2019年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

1、2019 年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷（理科）（ 5月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.复数 z=在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限2C. 第三象限D. 第四象限2.ABm已知非空集合 A= x|m-lx2m ，B= x|x -3x-4 0的取值范围，且?，则实数是（）A. -1 ， 0B. -1， 2C. 0 ，2D. 1，23.设，则 a，b， c 的大小顺序为（）A. a b cB. b a cC. c b aD. b c a4.两对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的概率为（）A.B.C.D.5. 如图，某几何体

2、的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.B.C.D. 36.（ 2-x）（ 1+x） 5 展开式中x2 的系数为（）A. 15B. 16C. 24D.327.一个蜂巢里有1 只蜜蜂第1 天，它飞出去找回了 5 个伙伴；第2 天， 6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴 如果这个找伙伴的过程继续下去，第6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂A. 55986B. 46656C. 216D. 368.已知 F 1， F 2 分别为双曲线C：=1（ a 0， b0）的左，右焦点，点P是C右支上一点，若=0，且 cosPF 1F2= ，则 C 的离心率为（）A. 5B. 4C.D.第1页

3、，共 18页9.将函数 f（ x）=sin（）-2cos2 x+1 的图象向左平移2 个单位， 得到函数y=g（x）的图象，当x0， 时， g（ x）的最小值为（）A. -B. 0C.D.10.已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD 的所有顶点都在球D 的球面上，平面PAD 平面 ABCD ， PA=PD =AB=2，则球 O 的表面积为（）A.B.C.D.11.已知点 C 为扇形 AOB 的弧上任意一点，且AOB=120 ，若（ ，R），则 +的取值范围为（）A. -2 ， 2B. （1，C. 1， D. 1，212.已知A，B是函数f x）=，图象上不同的两点，若函数y=fx（ ）在点 A、

4、 B 处的切线重合，则实数a 的取值范围是（）A. （）B. -）C. （ 0， +）D. ）二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.2+2an=4Sn-1，则 a10=_已知数列 an 的各项均为正数， 前 n 项和为 Sn，满足 an14.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=两次的点数均为奇数B=两次的点数之和，为 4 ，则 P（ B|A） =_15.P（-33），过点M30y2=4x相交于 A， B 两点，已知点，（， ）作直线，与抛物线设直线 PA， PB 的斜率分别为k1， k2，则 k1+k2=_16.已知函数 f（ x） =|x+t|（ xR），其中表示对于 xR，当

5、 t1 ，3时表达式 |x+t|的最大值，则 f（ x）的最小值为 _三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.工程队将从 A 到 D 修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（A，B，C，D 在同一水平面内），求A，D 之间的距离第2页，共 18页18. 如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD ，ABCD ，ADDC ，AB=AD =1，SD=DC=2， E 为棱 SB 上的点，且 SE=2EB（ 1）证明：平面 EDC 平面 SBC；（ 2）求二面角 A-DE -C 的大小19. 已知椭圆C=1a b 0）的离心率为，且过点（， ）：（ （ l）求 C 的方程；（ 2

6、）设不过原点 O 直线，与 C 相交于 A、 B 两点，且直线 OA，AB， OB 的斜率成等比数列，求 AOAB 面积的取值范围20.从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50 的茎叶图如图所示，以这100 件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率（ 1）求图中 a， b， c 的值；（ 2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：同一组中的数据用该组第3页，共 18页区间的中点值作代表；方差的计算只需列式正确）；（ 3）若从这批产品中随机选取 3 件，记 为质量指标值在 1.50

7、 ， 1.70 的产品数，求 的分布列和数学期望21. 已知函数 f（ x）=，曲线 y=f（ x）在点（ 1，f（ 1）处的切线方程为 y=x+e-2（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）如果当 x0 时， ex-kxlnx 十 k（ l-e） x-10，求 k 的取值范围22.在直角坐标系xOy 中，直线，的参数方程为（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=2sin ，直线 l 与 x 轴交于点P，与曲线 C 交于两点M， N（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）求的取值范围23. 已知 f （ x） =|x-1|+|2x+3|（

8、 1）求不等式 f （x） 4 的解集；（ 2）若关于 x 的不等式 |x+l|-|x-m| |t-1|+|2t+3|（tR）能成立，求实数 m 的取值范围第4页，共 18页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：z=，z 在复平面上 对应的点的坐 标为（-，-），位于第三象限故选：C直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 所对应点的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.【答案】 C【解析】解：B=x|x 2-3x-4 0=x|-1 x，4因为非空集合 A=x|m- l x2m，A ? B，所以，所以，所以0m2，所以 m 的取值范围为：

