函数 f（x）=|xex|在（-，0）上有一个最大值为 f（-1）=-（-1）e-1=，要使方程 f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，令 f（x）=m，则方程 m2+tm+1=0 应有两个不等根，且一个根在（0， ）内，第10 页，共 19页一

19、个根在（，+）内，再令 g（m）=m2+tm+1，因为 g（0）=10，2则只需 g（ ）0，即（）+t+10，解得：t-所以，使得函数 f （x）=|xex |，方程 f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根的 t 的取值范围是（-，-）故选：A函数 f （x）=|xex|化成分段函数，通过求导分析得到函数 f（x）在（0，+）上为增函数，在（-，-1）上为增函数，在（-1，0）上为减函数，求得函数 f （x）在（-，0）上，当 x=-1 时有一个最大 值，所以，要使方程 f 2（x）+tf （x）+1=0（tR）有四个实 数根，f （x）的值一个要在（0， ）内，一个在（，+）内

20、，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t 的取值范围本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的 导函数分析函数的单调性，考查了学生分析 问题和解决问题的能力，解答此题的关键是分析出方程 f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根时 f（x）的取值情况，此题属于中档题13.【答案】 总工程师【解析】解：由已知中某公司的组织结构图知，信息部被总工程师直接领导故答案为：总工程师根据已知中某公司的 组织结构图，即可得到答案本题考查了结构图的应用问题，根据结构图，分析出父子节点之间的从属关系是解答的关 键14.【答案】 （ -， 2【解析】第11 页，共 19页解：等差数

21、列 b n 的公差为 d，b1=2，bn=2+（n-1）d，数列 是凹数列，+2，d2，故答案为：（-，2求出 bn=2+（n-1）d，利用数列 是凹数列，结合新定义，求出 d 的取值范围 本题考查等差数列的通 项，考查新定义，考查学生的计算能力，比较基础15.【答案】 3【解析】解：f（-x ）+f（x）=2，曲线 y=x3-x+1 的图象关于（0，1）对称，直线 l 与曲线 y=x3-x+1 有三个不同的交点A （x 1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且 |AB|=AC| ，可得 A （0，1），B（x2，y2）与C（x3，y3）关于（0，1）对称，=x1+x2+x3+y1+

22、y2+y3=3故答案为：3，可得 f （-x ）+f（x）=2，曲线 y=x3-x+1 的图象关于（0，1）对称，利用对称性求解本题考查了函数的中心 对称，属于中档题16.【答案】【解析】解：由题意可得：直线 OP于平面 A 1BD 所成的角 的取 值范围是 AOA 1，C1OA1， 不妨取 AB=2 在 RtAOA 1 中，sinAOA 1=sinC1OA 1=sin（-2AOA=sin2AOA 1）1=2sinAOA 1cosAOA 1=2=，第12 页，共 19页sin 的取值范围是故答案为：由题意可得：直线 OP于平面 A 1BD 所成的角 的取 值范围是 AOA 1， C1OA 1，

23、 再利用正方体的性 质和直角三角形的 边角关系即可得出本题考查了正方体的性 质和直角三角形的 边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档 题17.【答案】 解：（ 1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作 SCOB 于 C，依题意 CSB=30， ASB=60又 SA=，故在 RtSAB 中，可求得 BA=3 ，即摄影者到立柱的水平距离为3 米 （ 3 分）由SC=3CSO=30Rt SCO中OC=SC tan30 =， ，在?又 BC=SA=，故 OB=2，即立柱的高度为2 米 （ 6 分）（ 2）如图，以标系设 M（则 N（-cos，O 为原点，以水平方向向右为x 轴正方向建立平面

24、直角坐cos， sin ）， 0， 2），-sin ），由（ ）知 S（ 3， -） （ 8 分）故=（ cos-3，sin +），=（ -cos-3， -sin +），?=（ cos -3）（ -cos -3） +（ sin-）（ -sin - ） =11 （10 分）|?|= 02| | 11，13 （12分）由 ，）知?所以 cosMSN=，1 ，MSN60 恒成立第13 页，共 19页故在彩杆转动的任意时刻，摄影者都可以将彩杆全部摄入画面【解析】1 摄记为点SSC OB于C 则CSB=30ASB=60 SA=（） 影者眼部，作， 有，在 RtSAB 中，由三角函数的定义可求 AB ；再

25、由SC=3，CSO=30，在RtSCO 中由三角函数的定义进可求 OC， 而可求 OB（2）以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标设系 M（cos，sin ），0，2），则 N（-cos，-sin ），由（）S知（3，-），利用向量的数量积的坐标表示可求 cosMSN=结 ，1 ， 合余弦函数的性质可求答案本题考查的是解三角形的应题键是准确理解基本概念：仰角俯角用，解的关问题锐义及正弦、余弦定理，熟知 角三角函数的定18.，【答案】 解：（ ） BC =CD =2， BCD 为等腰三角形，再由BD AC再由 PA底面 ABCD ，可得 PA BD而 PAAC=A，故 BD 平面

