2019年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷(理科)

1、2019 年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0分）1.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 zi=1+2 i，则 z 的虚部为（）A. -iB. -1C.1D. i2.集合A=-1，2，B= x|ax-2=0，若BAa组成的集合为（）?，则由实数A. -2B. 1C. -2 ， 1D. -2 ， 1， 03.已知，则=（）A. -7B. 7C.D.4.已知向量 ， 的夹角为 120 ，且，则 在 方向上的投影等于 （）A. -4B. -3C. -2D. -15. 某学校在校艺术节活动中，有24 名学生参加了学校组织的唱歌比

2、赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24 号，再用系统抽样方法抽出 6 名同学到某音乐学院参观学习 .则样本中比赛成绩不超过 85 分的学生人数为（）A. 1B. 2C.3D. 不确定6. 已知等比数列 an 的各项均为正数，且3a1， 2a2 成等差数列，则=（）A. 1B. 3C.6D. 97. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5第1页，共 21页8. 已知函数 f（ x）是定义在 1-2 b，b 上的偶函数，且在 0， b上为单调函数，则方程的解集为（）A. 1B.C.D.9.

3、如图，在矩形 ABCD 中， AB =2， BC=1，E 是 CD 的中点将 ABC 沿 AE 折起，使折起后平面ADE平面 ABCE，则异面直线AE 和 CD 所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10.在 ABC 中，点 P 满足，过点 P 的直线与 AB，AC 所在的直线分别交于点M，N，若，（ ，0），则 2 +的最小值为（）A.B. 3C.D.411.已知同时满足下列三个条件：|f（x1）- f（ x2） |=2时， |x1-x2|的最小值为；是奇函数；若 f（x）在 0，t）上没有最小值，则实数t 的取值范围是（）A.B.C.D.12. 定义在 t，+）上的函数 f（ x）， g（

4、x）单调递增， f（ t） =g（t）=M，若对任意 k M，存在 x1， x2（ x1 x2），使得 f（ x1） =g（ x2） =k 成立，则称 g（ x）是 f（ x）在 t， +）上的“追逐函数”若 f（ x）=x2，则下列四个命题： g（ x） =2x-1 是f（ x）在 1，+）上的“追逐函数”；若 g（ x） =lnx+m 是 f（ x）在 1， +）上的“追逐函数”，则m=1；是 f（ x）在 1， +）上的“追逐函数”；当 m1时，存在 tm，使得 g（ x）=2mx-1 是 （f x）在 t，+）上的“追逐函数”其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、

5、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）13. x（ 2x-1）6 展开式中的 x4 项的系数为 _14.已知变量 x， y 满足，则 z=x+y 的最小值为 _15.已知D是直角三角形ABC斜边BC上一点，且BD=2DC若，则 DC=_ 第2页，共 21页16.已知，若关于 x 的方程 f2（ x） -mf（x） +m-1=0 恰好有 4 个不相等的实数解，则实数 m 的取值范围为 _三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）17.已知数列 an1 中， a =1，（ ）求数列 an 的通项公式；（ ）设，求数列 bn 的通项公式及其前n 项和 Tn18. 某种设备随着使用年限的增加，

6、 每年的维护费相应增加 现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5 年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份 x（年） 12345维护费 y（万1.622.52.81.1元）（ ）从这 5 年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1 年多于2 万元的概率；（ ）求 y 关于 x 的线性回归方程；若该设备的价格是每台16 万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？并说明理由参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：19. 如图，在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD ，BAD 为直角， ABCD，AD CD 2AB，E、 F

7、分别为 PC、 CD 的中点第3页，共 21页（ 1）证明：平面 APD 平面 BEF ；（ 2）设 PA kAB（ k 0），且二面角 EBD C 的平面角大于 60，求 k 的取值范围220. 已知抛物线C： y =2 px（p 0）上一点P（ 4， t）（ t 0）到焦点F 的距离等于5（ ）求抛物线C 的方程和实数t 的值；（ ）若过 F 的直线交抛物线C 于不同两点A，B（均与 P 不重合），直线PA，PB 分别交抛物线的准线l 于点 M， N试判断以MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由21. 已知函数（ ）若 f（ x）在 A（1， f（ 1）处取得极值，求过点A 且与 f（

