在对比中深化概念的理解

1、在对比中深化概念的理解在小学数学概念教学中，学习概念是一个过程，表象建立、 符号表达、本质抽象、结构联系都需要学生经历形成过程并逐步 理解，如果教师只注重形式而忽视本质， 学生对概念的理解就会 处于表面化，容易形成错误概念或造成概念不清的情况。 应如何 抓住概念本质，引导学生深度理解呢？一、对比想象中凸显概念表象师：老师带来一个“神器”一一激光测距仪，它不但能发光，而且能测出光的长度。看，它发的光到哪儿了？生：黑板。师：从发射点到黑板上光点间有一条线， 把这条光线画下来 是什么图形？生：线段。师：线段有什么特征？生：直直的，有两个端点。师：激光测距仪上显示数据 1？郾 884 米。说明这根线段

2、的 长度是生：有限长。 师：用激光测距仪发出光线射向远方，看不到尽头。请大家 闭上眼睛想一下，如果“神器”有无限能量，发出的光线一直射 向很远很远的地方，这是怎样的光线呢？师：你们脑海中这条光线是什么样子的呢？请把它画下来。 生：直直的，一直伸向远方，连纸也装不下。 生：这是发射点，一直往前伸，就找到一个端点。 师：你觉得他们画的线有什么共同点？ 生：都是直的，只有一个端点，可以无限延长。师：像这样把线段的一端无限延长，就得到一条射线。它还 能继续延长吗？师：一直到黑板边了，还能延长吗？线段有限长，为什么射 线无限长呢？生：线段有第二个端点， 射线没有第二个端点， 可以无限长。【赏析】心理学研

3、究表明，儿童学习概念依赖于实物的直观 可操作性， 实物的外显特征与图形的本质特征一致时， 操作就成 为学生的思维材料， 促进学生形成正确表象。 线段是直线的一部 分，射线是线段的一端无限延长，二者既相互独立又相互依存。 张老师用“神器”再现两种线的不同特征： 当“神器”发出的光 从起点到终点（有始有终），这样直直的线就是线段；“神器” 从发光点射向远方（有始无终），这样直直的线就是射线。 ?J 识射线的无限性是学生的认知难点，现实中物的具象都是有限 长，要把“无限长”特征置于学生头脑中很不容易。张老师用 “神器”帮助学生形成正确的认知表象， 再借助图形， 展开想象， 促使学生在“感知表象想象”

4、的过程中经历由具体到抽象。 从数学角度思考， 舍弃图例表象 （光） ，抽象出图形表象 （线） 从生活到数学，从感知到想象，从图例到图形，从有限到无限， 这样设计符合学生的认识规律，有助于他们在对比中建构表象， 使“直直的” “无限长”的射线特征得以凸显。二、对比求异中凸显符号表达师：如果把线段的两端都无限延长， 那会怎样呢？大家闭上 眼睛，想一想，再画下来。师：根据画射线的经验，比一比这两位同学画的线，你更喜 欢哪一条？生：画到本子边，连纸都装不下。生：只画一部分。生：更喜欢短的，因为它的两边没有端点，没有端点就意味 着可以无限延长。师：尽管他没有画到边上，但同学们也能看出它可以无限延 长，这

5、样画既简洁又美观。师：这样的线叫一一生：直线。师：把线段两端都无限延长，就得到一条直线。师：直线有什么特点？生：两端没有端点，而且是直的。无限长。师：是的。直线没有端点，而且是无限长。谁能画一条直线？ 师：你觉得线段、射线和直线有什么相同点，又有什么不同点？生：它们都是直的，但端点个数不同，射线和直线都是无限 长，线段是有限长。【赏析】在概念形成过程中，教师要目标明确地引导学生全 面了解概念的内涵，使他们充分经历概念抽象的过程， 促进学生 真正理解概念的实质，看到符号就能联想符号所代表的概念的本 质特征，有助于学生提高抽象能力和推理能力。反之，如果只从 形式上认识符号，而不懂符号的本质含义，

