人教版高中数学《直线与平面垂直》说课稿

1、 人教人教b版版全日制普通高级中学教科书全日制普通高级中学教科书（必修）（必修） 数学第二册（下）数学第二册（下） 9.4.1直线与平面的垂直直线与平面的垂直 （ 第二课时说课）第二课时说课） 说课的流程说课的流程 选定课题选定课题 教材分析教材分析学情分析 教学目标制定教学目标制定 教学过程教学过程设计 教学思路教学思路 重、难点重、难点 教法学法教法学法作业设计作业设计实施过程实施过程 一、一、教材分析：教材分析： （1） 人教版人教版高中数学教材第二册（下高中数学教材第二册（下b） 中的中的9.4.1直线和平面垂直直线和平面垂直是立体几何中的是立体几何中的 重要内容，它是三垂线定理及其逆

2、定理、两平面重要内容，它是三垂线定理及其逆定理、两平面 垂直的判定和性质的基础，也是培养学生空间想垂直的判定和性质的基础，也是培养学生空间想 象能力和探究、创新能力的好内容，所以对直线象能力和探究、创新能力的好内容，所以对直线 与平面垂直的定义；判定定理；性质定理，一定与平面垂直的定义；判定定理；性质定理，一定 要让学生深刻理解、灵活应用要让学生深刻理解、灵活应用 （2）本节学习的内容蕴含丰富的数学思想，）本节学习的内容蕴含丰富的数学思想， 即即“空间问题转化为平面问题空间问题转化为平面问题”，“正难则正难则 反反”，“线线垂直与线面垂直互相转化线线垂直与线面垂直互相转化”等等 数学思想。数学

3、思想。 认知分析：认知分析：学生在生活和学习过程中，已经学生在生活和学习过程中，已经 接触过与平面（立体）几何有关的大量实例，对接触过与平面（立体）几何有关的大量实例，对 于立体几何都有了一定的感性认识，于立体几何都有了一定的感性认识，这些知识形这些知识形 成了学生思维的成了学生思维的“最近发展区最近发展区”. . 能力分析：能力分析：通过前一段的学习，通过前一段的学习，学生已经具学生已经具 备了一定的空间想象能力，但在三种语言的转化备了一定的空间想象能力，但在三种语言的转化 与空间想象能力方面仍需进一步培养与空间想象能力方面仍需进一步培养. . 情感分析：情感分析：多数学生对数学学习有一定的

4、兴多数学生对数学学习有一定的兴 趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面， 发展不够均衡，有待加强发展不够均衡，有待加强. . 二、二、学情分析：学情分析： 三、教学目标三、教学目标 1.知识与技能：知识与技能： （1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力， 使他们在直观感知的基础上进一步学会证明使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的判定定理，性质定理）掌握直线和平面垂直的判定定理，性质定理 和推论的内容、推导和简单应用。和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想

5、在解决问题中的运用）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 2.过程与方法：过程与方法： 通过问题引领，揭示课题，培养学生主动探究新通过问题引领，揭示课题，培养学生主动探究新 知的习惯。并通过知的习惯。并通过“自主、合作与探究自主、合作与探究”实现实现 “以学生为中心以学生为中心”的教学理念的教学理念. 3.情感态度与价值观情感态度与价值观 （1）发展学生的合情推理能力和空间想象力）发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培，培 养学生的质疑思辨、创新的精神养学生的质疑思辨、创新的精神. （2）让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、）让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、 变化的规律变化的规律

6、. 四、教学重，难点分析四、教学重，难点分析 重点：重点：直线和平面垂直的判定定理及性质定直线和平面垂直的判定定理及性质定 理和推论的内容和简单应用。理和推论的内容和简单应用。 难点：难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的直线和平面垂直的性质定理和推论的 证明，等价转化思想的渗透。证明，等价转化思想的渗透。 突出重点突出重点,突破难点：突破难点：借助学生手中模型及多借助学生手中模型及多 媒体演示，通过不同层次的练习体验媒体演示，通过不同层次的练习体验,凭借凭借 有趣、实用的教学手段有趣、实用的教学手段,使学生体验问题解使学生体验问题解 决的形成过程，既克服了危难情绪，又培决的形成过程，既克服了

7、危难情绪，又培 养了学习的兴趣养了学习的兴趣 五五、教法，学法分析教法，学法分析 教法分析：教法分析：依据皮亚杰的建构主义的数学教学观，依据皮亚杰的建构主义的数学教学观， 本节课采用本节课采用启发探究式教学法启发探究式教学法，即以知识的形成，即以知识的形成 过程，实际问题的分析过程，启发引导学生主动过程，实际问题的分析过程，启发引导学生主动 寻求解决问题的途径及思路。教师必须要让学生寻求解决问题的途径及思路。教师必须要让学生 自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师 应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学