8、x）在 x=a 处的切线平行的直线方程；（ ）当函数 （f x）有两个极值点x ，x（x x ），且 x11时，总有1212成立，求实数m 的取值范围第4页，共 21页22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为，斜率为 1 的直线 l 经过点 P（ ）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（ ）设直线l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，求线段AB 的长23. 已知函数 f（ x） =ln （ 3-|x-1|-|2x+1|）（ ）求函数 f（ x）的定义域 D ；（ ）证明：当 a， bD

9、时， |a+b| |1+ab|第5页，共 21页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：i 是虚数单位，复数 z 满足 zi=1+2i ，z=2-i 则 z 的虚部为：-1故选：B利用复数的运算法 则，求出复数的标准形式，即可得到结果本题考查复数的代数形式的运算，复数的基本概念，是基本知 识的考查2.【答案】 D【解析】【解答】解：集合 A=-1 ，2 ，B=x|ax-2=0 ，B? A ，B=? 或 B=-1 或 B=2a=0，1，-2 由实数 a 组成的集合 为：-2 ，1，0 故选：D本题首先认清集合 B 的元素，带入方程 ax-2=0，求解 a 即可本题属于以一元一次方程 为依托，求集合

10、的相等关系的基 础题，也是高考常会考的题型3.【答案】 C【解析】解：由，得 cos=，则 tan =，=故选：C由已知求得 tan ，然后展开两角和的正切求解第6页，共 21页本题考查三角函数的化 简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题4.【答案】 C【解析】解：向量，的夹角为 120，且，则在方向上的投影：=-2故选：C利用向量的数量 积公式，转化求解在方向上的投影即可本题考查向量的数量 积的应用，考查转化思想以及 计算能力5.【答案】 B【解析】解：根据题意知抽样比例为 246=4，结合图中数据知 样本中比赛成绩不超过 85 分的学生人数 为6=2（人）故选：B计算系

11、统抽样比例值，再结合图中数据求出抽取的学生人数本题考查了抽样方法的简单应用问题，是基础题6.【答案】 D【解析】解：设等比数列 a n 的公比为 q，则各项均为正数的等比数列 an ，3a1，2a成等差数列， 2a3=2a2+3a1，q2-2q-3=0，q0，q=3，第7页，共 21页=q2=9故选：D利用各项均为正数的等比数列 an， ，2a 成等差数列，建立方程，即3a12可求出等比数列 a n 的公比，然后求解即可本题考查等差数列的性 质，考查学生的计算能力，比较基础【答案】 C7.【解析】视图该为一个三棱锥P-ABC ，其中解：由三可知： 几何体PC底面 ABC ，底面ABC 是一个三

12、 边分别为， ，2的三角形，PC=2由，可得A=90又 PC底面 ABC ，PCBC，PCAC 又三垂线定理可得：AB AC 因此该几何体的表面三角形中 为直角三角形的个数 为 4故选：C由三视图可知：该几何体为一个三棱 锥 P-ABC ，其中 PC底面 ABC ，底面ABC 是一个三 边分别为，2 的三角形， PC=2利用勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性 质定理、三垂线定理即可判断出 结论本题考查了三棱锥的三视图、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性 质定理、三垂线定理，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题8.【答案】 C【解析】解：根据题意，函数 f （x）是定义在1-2b，b上的偶

13、函数，则（1-2b）+b=0，解可得：b=1，对于 f （x2-）和f （2x-21且 -1 2x- 1，），有-1x-第8页，共 21页解可得： x，若则2或2（）， 有 x- =2x-x -=- 2x-若 x2- =2x- ，即x2-2x+1=0，解可得 x=1，若 x2-=-（2x-），即x2+2x-=0，解可得 x=或-，又由x则x=1 或；，则方程的解集 为1 ， ；故选：C根据题意，由偶函数的性质可得（1-2b）+b=0，解可得 b=1，即可得函数的定义域，据此可得若等价于 x2-=2x-或 x2-=-（2x-），解可得 x 的值，即可得答案本题考查函数奇偶性的性 质以及应用，关键

14、是求出 a、b 的值，属于基础题 9.【答案】 A【解析】解：矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=1 ，E 为 CD 的中点，AE=BE=，AB=2 ，AEBE，又 平面 ADE 平面 ABCE ，平面 ADE 平面 ABCE=AE ，BE平面 ADE ，以 E 为原点，EA 为 x 轴，EB 为y 轴，过 E 作平面 ABE 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 C（-，0），D（，0，），E（0，0，0），A（，0，0），=（，-，），=（-，0，0），设异面直线 AE 和 CD 所成角为 ，则 cos=第9页，共 21页异面直 线 AE 和 CD 所成角的余弦 值为故选：A推导出