9、0，2故选：C利用非空集合A=x|m- 1x2m，B=x|x 2-3x-4 0=x|-1 x 4 ，且满足A ? B，建立不等式，即可求出 m 的取值范围本题考查集合的包含关系，考 查了解一元二次不等式，属于基 础题3.【答案】 B【解析】解：=log2，=，=bac故选：B第5页，共 18页把 a，b，c 都化为以 2 为底数的对数值进行比较 本题考查对数值的大小比 较，考查对数函数的性 质，是基础题4.【答案】 C【解析】解：两对夫妻排成一排照相，基本事件 总数 n=24，仅有一对夫妻相邻包含的基本事件个数m=8，仅有一对夫妻相邻的概率为：p=故选：C基本事件 总数 n=24，仅有一对夫妻

10、相邻包含的基本事件个数m=8，由此能求出仅有一对夫妻相邻的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力5.【答案】 A【解析】解：根据几何体得三视图转换为 几何体为：故：V=故选：A首先把三 视图转换为 几何体，进一步利用几何体的体 积公式的 应用求出 结果本题考查的知识要点：三视图和几何体之 间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和 转换能力，属于基础题型6.【答案】 A【解析】第6页，共 18页5r，解：因为（1+x）展开式的通 项为 Tr+1=x52的系数为 2- =20-5=15，所以（2-x）（1+x）展开式中 x

11、故选：A5r，所以（2-x）由二项式展开式的通 项公式得：（1+x）展开式的通 项为 Tr+1=x（1+x52的系数为 2-=20-5=15，得解）展开式中x本题考查了二项式展开式的通项简单题公式，属7.【答案】 B【解析】解：设第 n 天蜂巢中的蜜蜂数量 为 an，根据题意得数列 a n 成等比数列，它的首 项为 6，公比 q=6所以 a n 的通项公式：an=6?6n-1到第 6 天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6=6?65=66=46656只蜜蜂故选：B根据题意，第 n 天蜂巢中的蜜蜂数量 为 an，则数列 a n 成等比数列根据等比数列的通 项公式，可以算出第 6 天所有的蜜蜂都

12、 归巢后，蜂巢中一共有66=46656 只蜜蜂本题以蜜蜂归巢为例，考查了等比数列的通 项公式，属于基础题深刻理解等比数列模型，准确运用它的通 项公式，是解决本题的关键所在8.【答案】 A【解析】为=0，所以F1PF2=90，解：在三角形 PF1F2 中，因PF1=F1F2?cosPF1F2=2c? =，PF2=F1F2?sinPF1F2=2c? =，2a=PF1-PF2=-=，e=5第7页，共 18页故选：A在直角三角形 PF1F2 中，求出 PF1= ，PF2= ，再根据双曲线的定义以及离心率的公式可得本题考查了双曲线的性质，属中档题9.【答案】 C【解析】f（x ）=sin（）-2cos2

13、x+1=sin（）-cos x= sin - cos解：x= sin（ x-）图个单位，得到函数 y=g（x ）=sin（ x-）=f（x ）的 象向左平移 2sin（ x+）当 x0 ， 时，x+根据正弦函数的性 质可知，g（x）即最小值为故选：C先利用二倍角公式 对 f（x）进行化简，然后根据函数图象的平移法 则可求得到函数 y=g（x），结合正弦函数的性 质即可去求解本题主要考查了二倍角的余弦公式，函数的 图象的平移及正弦函数的性质等知识的综合应用10.【答案】 D【解析】解：令PAD 所在圆的圆心为 O1，PAD 为正三角形，AD=2 ，则圆 O1 的半径r=，平面 PAD 底面 AB

14、CD ，AB=2 ，OO1=AB=1 ，球 O的半径 R=，球O 的表面积2=4R故选：D第8页，共 18页求出 PAD 所在圆的半径，利用勾股定理求出球O 的半径 R，即可求出球 O的表面积本题考查球 O 的表面积，考查学生的计算能力，是中档题11.【答案】 D【解析】解：设半径为 1，由已知可设 OB 为 x 轴的正半轴，O 为坐标原点，建立直角坐标系，其中 A （-，）；B（1，0）；C（cos，sin ）（其中BOC= （02）有（，R）即：（cos，sin ）=（-，）+（1，0）；整理得：-+=cos；=sin，解得：=，=cos+，则 +=+cos+=sin +cos=2sin（

15、+ ），其中（02 ）；易知 +=+cos+=sin +cos=2sin（+ ）为增函数，由单调性易得其 值域为1，2故选：D建立平面直角坐 标系利用设参数用三角函数求解最 值即可本题着重考查了平面向量基本定理、向量的 线性运算法 则等知识，属于中档题12.【答案】 B【解析】解：当x0时 ，f（x）=x2+x+a 的导数为 f （x）=2x+1；当 x0 时，f（x ）=xlnx-a 的导数为 f （x）=lnx+1 ，设 A （x1，f（x1）B，（x2，f（x2）为该函数图象上的两点，且 x1x2，当 x x0，或0x x时，（）f（x），故x0x，1212fx1212第9页，共 18页