6、学生对概念的学习就 会处于浅层次。学生在抽象直线的符号表达时，出现两种不同的画法：一种是用画到本子边表示直线无限长； 另一种则画得很短， 但用没有端点表示它的无限长。 两种符号表达直线“无限长”特 征的方式不同，张老师及时抓住生成资源，引导学生分析是用“画满装不下”的外显形式反映特征， 还是用“线无端点”来表 示它的无限性。其实，两种不同的画法都能正确反映学生对射线“无限长”特征的理解，“画满纸装不下”反映了学生思维还处 于具象阶段，是外部环境反映特征；用“线无端点”的形式反映“无限长”，是学生对符号意义表达的真正理解， 学生在深刻体 会端点作用的情况下，弄清线段、射线和直线的区别一一端点个

7、数不同。张老师能抓住学生课堂生成资源，组织学生对比和辨识符号表达的实际意义，凸显符号的概括性和简洁性。三、对比求同中凸显概念本质师：直线有什么价值呢？你们能从生活中找到直线吗？生：黑板的一条边是直线。生：黑板边有限长是线段。师：老师不为难大家了，在我们生活中要是想看到直线还真 不容易，但直线的价值可以在解决问题中有所体会。师：直线上的点可以表示数（图 1）。看到 0、1、2、3，你 觉得后面的点应该是生： 4。师：你觉得 5 在哪里？指一指。师：10 应该写在哪里？生：10 已经到屏幕外面了。师：你肯定这个 10 依然在生：在这条直线上。师：在这条直线上能找到 100 吗？（能） 师：这条直线

8、上能找到 1000、10000、100000000 吗？（能） 师：在这条直线上能找到最大的数吗？（不能）为什么？ 生：因为直线无限长，在上面找到的数也是无限大的。【赏析】义务教育数学课程标准（ 2011）指出，为了适 应时代发展的要求以及对人才培养的需要， 数学教学要注重发展 学生的应用意识和创新意识。直线在现实世界中是“虚拟”的， 应用意识难以体现。张老师先让学生到生活中寻找直线。 学生边 找、边质疑、边否认，好奇心驱使他们尽快找到答案。于是，张 老师引导学生经历“线上找数”的活动学生先经历形式化看得见的“线上找数”过程， 感知线与数的一一对应关系， 再经 历意象化的“更大的数想象更长的线

9、”的抽象过程， 以具体无限大数想象与之对应无限长的线，数形结合，相得益彰。学生在对 比求同活动中观察、分析和比较，归纳出“数是无限大，直线无 限长”的共同特征，借助数形结合的方法深化了其对直线本质特 征的认识。四、对比变化中凸显结构联系 师：经过一点可以画多少条直线？ 生：无数条。师：请你经过这条直线上的一点，再画出两条不同方向的 直?。师：在图中还看到了什么图形？生：角。 师：人们研究这两条直线相交的不同情况时就想到研究角， 大家请听课件录音：经过一点的两条不同直线，有无数种位置关系。 为了表示它们不同的位置关系， 人们想到了研究角，当其中一个 角的大小确定了，两条直线位置关系也就确定了。师

10、：关于角，我们以前就认识了，老师请大家自学例 2 的所 有内容，看一看，你对角又有什么新的认识？生：从一点引出两条射线组成角。师：谁能边画边给大家介绍一下？学生一边画一边讲角的顶点和角的两条边。师：角的两条边其实就是一一生：两条射线。【赏析】为什么要把角安排在这里让学生学习，这是一线教 师常有的困惑。角的知识在这里的学习到底体现了知识间怎样的 逻辑关系呢？张老师从点发展到画线， 在无数条线中确立两条有 代表性的线组成角，而角的大小确定两线相交的位置关系。 张老 师能够理清知识间的前后联系， 把角的概念学习置于知识的整体 结构体系中，使学生在对比变化中理清知识间的脉络关系。弄清知识间的联系和发展，从而有效促进学生形成整体的知识链。 如 果学生能长期学习这些有结构的知识链，就会在不经