15、BE平面 ADE ，以E 为原点，EA 为 x 轴，EB 为 y 轴，过 E 作平面 ABE的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直 线 AE 和 CD所成角的余弦 值本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题10.【答案】 A【解析】解：如图所示，=+，=+，又=2，-+=2（-），=+=，又 P、M、N 三点共线，+=1，2 +=（2 +）?（）=+ =，当且仅时当 =2 取 “=，”2 +的最小值是 故选：A根据题意画出图结图形利用平面向量的线性运算与共线定理，即可求形， 合得 2+的最小 值本题考查了

16、平面向量的 线性运算与共 线定理以及基本不等式的 应用问题，是中档题第10 页，共 21页【答案】 D11.【解析】题）-f （x ）|=2时，|x的最小 值为；可得周期为 ；解：由 意： |f（x1=221-x2|是奇函数；可得其中一个 =那么 f （x）=sin（2x）根据 f （x）在0，t）上没有最小值，x0，t）；2x，2t）；可得 t0，且2t解得：故选：D根据： |f（x）-f （x ）|=2时，|x的最小值为；可得周期为 ；121-x2|是奇函数；可得其中一个 = ，那么 f （x）=sin（2x）在根据 f（x）在0，t）上没有最小值，即可求解实数 t 的取值范围；本题考查了

17、正弦函数的 图象及性质的综合应用和计算能力属于中档题12.【答案】 B【解析】解： 当 x=5 时，f（5）=25，g（5）=25-1=31，此时若 f （x1）=g（x2）=k 成立，则 x1 x2，即x1x2 不成立，故 g（x）=2x-1 不是 f（x）在1，+）上的“追逐函数 ”；故 错误，第11 页，共 21页 若 g（x）=lnx+m 是 f （x）在1，+）上的“追逐函数 ”，则有 f （1）=g（1），即 1=ln1+m=0+m，即 m=1，故 正确，则2时，（）=g（x）=k 不成立，即是 f2， 当Mf x12（x）在1，+）上不是“追逐函数 ”；故 错误， 由 x2-（2

18、mx-1）=x2-2mx+1=0，得判别式 =4m2-4=4（m2-1），m1，判别式0，当 m1 时，判别式 0，即方程有两个不同的根，假设比较大的根为 t，则在t ，+）时，存在 t m使得 x2-（2mx-1）0，即x2 2mx-1，即存在 x1，x2（x1x2），使得f（x1）=g（x2）=k 成立，故 正确，故正确的是 ，故正确命 题的个数为 2 个，故选：B分别根据 “追逐函数 ”的定义检验当 f （x1）=g（x2）=k 成立时，x1 x2 是否成立即可本题主要考查命题的真假判断，结合“追逐函数 ”的定 义检验当 f （x1）=g（x2）=k成立时，x1x2 是否成立是解决本 题

19、的关键 综合性较强，有一定的难度第12 页，共 21页13.【答案】 -160【解析】解：x64项为3?（-33（2x-1）展开式中的 x的系数?2）=-160，故答案为：-160由题意利用二 项展开式的通 项64项的系数公式，求得 x（2x-1）展开式中的 x本题主要考查二项式定理的应项项项式系数的性用，二 展开式的通公式，二质础题，属于基14.【答案】 3【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如 图：由 z=x+y 得 y=-x+z ，平移直线 y=-x+z ，由图象可知当直 线 y=-2x+z 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z 最小，由，解得 A （-3时z=-3，0），此故答案

20、为：3作出不等式 组对应的平面区域，利用 z 的几何意 义，即可得到结论 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本 题的关键15.【答案】【解析】设DC=x，解：直角三角形 ABC 斜边 BC 上一点，且=，BD=2DC=2x ，AC=，cosB=，ABD 中，由余弦定理可得，cosB= =，第13 页，共 21页解可得，x=，则DC=，故答案为：设 DC=x ，从而可 表示 AC ，BD ，结合锐角三角函数及余弦定理可表示 cosB，代入可求本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的 应用，属于知识的简单综合16.【答案】 （ e+1， +）【解析】解： 当 x 0 时，f（x）=，则