16、当 x10 时，函数 f（x）在点A （x 1，f（x1）处的切线方程为：y-（x12+x1+a）=（2x1+1）（x-x 1）；当 x20 时，函数f （x）在点B（x 2，f （x2）处的切线方程为 y-x 2lnx 2+a=（lnx 2+1）（x-x 2）两直线重合的充要条件是 lnx 2+1=2x1+1 ，-x2-a=a-x12 ，由得 a=， x0， 1令 g（x）=（x0），则 g（x）=x-e2x，g（x）=1-2e2x，由 g（x）=0，得x=则时值为， 当 x=，g（x）有最大，单调递则g（x）g（x ）在（-，0）上减，实数 a 的取值范围是 -）故选：B先根据导数的几何意

17、 义写出函数 f（x）在点A 、B 处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系式，从而得出 a=，令函数 g（x）=（x0），利用导数求其范 围，可得实数a 的取值范围本题主要考查了导数的几何意义等基础知识查了推理论证能力、运算能，考创新意识查类转化与化归等思想方法，是力、，考 了函数与方程、分与整合、中档题13.【答案】 19【解析】解：数列a n 的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，满足 an2+2an=4Sn-1 ，则：当n=1 时，解得：a1=1，当 n2时 ，an-12+2an-1=4Sn-1-1 ， - 得：an-an-1=2（常数），故数列 a n 是以 1 为首

18、项，2 为公差的等差数列第10 页，共 18页所以：an=1+2（n-1）=2n-1由于首项符合通项，故：an=2n-1，所以：a10=210-1=19故答案为：19直接利用数列的 递推关系式求出数列的通 项公式，进一步求出 结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及 应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型14.【答案】【解析】解：根据题意，抛掷一枚质地均匀的骰子两次，有 66=36 种情况，记 A= 两次的点数均 为奇数 ，B= 两次的点数之和 为 4 ，事件 A 包含 33=9 种情况，事件 AB 有 2 种情况，则 P（A）= ，P（AB ）=，则 P（B|A）=；故答

19、案为：根据题意，由古典概型公式 计算可得 P（A ）、P（AB ），进而由条件概率公式 计算可得答案本题考查条件概率的 计算，关键是掌握条件概率的 计算公式，属于基础题15.【答案】 -1【解析】解：设直线 x=my+3，联立抛物线方程可得 y2-4my-12=0，设 A （ ，y1），B（ ，y2），可得y1+y2=4m，y1y2=-12，则 k1+k2=+=+第11 页，共 18页=+=-1故答案为：-1设直线 x=my+3，联立抛物线方程可得 y2-4my-12=0，运用韦达定理和直 线的斜率公式，化简整理，即可得到所求 值本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直 线的斜率公式，考

20、查化简整理的运算能力，属于中档 题16.【答案】 1【解析】解：设 f（t）=|x+t|，t1，3 ，可得 t=-x 为对称轴，当 -x3，即 x-3，1，3为减区间，则 f（x）=-1-x；当 1-x3 即 -3x -1，若 -2x-1，即f （1）f（3），可得f（x）=f（3）=3+x ；当 -3x-2，f（1）f（3），可得f（x）=f （1）=-1-x；当 -x1即 x-1 时，区间 1，3为增区间，可得 f（x）=f（3）=3+x 则 f（x）=，当 x-3，f （x）3-1=2；当 -2x-1 时，f（x）1；当 -3x-2，f（x）1；x-1 时，f （x）3-1=2则 f（x

21、）的最小值为 1故答案为：1求得 f （t）=|x+t|，t1 ，3 的对称轴，讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最大值 f（x），再由一次函数的单调性，可得最小值 本题考查函数的最 值的求法，注意运用分 类讨论思想方法，以及单调性的运用，考查运算能力，属于中档 题第12 页，共 18页17.【答案】 解：连接 AC，在，=，【解析】连接 AC ，利用勾股定理求出 AC ，然后在三角形 ACD 中利用余弦定理求解 AD 即可本题考查三角形的解法，余弦定理的 应用，考查计算能力18.【答案】 证明： （ 1）以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（ 1，0，0），C（ 0，

