杆的模型应用及受力情况分析

1、杆的模型应用及受力情况分析中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中， 只要留心就会发现这 样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身理想化模型（如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简諧振动 等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有：热学中的平衡状态、电学中的静 电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等 ），再对模型进行研究， 得出有关的定义、 概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。即从实际问题分析总结得

2、出.模型研究得出*规律运用解决*实际问题。因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模 型（条件、范围、意义等），是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用 模型是解决问题的关键。物理学中杆是很常见的。由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力,有时可能是切力。其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。正是因为这样，实际中在没有明确 给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模 型。但实际问题是复杂的，在有些情况下只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质 粗杆，即轻质粗杆

3、模型。对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零, 这是分析轻质杆受力问题的依据。现举例分析两种模型的应用。例1.小车上有轻质杆支架，B端固定一质量为 m的小球，ADC端为铰链，D为AB的中点，CB两点在同一水平线上，如图 1所示，则1）当小车静止时，球和 CD杆对AB杆的作用力各多大？ 2）当小 车以加速度a向左运动时，球和 CD杆对AB杆的作用力又怎样？分析：1）当小车 静止时，系统平衡，要 分析小球和CD杆对AB 杆的作用力，必须先分析 小球和CD杆的受力情况。以小球为研究对象：受力 如图1a,这时有F1= mg, 即小球给AB杆的作用力 大小

4、为mg,方向竖直向下。 以CD杆为研究对象：C端 和D端各受一个力作用（CD为轻质细杆，不计杆 的重力）而平衡，这两个力 一定合力为零，合力矩为零。 受力如图1b,其方向一定沿 CD连线，大小相等，方向 相反，与CD的形状无关。因此AB杆受力如图1c, 以A为轴，由M = 0得： ）F1 ABsin a N1 ADsin（180 0 2 a ）=0 所以 N1 = mg/cos a2）当小车以加速度 a 向左运动时，以小球为 研究对象，这时杆给小 球的作用力既有竖直分 量和mg平衡；又有水图1e平分量产生加速度 a,如图 1d,有 F 2= m g2 a2 ,tg 0 = a/g CD杆的受力

5、如前。故对AB杆，受力如图1e以A 为轴，由M = 0得：F2 ABsin( a 0 ) N2 ADsin (180o 2 a)= 0 所以 N2 = m(gtg a -a)/sin a可见，当 agtg a时，gtg 0 gtg a 则 0 gtg a时，0 a ,CD杆中有拉力，沿 CD方向，AB杆B 端F2 的反向延长线在/ ABC内。故将Fa分解为竖直分量 Fa y = mg N，水平分量Fa x = f,则:Fa = f2 (mg N)2 = 10 5 N方向与水平成 tg a= 1/2Nr同理，球受到 AD杆D端的力过D、E两点，受力如图3b。Fd方向与水平成 45。角。仔细分析球

6、的受力情j况就会发现存在严重的E问体，球受力不满足平衡条件。对球无论 Fd的mg大小怎样，要竖直方向图3b平衡，则水平方向不平衡；要水平方向平衡，则竖直方向不平衡。为什么会出现这样的结果呢？原因是这种情况下把杆看成理想 的细杆，与球接触处为一个点，即把杆看成轻质细杆模型是错误的。假如杆与球接触处真为一个点，拉动C物体时杆受合力矩不为零，必然转动，D处必被折断。所以这种情况杆与球接触处应为一个面，当拉动C时，杆与球之间有两个力 Fdi、Fd2，且这两个力要产生一个扭转力矩，即这种情况下杆的粗细不能忽略。杆球受力如图3c，建立正确的杆的模型以后，所存在的问体都迎刃而解了。例4、一根长为2L，质量不

7、计的硬杆，杆的中点和 右端各固定一个质量为 m的小球a、b，杆可带着两 小球在竖直面内绕 0点转动，若杆从水平位置静止 释放，当杆下落 到竖直位置时，如图 4所示，求 两小球之间的杆AB对a、b小球图4质硬杆连接，所以任意时刻两球绕O转做的功？并分析AB杆的受力情况？分析：a、b两球在下摆的过程中系统机械能守恒。因为是轻 动的角速度相等，故 a、b两球在竖直位置时速度关系为：Vb=3?2L = 2 w? L = 2 V a以过O点的水平面为零势面，由系统机械能守恒得：m Va2+ 1mVb2mgL mg2L = 0解得：Va =24gL5杆对a球做的功等于a球的机械能增量，即w1WF=2 m即

8、杆对a球做负功2 mgL。5杆对b球做的功等于b球的机械能增量，即Fb2Fb1mgL1 2Wb=mVb mg2L =2訐-5 mgL252即杆对b球做正功-mgL。可见杆对a、b两球做功的代数和为零。4b5v既然杆AB对a、b球都做功，那么杆的受力情况怎样呢？这又牵涉到杆的模型问题，若取轻质细杆模型，则受力如图 4a 这种情况对a、b两球受力看不出 问题，但对AB 杆受力则很容易看出Fa和Fb的合力矩不为零，不满足力矩平衡条件。果真这样的话，OAB将被折弯，不在一直线上，这与题设硬杆不符。问题出在哪里呢？问题还出在对AB杆的模型应用上。在这种情况下，杆的粗细不能被忽略，接触处不再是一个点，而是一个面。杆受力情况应为图4b所示。图中a球受到杆给的Fa1、Fa2的作用，其切向分量对a球来说与运动方向相反，故做负功；Fa1、Fa2径向分量和重力的径向分量、轴对杆拉力共同提供a球做圆周运动的向心力。对b球来说，杆给它的力 Fbi、Fb2的切向分量与速度方向相同，故做正功；其径 向分量和重力的径向分量共同提供b球做圆周运动的向心力。对杆AB来说，A端受到Fai、Fa2作用，B端受到 Fb1、F