8、 的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的 情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、 发现模式、得出结论并证明、推广，等等。只有发现模式、得出结论并证明、推广，等等。只有 当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力 时，才能真正学好数学。时，才能真正学好数学。 学法分析学法分析: “自主、合作、探究自主、合作、探究”的学习方的学习方 法，依据皮亚杰建构主义的数学学习观，法，依据皮亚杰建构主义的数学学习观， 学习数学的最好方法是做数学，即我们应学习数学的最好方法是

9、做数学，即我们应 让学生通过最能展现其建构知识过程的问让学生通过最能展现其建构知识过程的问 题解决来学习数学。通过教学活动使学生题解决来学习数学。通过教学活动使学生 在直观感知、操作确认的基础上，感受直在直观感知、操作确认的基础上，感受直 线与平面垂直的性质定理，探究拓展性质线与平面垂直的性质定理，探究拓展性质 定理、巩固基础知识之间的内在联系，从定理、巩固基础知识之间的内在联系，从 而上升到理性认识即将立体几何问题转化而上升到理性认识即将立体几何问题转化 为平面几何问题来解决，线面垂直问题转为平面几何问题来解决，线面垂直问题转 化为线线垂直问题来解决，这种转化的数化为线线垂直问题来解决，这种

10、转化的数 学思想方法在立体几何的证明和解题中体学思想方法在立体几何的证明和解题中体 现的尤为明显。现的尤为明显。 教具准备：教具准备：学生准备铁丝，硬纸板，长学生准备铁丝，硬纸板，长 方体或正方体模型，老师准备若干立方体或正方体模型，老师准备若干立 体模型，多媒体演示课件，借助教具体模型，多媒体演示课件，借助教具 与多媒体与多媒体,凭借其凭借其“生动、形象、直观生动、形象、直观” 的主体特征的主体特征,可较好地帮助学生进入角可较好地帮助学生进入角 色色,辅助学生记忆思考辅助学生记忆思考,激发学生的学习激发学生的学习 兴趣兴趣. 引入目标 六、实施过程六、实施过程 上述六个方面由浅入深，层层递进

11、上述六个方面由浅入深，层层递进. . 多层次、多角度地加深对知识的理多层次、多角度地加深对知识的理 解解. . 提高学生学习的兴趣，以达到良提高学生学习的兴趣，以达到良 好的教学效果。好的教学效果。 （一）创设情境（一）创设情境 揭示课题揭示课题 问题问题1： 若一条直线与一个平若一条直线与一个平 面垂直，则可得到什面垂直，则可得到什 么结论？么结论？ 若两条直线与同一个若两条直线与同一个 平面垂直呢？平面垂直呢？ 设计意图：设计意图：引入课题，引入课题， 建构新知建构新知 学生活动学生活动: 借助模型，自主探究，借助模型，自主探究， 合作交流合作交流 教师活动：教师活动： 鼓励学生积极思考，

12、动鼓励学生积极思考，动 手操作，得出结论手操作，得出结论 （二）（二） 问题问题2： 观察长方体模型中四条侧棱与同观察长方体模型中四条侧棱与同 一个底面的位置关系。在长方一个底面的位置关系。在长方 体体abcda1b1c1d1中，棱中，棱 aa1、bb1、cc1、dd1所在直所在直 线都垂直于平面线都垂直于平面abcd，它们，它们 之间是有什么位置关系？（显之间是有什么位置关系？（显 然互相平行）然后进一步迁移然互相平行）然后进一步迁移 活动：已知直线活动：已知直线a 、b、 那么直线那么直线a、b一定平行吗？一定平行吗？ 我们能否证明这一事实的正确我们能否证明这一事实的正确 性呢？性呢？ 设

13、计意图：设计意图：由感性认识由感性认识 上升到理性认识上升到理性认识 学生活动学生活动: 借助模型，自主探究，借助模型，自主探究， 合作交流，得出结论合作交流，得出结论 教师活动：教师活动：鼓励学生积鼓励学生积 极思考，动手操作极思考，动手操作 （三）（三） 问题问题3： 我们能否证明这一事实的正我们能否证明这一事实的正 确性呢？确性呢？ 设计意图：设计意图：由直观模型到知由直观模型到知 识迁移，探索解决方法识迁移，探索解决方法 学生活动学生活动:借助模型，自主借助模型，自主 探究，合作交流，得出结探究，合作交流，得出结 论论 教师活动：教师活动：鼓励学生积极思考，鼓励学生积极思考， 引导学生

