韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案

1、aa1、韦达定理（根与系数的关系）韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，如果方程有两个实数根x,x，那么12bcx+x=-,xx=1212说明：定理成立的条件d0练习题一、填空：1、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x，x，那么x+x=，1212xx=.122、如果方程x2+px+q=0的两根为x，x，那么x+x=，xx=.1212123、方程2x2-3x-1=0的两根为x，x，那么x+x=，xx=.1212124、如果一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数，那么m=；如果两根互为倒数，那么n=.5方程x2+mx+(n-1)=0的两个根是2和4，那么

2、m=，n=.6、以x，x为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.127、以3+1，3-1为根的一元二次方程是.8、若两数和为3，两数积为4，则这两数分别为.9、以3+2和3-2为根的一元二次方程是.10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为.11、已知方程2x2+3x-4=0的两根为x，x，那么x2+x2=.121212、若方程x2-6x+m=0的一个根是3-2，则另一根是，m的值是.13、若方程x2-(k-1)x-k-1=0的两根互为相反数，则k=，若两根互为倒数，则k=.14、如果是关于x的方程x2+mx+n=0的根是-2和3，那么x2+mx+n在实数范围内可分解为.二、已知方程x2-

3、3x-2=0的两根为x、x，且xx,求下列各式的值:1212x（1）x2+x2=；（2）1121+1x2=；（3）(x-x)2=；（4）(x+1)(x+1)=.1212三、选择题：1、关于x的方程2x2-8x-p有一个正根，一个负根，则p的值是（）（a）0（b）正数（c）8（d）42、已知方程x2+2x-1=0的两根是x，x，那么x2x+xx1212122+1=（）(a)7(b)3(c)7(d)3x=（3、已知方程2x2-x-3=0的两根为x，x，那么1211x+12）3(b)(a)113(c)3(d)34、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）（a）x2+2x-3=0（b）x2-

4、2x+3=0（c）x2-2x-3=0（d）x2+2x+3=05、若方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是（(a)5或2(b)5(c)2(d)5或26、若方程2x2-3x-4=0的两根是x，x，那么(x+1)(x+1)的值是（1212）2(b)62(d)(a)1(c)1527、分别以方程x2-2x-1=0两根的平方为根的方程是（）（a）y2+6y+1=0（b）y2-6y+1=0（c）y2-6y-1=0（d）y2+6y-1=0四、解答题:1、若关于x的方程5x2+23x+m=0的一个根是5，求另一个根及m的值.2、关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求m的值.3、若关于x的方程x2+(m-2)x-m-3=0两根的平方和是9.求m的值.4、已知方程x2-3x-m=0的两根之差的平方是7，求m的值.5、已知方程x2+(m2-4m-5)x+m=0的两根互为相反数，求m的值.6、关于x的方程3x2-(4m2-1)x+m(m+2)=0的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m的值.7、已知方程x2-2x+3m=0，若两根之差为4，求m的值.(1)是否存在实数k，使(2x-x)(x-2x)=-成立？若存在，求出k的值；若不存在，请28、