22、2，0），S（ 0，0， 2）， B（ 1， 1， 0）， E（，），=（ -1，-1，2），=（ -1，1，0），=（ ， ， ），=（ 0，2，0），设平面 BCS 的法向量=（ x，y，z），则，取x=1，得 =（ 1， 1，1），设平面 EDC 的一个法向量为=（ x， y， z），则，取 x=2，得 =（ 2，0，-1），取 x=1，得=（ 1，0，-1）， =0， 平面 CDE 平面 SBC第13 页，共 18页解：（ 2）取 DE 中点 F，连结 AF ，由题意得AF DE ， ECDE ，向量与向量的夹角是二面角A-DE -C 的平面角，F （）， =（ ，-）， =（- ，-

23、 ），cos， =-，二面角 A-DE -C 的大小为120 【解析】（1）以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面 CDE平面 SBC连结题与向量（2）取DE 中点 F，AF ，由 意得 AF DE，ECDE，得向量的夹角是二面角 A-DE-C 的平面角，由此能求出二面角A-DE-C 的大小本题考查面面垂直的 证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识 ，考查运算求解能力，考 查 函数与方程思想，是中档题19.，解得 a2=4，b2 =1【答案】 解：（ 1）由题意，C 的方程为；（ 2）由题意知，直线l 的斜率存在且不为0，设其方程为y=k

24、x+m（ m0），代入椭圆方程，得（1+4k2） x2+8 kmx+4 （m2-1） =0设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），2 2则 =16 （ 4k -m +1 ） 0，且，由直线 OA，AB，OB 的斜率成等比数列，得，化简得，由 0， x1x20，得 0 m22 且 m21设 d 为点 O 到直线 l 的距离，则d=，|AB |=，AOAB 面积的取值范围是（0， 1）【解析】第14 页，共 18页（1）由题意得关于 a，b，c 的方程组，求解可得 a，b 的值，则椭圆方程可求；（2）由题意知，直线 l 的斜率存在且不 为 0，设其方程为 y=kx+m （m0），与椭圆方

25、程联立，利用判别式大于 0 求得 m 的范围，由弦长公式求 |AB|，再由点到直线的距离公式求点 O 到直线 l 的距离，代入三角形面 积公式，则OAB 面积的取值范围可求本题考查椭圆 方程的求法，考 查直线与椭圆位置关系的 应用，考查计算能力，是中档题20.【答案】 解：（1）=0.1a，；a=0.5=0.1b， b=1，（ 0.5+1+c+3+4 ） 0.1=1，得 c=1.5（ 2） =1.6，s2=（ 1.35-1.6）20.05+（1.45-1.6 ）20.1+（ 1.55-1.6）20.3+1.65-1.6）20.4+（ 1.75-1.6） 20.15=0.0105（ 3）随机选取

26、3 件，相当于三次独立重复试验，所以 B（ 3， 0.7），P（ =0）=C 0.330.70=0.027；P（ =1）=0.189 ；P（ =2）=0.441P（ =3）=0.343 ，0123P0.0270.1890.4410.343E =3 0.7=2【解析】（1）根据频数求得频率，再根据矩形面 积求得矩形高度；（2）根据均值和方差公式可得；（3）根据二项分布概率公式可得分布列和期望本题考查了离散型随机 变量的期望与方差，属中档 题21.的导数为 f（ x） =，【答案】 解：（ 1）函数 f （x） =可得 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线斜率为-b，由在点（ 1， f（

27、 1）处的切线方程为y=x+e-2，可得 -b=1，即 b=-1 ；第15 页，共 18页ae+b=e-1，解得 a=1；（ 2） f（ x） =的导数为 f（ x）=，xx由 y=（ x-1） e+1 的导数为 y =xe 0（ x 0），即函数 y 在 x 0 递增，即有 y0，可得 f（ x）在 x 0 递增，且 f（x） 0，可得 ex-kxlnx 十 k（ l-e） x-10等价为k（ lnx+e-1），可令 g（ x） =ln x+e-1，即有 f（ x） kg（ x）在 x 0 恒成立，f （1） =g（ 1）=e-1，满足上式，可得k1；下面对 k1分类讨论：当 k 0 时，

28、lnx+e-1=0，可得 x=e1-e，取 0 x0 e e1-e，则 g（ x0） ，即 kg（ x0） 2，又 f（ x0） f（ 1） =e-12，不合题意；当 k=0 时， f（ x） 0， f（ x） kg（ x）在 x 0 恒成立；当 0 k1时，若 lnx+e-10，而 0，所以成立；若 lnx+e-1 0，而x+e-2lnx+e-1k（ lnx+e-1），所以 0 k1成立，综上可得k 的范围是 0， 1【解析】（1）求得f （x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程解方程可得a，b；（2）求得f （x）的导数和单调性，以及 f（x）0，ex-kxlnx 十 k（l-e）x- 10等价为k（lnx+e-1），可令g（x）=lnx+e-1，即有f（x） kg（x）在x0 恒成立，考虑x=1，猜想 k1；下面对 k1分 类讨论，k 0，k=0