14、分析性质定理成立引导学生分析性质定理成立 的条件，的条件，介绍证明性质定理介绍证明性质定理 成立的特殊方法成立的特殊方法反证法，反证法， 然后师生互动共同完成该推然后师生互动共同完成该推 理过程理过程 ，最后归纳得出：，最后归纳得出：垂垂 直于同一个平面的两条直线直于同一个平面的两条直线 平行。平行。 ab a b cd a1 b1 c1d1 问题问题4：课本：课本p23例例1 求证：过一点和已知平求证：过一点和已知平 面垂直的直线只有一面垂直的直线只有一 条。条。 设计意图：设计意图：对上述解决对上述解决 问题的方法加以巩固问题的方法加以巩固 学生活动学生活动: 借鉴上题过程，试写本借鉴上题

15、过程，试写本 题过程，并总结解题题过程，并总结解题 方法方法 教师活动：教师活动：鼓励学生克鼓励学生克 服畏难情绪，尝试反服畏难情绪，尝试反 证法证题的乐趣证法证题的乐趣 例题探讨例题探讨 （四）（四） 问题问题5：课本：课本p25练习练习3 求证：过一点和一条直求证：过一点和一条直 线垂直的平面是否只线垂直的平面是否只 有一个？为什么？有一个？为什么？ 设计意图：设计意图：对上述解决对上述解决 问题的方法以巩固问题的方法以巩固 学生活动学生活动: 借鉴上题过程，试写本借鉴上题过程，试写本 题过程，并总结解题题过程，并总结解题 方法方法 教师活动：教师活动：鼓励学生克鼓励学生克 服畏难情绪，尝

16、试反服畏难情绪，尝试反 证法证题的乐趣证法证题的乐趣 （五）（五） 问题问题6：课本例：课本例2 有一根旗杆有一根旗杆ab高高8cm, 它的顶端它的顶端a挂有一条长挂有一条长 10cm的绳子，拉紧绳的绳子，拉紧绳 子并把它的下端放在子并把它的下端放在 地面上的两点地面上的两点c；d （不同于（不同于b）如果这两）如果这两 点都和旗杆的距离是点都和旗杆的距离是 6cm,那么旗杆就和地那么旗杆就和地 面垂直，为什么？面垂直，为什么？ 设计意图：设计意图：理论可以运用于理论可以运用于 实际生活，立体几何问题实际生活，立体几何问题 可转化为平面几何问题来可转化为平面几何问题来 解决解决 学生活动学生活

17、动:借助模型，自主借助模型，自主 探究，合作交流，得出解探究，合作交流，得出解 决问题的方法决问题的方法 教师活动：教师活动： 鼓励学生积极思考，把问题鼓励学生积极思考，把问题 的解决教给学生，相信他的解决教给学生，相信他 们一定能够找到好的办法们一定能够找到好的办法 （六）（六） （1）请归纳一下本节学习）请归纳一下本节学习 了什么？其内容各是什么？了什么？其内容各是什么？ （2）类比两个判定定理和）类比两个判定定理和 性质定理，你发现它们之性质定理，你发现它们之 间有何联系？间有何联系？ （3）在本节课中，你学到）在本节课中，你学到 了什么样得数学方法？了什么样得数学方法？ 设计意图：设计

18、意图：引导学生对所学引导学生对所学 知识、思想方法进行小结知识、思想方法进行小结, 形成知识系统形成知识系统 学生活动学生活动:鼓励学生自己完鼓励学生自己完 成小结，归纳知识，思想成小结，归纳知识，思想 方法方法 教师活动：教师活动：帮助引导学生养帮助引导学生养 成自主分析总结问题；自成自主分析总结问题；自 觉学习的良好习惯觉学习的良好习惯 （七）（七） （一）预习作业（一）预习作业 p25正射影和三垂线定理正射影和三垂线定理 （二）书面作业（二）书面作业 1.p25练习题第练习题第5题题 2.p28习题第习题第2题题 设计意图设计意图：（1）使学生对使学生对 所学知识进一步提高所学知识进一步提高 （2）课前预习，为下一节）课前预习，为下一节 内容做好准备内容做好准备 学生活动学生活动:鼓励学生独立完鼓励学生独立完 成预习和作业成预习和作业 教师活动：教师活动：作好课后反思作好课后反思 努力提高学生课堂学习效率努力提高学生课堂学习效率 充分激发学生学习数学热情充分激发学生学习数学热情 提升学生良好数学思维品质提升学生良好数学思维品质 （八）教学评价设计（八）教学评价设计 在具体教学过程中，我对于学生的语言与在具体教学过程中，我对于学生的语言与 行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；行为的表现，及时给予肯定