26、 PAC（ ） 侧棱 PC 上的点 F 满足 PF=7 FC，三棱锥 F-BCD 的高是三棱锥P-BCD 的高的 BCD 的面积 SBCD= BC CD sinBCD=?三棱锥 P-BDF 的体积 V=VP-BCD-VF -BCD =-= = 【解析】（）由等腰三角形的性质 可得 BD AC ，再由 PA底面 ABCD ，可得PABD 再利用直线和平面垂直的判定定理 证明 BD 平面 PAC侧满足 PF=7FC，可得三棱锥F-BCD 的高是三棱锥（）由 棱 PC 上的点 FP-BCD 的高的求出BCD 的面积 S，再根据三棱锥 P-BDF 的体积BCD第14 页，共 19页V=V P-BCD

27、-V F-BCD =-，运算求得结果本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用间接解法求棱 锥的体积，属于中档 题19.【答案】 解：（ 1）由以上统计数据填写下面2 2 列联表，如下；年龄不低于45 岁的人 年龄低于45 岁的人 合计赞成102737不赞成 10313合计203050根据公式计算 K2= 9.98 6.635，所以有99%的把握认为年龄45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；（ 2）设年龄在 55，65）中不赞成“使用微信交流”的人为A、B、C，赞成“使用微信交流”的人为 a， b，则从 5人中随机选取2人有 AB，AC，Aa，Ab ，BC，Ba ，Bb，Ca，Cb，

28、ab，10 个结果；其中 2人中至少有 1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC ，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca ，Cb， 9 个结果，所以2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率为【解析】（1）根据统计数据，可得 22 列联表，根据列联表中的数据，计算 K 2 的值，即可得到结论；（2）利用对立事件的概率公式，即可求 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流 ”的概率本题考查独立性检验，考查古典概型的概率的 计算，考查学生的阅读与计算能力，属于基础题20.【答案】 解：（ I）由题意得2c=2， 2a+2c=6解得 a=2， c=1 ，2 2 2又 b =a -c =3，所

29、以椭圆C 的方程为（ II ）设 A（x1 ，y1）， B（x2 ， y2）当直线 l 与 x 轴垂直时，由椭圆的对称性可知，点M 在 x 轴上，且与O 点不重合，显然 M， O， P 三点不共线，不符合题设条件故可设直线l 的方程为y=kx+m（ m0）由消去 y 整理得（ 3+4k2） x2+8kmx+4 m2 -12=02222则 =64k m -4（ 3+4k）（ 4m-12） 0，第15 页，共 19页，所以点 M 的坐标为M， O，P 三点共线，=k ， ，kOMOPm0， 此时方程为223x -3mx+m -3=0 ，则 =3 （ 12-m2） 0，得x1+x2=m，|AB |2

30、=，又=，=，故当时，的最大值为【解析】（I）利用椭圆的定义和焦距的定 义可得 2c=2，2a+2c=6解得 a，c，再利用b2=a2-c2 解出即可；（II ）设直线 l 的方程为 y=kx+m （m0）与椭圆的方程联立，得到判别式0及根与系数的关系，由中点坐 标公式得到中点 M 的坐标，利用 M ，O，P三点共线，得到 kOM =kOP，解得 k，再利用弦长公式和点到直 线的距离公式即可得到 |AB|2 及 d2，利用二次函数的单调性即可得出最 值熟练掌握椭圆的定义和焦距的定 义及 b2=a2-c2、直线与椭圆相交问题转化为把直 线 l 的方程与 椭圆 的方程 联立得到判 别 式0 及根与

31、系数的关系、中点坐标公式、三点共线得到 kOM =kOP、弦长公式和点到直 线的距离公式、二次函数的单调性是解题的关键本题需要较强的计算能力第16 页，共 19页21.【答案】 解：（ ） f x=ex-a f 1=e-a，（ ），（ ），由题设知 f（ 1） =0，即 e-a=0，解得 a=e经验证 a=e 满足题意（ ）方法一：令 f（ x） =0，即 ex=a，则 x=ln a，（ 1）当 lna 1 时，即 0 a e对于任意 x（ -， ln a）有 f（x） 0，故 f（ x）在（ -， lna）单调递减；对于任意 x（ lna， 1）有 f（ x） 0，故 f（ x）在（ lna

32、， 1）单调递增，因此当 x=lna 时， f （ x）有最小值为成立（ 2）当 lna1 时，即 ae对于任意 x（ -， 1）有 f（ x） 0，故 f（ x）在（ -， 1）单调递减，所以 f（ x） f（ 1）因为 f（ x）的图象恒在 x 轴上方，所以 f（1） 0，因为 f（ x） 0，所以 f（ 1） 0，即 a2e，综上， a 的最大值为2e方法二：由题设知，当x1 时，（ 1）当时，设，则，故 g（ x）在（ 0， 1）单调递减，因此， g（ x）的最小值大于g（ 1） =2e，所以 a2e（ 2）当时，成立（3）当时，因为，所以当a=2e 时成立综上， a 的最大值为2e【解析】（），可得 f（x）=ex-a，可得 f（1）=0，解得 af x =0ex则对lna 分类讨论单调性即可（）方法一：令（） ，即=a，x=lna，利用得出题设知，当 x 1时，对x分类讨论过方法二：由，通 分离参数，利用导数研究其 单调性即可得出本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了