21、f （x）=，得 0x1 时，f （x）0，x1 时，f （x）0，即函数 f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+）为增函数， 当 x 0 时，f（x）=-，则 f （x）=0，即函数 f（x）在（-，0）为增函数，又关于 x 的方程 f 2（x）-mf （x）+m-1=0 恰好有 4个不相等的 实数解等价于 t=f （x）的图象与直线 t=t1 和 t=t2 的交点有 4 个，综合 可得：函数 t=f （x）的图象与直线 t=t1 和 t=t2 的位置关系如 图，则 t（0，e），t（e，+），12即方程 t2-mt+m-1=0有两不等根t=t和 t=t且 t（0，e），t（e，+12），

22、12设 h（t）=t2-mt+m-1，则，解得：me+1，故答案为：（e+1，+）第14 页，共 21页由导数的应用研究函数的单调性可得： 当 x 0时，f（x）=则f （x）=，得0x1 时，f （x）0，x 1 时，f （x ）0，即函数 f （x）在（0，1）为减函数，在（1，+）为增函数， 当x0 时 f x =-则 f x=0f x- 0 为，（），（） ，即函数 （）在（ ， ） 增函数，由方程的解的个数与函数图象的交点个数的关系得：关于 x 的方程 f2（x）-mf（x）+m-1=0 恰好有 4 个不相等的实图线t=t1和 t=t2数解等价于 t=f （x）的 象与直的交点有 4

23、 个，观察图象可得：方程 t2-mt+m-1=0 有两不等根 t=t1和 t=t且 t （0，e），t（e，212+），设 h（t）=t2则me+1-mt+m-1，解得：，得解本题考查了利用导数研究函数的 单调性、函数的图象及方程的解的个数与函数图象的交点个数，属中档 题17.【答案】 解：（ ）由题意，可知：当 n2时，有 an-an-1 =2n-1a1=1，a2-a1 =22-1，a3-a2 =23-1，?an-an -1=2n-1上面 n 个式子相加，可得：an=1+ （ 22-1）+（ 23-1） +（ 2n-1）=1+2 （ 2+3+n） -1 （ n-1）=1+2 - （ n-1）

24、=1+ n?（ n+1） -2- n+1=n2数列 an 的通项公式为，（ nN* ）（ ）由题意及（ ），可知：数列 bn 的通项公式为：，（ nN*）第15 页，共 21页=Tn=b1+b2+bn= 【解析】本题第（）题观察递推式之后可通 过累加法得出数列 a n 的通项公式；第（）题在求出数列 b n 的通项之后可对一般项进行观察之后进行裂项，在求和的时候正好相消，用裂项相消法求出数列 b n 的前 n 项和 Tn本题第（）题主要考查累加法得出数列 a n 的通项公式；第（题）主要考查裂项相消法求出数列 b n 的前 n 项和 Tn本题属中档题 18.年中每年的维护费用多于2 万元的年份

25、是4， 5，从 5 个年份中任【答案】 （ ） 5取 2 个年份，共有（ 1，2），（1，3），（ 1，4），（ 1，5），（ 2，3），（ 2，4），（ 2，5），（ 3，4），（ 3， 5），（ 4， 5）共 10 种平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于 2万元的有 （1，4），（1，5），（ 2，4），（ 2， 5），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 5）共 7种平均每台设备每年的维护费用至少有1 年多于2 万元的概率为；（ ），y 关于 x 的线性回归方程为若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：y1=（万元），若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用大概为：y

26、2=（万元），应该使用满五年换一次设备【解析】第16 页，共 21页（）5年中每年的 维护费用多于 2 万元的年份是 4，5，写出从 5 个年份中任取2 个年份的基本事件 总数，得到至少有 1 年多于 2 万元的事件数，再由随机事件的概率公式求解；（）由已知表中数据求得 与 ，得到线性回归方程，分别求出使用 满五年换一次设备和使用满八年换一次设备的平均费用得答案本题考查线性回归方程的求法，考查利用枚举法求随机事件的概率，是中档题19.【答案】 证明：（ ）AB CD ， CD=2AB，F 为 CD 的中点 ,四边形 ABFD 是平行四边形 .AD BF又 E、F 分别为 PC 、CD 重点EF

