新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.2 二次函数的图像和性质y=ax^2+bx+c的图像》教案_0

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学目标【知识与技能】使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象的方法.【过程与方法】使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法;让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质.【情感、态度与价值观】鼓励学生思维多样性,发展学生的创新意识.重点难点【重点】用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标.【难点】理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标.教

2、学过程一、问题引入1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).)2.函数y=-4(x-2)2+1的图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到的.)3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?(当x2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1.)二、新课教授问题1.思考:我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶

3、点坐标为(h,k),二次函数y=x2-6x+21也能化成这样的形式吗?师生活动:教师引导学生回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识.学生积极回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识.学生积极展示探究结果,教师评价.配方可得:y=x2-6x+21=(x-6)2+3由此可知,抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是(6,3),对称轴是x=6.问题2.你能画出二次函数y=x2-6x+21的图象吗?分析:由以上问题的解决,我们已经知道函数y=x2-6x+21=(x-6)2+3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点,可以采用描点作图的方法作出函数y=x2-6x+21

4、的图象,通过观察图象进而得到这个函数的性质.师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-6x+21的图象.学生回忆画图的步骤,动手画图,相互比较.教师对学生的作品进行评价,对于画得好的学生要加以鼓励,激发学生的学习热情.解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:x3456789y535(2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2-6x+21的图象.与同学分享作图过程.说明:(1)列表时,应根据对称轴是x=6,以6为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值.相应的函数值是相等的;(2)直角

5、坐标系中,x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同.要根据具体问题选取适当的长度单位,使画出的图象美观.问题3.观察函数y=x2-6x+21的图象,它具有哪些性质?师生活动:教师引导学生观察二次函数y=x2-6x+21的图象.学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达成共识.对函数y=x2-6x+21来说:当x6时,函数值y随x的增大而增大;当x=6时,函数取得最小值,最小值y=3.问题4.以上介绍的都是给出一个具体的二次函数来研究它的图象与性质.那么,对于任意一个二次函数y=ax2+bz+c(a0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标呢?你能把结果写出来

6、吗?师生活动:教师留给学生足够的思考、探究时间.学生联系上述处理问题的办法,试着对y=ax2+bx+c进行配方.师生共同完成配方过程,分享成功.y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=ax2+x+()2-()2+c=ax2+x+()2+c-=a(x+)2+当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.对称轴是x=-,顶点坐标是(-,).三、巩固练习1.通过配方写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x;(3)y=-2x2+8x-8(4)y=x2-4x+3.【答案】略2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=,c=.【答案】-40

7、3.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当时,y随x的增大而增大;当x=时,y有最值,是.【答案】x-2-2大24.用配方法求二次函数y=-2x2-4x+1的顶点坐标.【答案】y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x)+1=-2(x+1)2+3.它的顶点坐标为(-1,3).四、课堂小结一般地,我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标与对称轴.y=ax2+bx+c=a(x+)2+因此,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,顶点的坐标是(-,).教学反思本节课研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,关键是通过配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式.教学时,可以结合复习一元二次方程的知识,认识两者的