2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：12函数与方程

1、函数与方程建议用时： 45 分钟一、选择题1设 f(x)ln xx2，则函数 f(x)的零点所在的区间为 ()A (0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)B f(1)ln 1 12 10，f(2) ln 20，f(1) f(2) 0，函数 f(x)ln x x2 的图像是连续的，且为增函数，f(x)的零点所在的区间是 (1,2)x2x2，x0，函数f(x)的零点个数为 ()21ln x，x0A 3B2C7D0B 法一： (直接法 )由 f(x)0 得x 0，x2x20x0，或1ln x 0，解得 x 2 或 x e.因此函数 f(x)共有 2 个零点法二： (图像法 )函数 f(x)的图

2、像如图所示，由图像知函数f(x)共有 2 个零点 3已知a 是函数x1f(x) 2 log2x 的零点，若0x0a，则f(x0 )的值满足 ()A f(x0)0Cf(x0)0Bf(x0)0Df(x0)的符号不确定C f(x)在(0， )上是增函数，若 0 x0 a，则 f(x0 )f(a) 0.4已知函数 f(x) xx(x 0)，g(x)x ex， h(x)xln x 的零点分别为 x1， x2，x3，则 ()A x1 x2x3Bx2 x1 x3Cx2 x3x1Dx3 x1x2C 作出y x 与y1x，y2 ex，y3 ln x 的图像如图所示，可知选C.1， x0，5(2019 长沙模拟

3、)已知函数f(x)1x， x 0，则使方程xf(x)m 有解的实数m 的取值范围是()A (1,2)C(， 1)(2， )B(， 2D(， 12， )D 当 x0 时， xf(x)m，即 x 1 m，解得 m1；当 x 0 时， xf(x)m，1即 x xm，解得 m2，即实数 m 的取值范围是 ( ，1 2， )故选 D.二、填空题6函数 f(x)ax12a 在区间 (1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是_13， 1 函数 f(x)的图像为直线，由题意可得 f(1)f(1) 0，1(3a1) (1a) 0，解得 3a1，1实数 a 的取值范围是3，1 .7若函数 f(x)x2 ax

4、b 的两个零点是 2 和 3，则不等式 af(2x)0 的解集是_3 f x x2ax b 的两个零点是 2， 3.x 2x12，3 是方程 x2axb0 的两根，23 a，由根与系数的关系知23b.a 1，b 6，f(x)x2 x6.不等式 af(2x)0，即 (4x22x 6)0? 2x2x30，解集为 x3x1 .28(2019 漳州模拟 )已知函数 f(x)2x1，x0，若函数 g(x) f(x) m 有三个x2x，x 0，零点，则实数 m 的取值范围是 _1 4， 0 作出函数 f(x)的图像如图所示当 时，x2 x1211f(x)与ym的 ，若函数x 0f(x)x2441图像有三个

5、不同的交点，则4 m 0，即实数 m 的取值范围是1，0 .4三、解答题9已知函数 f(x) 4xm2x1 有且仅有一个零点(1)求 m 的值(2)求函数的零点解 (1)因为 f(x)4x m2x1 有且仅有一个零点， 即方程 (2x)2m2x10 仅有一个实根设 2xt(t 0)，则 t2mt10.当0 时，即 m2 4 0，所以 m2，当 m 2 时， t 1；当 m2 时， t 1(不合题意，舍去 )所以 2x1，x0 符合题意当 0 时，即 m2 或 m 2，t2mt10 有两正或两负根，即 f(x)有两个零点或没有零点所以这种情况不符合题意综上可知：当 m 2 时， f(x)有唯一零

6、点(2)由(1)可知，该函数的零点为0.110设函数 f(x) 1 x (x0)(1)作出函数 f(x)的图像；11(2)当 0ab，且 f(a)f(b)时，求 ab的值；(3)若方程 f(x)m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围解 (1)如图所示1(2)因为 f(x) 11x1，x 0，1 ，x11x，x 1， ，故 f(x)在(0,1上是减函数，而在 (1， )上是增函数由 0 a b 且 f(a) f(b)，得 0a1b，1111且a11b，所以 ab2.(3)由函数f(x)的图像可知，当0m1 时，函数f(x)的图像与直线ym 有两个不同的交点，即方程f(x)m 有两个不相等的正根

7、1若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2) f(x)，且当 x 0,1时， f(x)x，则函数 yf(x)log3的零点有()|x|A 多于 4 个B4 个C3 个D2 个B 因为偶函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，故函数的周期为 2.当 x 0,1 时， f(x)x，故当 x1,0时， f(x) x.函数 yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数 y f(x)的图像与函数 y log3 |x|的图像的交点个数在同一个坐标系中画出函数 y f(x)的图像与函数ylog3|x|的图像，如图所示显然函数 y f(x)的图像与函数ylog3|x|的图像有 4 个交点，故选 B.2

8、已知当 x0,1 时，函数 y(mx1)2 的图像与 yxm 的图像有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是()A (0,1 23， )B(0,1 3， )C(0，223， )D(0，23， )221 2与 g(x) xB 在同一直角坐标系中，分别作出函数 f(x)(mx 1) m xmm 的大致图像分两种情形：1(1)当 0m1 时， m1，如图，当 x 0,1 时， f(x)与 g(x)的图像有一个交点，符合题意1(2)当 m 1 时，0m1，如图，要使 f(x)与 g(x)的图像在 0,1 上只有一个交点，只需 g(1)f(1)，即 1 m(m 1)2，解得 m 3 或 m 0(舍去

9、)综上所述， m(0,1 3， )故选 B.3已知 f(x)是奇函数并且是 R 上的单调函数， 若函数 y f(2x21) f(x)只有一个零点，则实数 _.78 依题意，方程 f(2x21)f(x)0 只有 1 个解，故 f(2x2 1) f(x)f(x)有 1 个解，2x21x，即 2x2x10 有唯一解，7故1 8(1)0，解得 8.x 1 ，x0，4已知函数 f(x) x22x，g(x)4xx1， x 0.(1)求 g(f(1)的值；(2)若方程 g(f(x) a 0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围解 (1)利用解析式直接求解得 g(f(1)g( 3) 31 2.(2)令 f

10、(x)t，则原方程化为g(t) a，易知方程 f(x)t 在 t(， 1)内有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数y g(t)(t 1)与 ya 的图像有 2 个不同的交点，作5出函数 y g(t)(t 1)的图像 (图略 )，由图像可知，当1a4时，函数 yg(t)(t1)与 y5a 有 2 个不同的交点，即所求a 的取值范围是1，4 .已知函数f(x) x22x3，x1， 若关于 x 的方程 f(x) kx1恰有 4 个不1ln x，x1，2相等的实数根，则实数k 的取值范围是 _1e12， e若关于 x 的方程 f(x) kx 2恰有 4个不相等的实数根，则 f(x)的图像和11直线 ykx 2有 4 个交点作出函数 f(x)的图像，如图，故点 (1,0)在直线 y kx2的下11方所以 k1 20，解得 k2.11ln m 2 1当直线 ykx 2和 yln x 相切时，设切点横坐标为m，则 km m，所以1e1me.此时， k m e ， f(x)的图像和直线y kx2有 3 个交点，不满足条件，故要1 e求的 k 的取值范围是 2， e .2已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间 0,2上 f(x)x，若关于 x 的方程 f(x) loga x 有三个