27、 PDEFBF=F， ADPD=D，平面 APD 平面 BEF 解：（ ）在四棱锥P-ABCD中， PA底面 ABCD ，BAD为直角， ABCD ，以 A 为原点， AB 为 x 轴，AD为 y 轴， AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AD=CD =2AB=2，则 PA=kAB=k，D （0， 2， 0）， B（ 1， 0， 0）， P（ 0， 0， k）， C（ 2， 2， 0）， E（ 1， 1， ），=（ -1， 2，0），=（ 0， 1， ），设平面 BDE 的法向量=（ x， y， z），则，取 y=1，得 =（ 2， 1， - ），平面 BDC 的法向量=（ 0， 0，1

28、），面角 E-BD-C 的平面角大于60 ，|cos|= cos60 =，第17 页，共 21页由 k 0，解得 k 【解析】（）推导出 EFPD，BFAD ，由此能证明平面 APD 平面 BEF（）以A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 k 的取值范围 本题考查面面垂直的证查实数的取值范围的求法，考查空间中线线、明，考线间础知识查题面、面面 的位置关系等基，考 运算求解能力，是中档20.【答案】 解：（ ） 抛物线C y2=2 px p 0P 4 tt 0）到焦点F：（ ）上一点（ ，）（ 的距离等于5，|FP |=4+ =5

29、，解得 p=2，则抛物线方程为 y2=4x，2把点 P（ 4， t）（ t 0）代入，可得t =16，则 t=4（ t 0）；（ ）由（ ）可得 P（ 4， 4）， F（ 1，0），准线方程为x=-1 ，设直线 AB 的方程为 x=my+1，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），不妨设 y1 y2，由2，消 x 可得 y -4my-4=0，y1+y2=4 m， y1y2=-4 ；直线 PA 的方程为 y-4=（ x-4） =（ x-4） =（x-4）当 x=-1 时，解得 yM=，即 M（-1，）同理可得 N（ -1，），?=（ 2，-）?（ 2，）=4+?=4+16 ?=4+16

30、 =4+16 =0 ，MF NF以 MN 为直径的圆过点F【解析】（）由已知结合题意可得 |FP|=4+ =5，解得 p=2，则抛物线方程可求，把点 P（4，t）（t0）代入即可求得 t 值；第18 页，共 21页设 A （x，y），B（x，y）（y4且y24），直线AB的方程为x=my+1，联立（）11221直线方程与抛物线别求出 M与N的坐标，再由?=0，可得方程，分MF NF本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的 应用，考查计算能力，是中档题21.【答案】 解：（ I） f（ x） =2+ - =，（ x0），由已知 f（ 1） =2-8+ a=0，得 a=6，f （ 6）

31、 = ，点 A（ 1， -4），所以所求直銭方程为 5x-6y-29=0 （ ） f（ x）的定义域为（0， +），令 t（ x） =2x2-8x+a，由 f （x）有两个极值点x1，xx2），得t x =2x2-8x+a=0 有两个不等的正根，x2（1（ ）则，0 a 8，则，所以 x2=4- x1，且 a=2x1x2=2x1（ 4-x1），由 0 x1 x2，知 0 x1 2，不等式等价为 m5（ 4-x1） -（ 4-x1） 2 ，4-x1 0， m（ 1+x1），即2lnx1+ 0，（ ?），当 0 x1 1 时， 0， 1 x1 2 时， 0，令 h（ x）=2ln x+，（ 0 x

32、2）， h（ x） =，当 m0时， h（ x） 0，所以 h（ x）在（ 0， 2）上单调递增，又 h（1） =0 ，所以 0 x 1 时， h（x） 0； 1 x 2 时， h（ x） 0，所以2ln x1+0?）不成立 ，不等式（2当 m 0 时，令 （ x） =mx +2 x+m，（ i）方程中 （ x） =0 判别式 =4-4m20，即 m-1 时， h（ x） 0，所以 h（ x）在（ 0， 2）上单调递减，又h（ 1） =0，当 0x 1 时， h（ x） 0，不等式（?）成立，当 1 x2 时， h（ x） 0，不等式（ ?）成立，所以 m-1 时，不等式（ ?）成立（ ii ）当 =4-4m2 0，即 -1 m 0 时， （ x）的对称轴x=- 1 并开口向下且（ 1）=2