在数概念的建立过程中培养数感

1、在数概念的建立过程中培养数感数感主要是指关于数与数量、 数量关系、 运算结果估计等方 面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义， 理解 或表述具体情境中的数量关系。 将数感表述为感悟， 揭示了这一 概念的两重属性：既有“感”，如感知；又有“悟”，如悟性、 领悟。“感是外界刺激作用于主体而产生的， 是通过肢体（如 感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的、经验性的成分。 悟是主体自身的， 是通过大脑思维而产生的。 感悟是既 通过肢体又通过大脑， 因此，既有感知的成分又有思维的成分。 ” 在数学教学中，我们又该怎样帮助学生培养数感呢？一、重视数概念的建立理解数的意义一般有两个角度， 一

2、是从数的组成去理解， 通 过组成理解数的大小和多少， 加强对数的感知。 二是联系生活实 际来体会， 通过在具体现实的情境中， 理解数在生活实际中的意 义，使抽象的数和具体的量有机结合，进一步理解数的意义。在 实际教学中我们要把这两种方式有机地结合起来， 这样更有利于 学生体会数的意义，培养学生的数感。（一）在情境中理解学生对数并不陌生， 在入学之前， 学生已对具体的数有了比 较丰富的感知，他们会读、会写，会说一些具体的数。我们在教 学中就要关注从现实情境中抽象出数的过程， 例如从具体的 2 匹 马、 2棵树、 2头牛、 2个人，抽象为 2 这个数。这时用一个数 字也是一个特殊的符号来表示数量，

3、 已经把具体的单位和这个数 量的具体含义去掉，抽象为数“ 2”。反过来， 2 可以表示任何 具有 2这样数量特征的事物，例如 2 支铅笔、2个人、2只小动物随着教学的深入，还要引导学生认识到数的丰富含义，比如计数的数、数量的数、度量的数和计算 的数等。（二）在操作中感知自然数的认识的教学重点在于使学生从数量抽象到数， 抽象 离不开直观的支撑和操作，例如计数器、小棒、图形等，让学生 亲自数一数、摆一摆、圈一圈、画一画，学生数的过程也是一一 对应的过程，同时感受具体的数量。【案例名称】认识百以内的数【案例背景】 这里介绍吉林市第一实验小学陈晓梅老师教学 “认识百以内的数”的过程。教科书设计了“数铅

4、笔”的活动， 让学生经历从实际情境中抽象出数的过程。 陈老师为学生摆放了 数目不同的学具，云豆、小正方体、小棒、铅笔等，让学生经历 了 4 次数的过程。【案例描述】“数一数”活动 1：初数百以内数。学生都把学具轻轻地倒在桌面上，小心翼翼地数起来：“45, 46, 47, 4891, 92, 93, 94, 95,我有 95 根小棒。”“98, 99, 100。我的正好是100个云豆粒儿！”“我只有 88 支铅笔。”“我的小正方体是 103个,哇,比 100还多呢！”笔者不停地巡视,与学生交流,发现他们几乎都是“一个一个地数”。“数一数”活动 2：再数百以内数。“同学们,看到你们数数、汇报结果时

5、认真高兴的样子我特 别快乐。可是,你们数过后的豆子、小棒、小正方体、铅笔都一 堆一堆地放到一起,你们自己知道多少,但别人不知道。能不能 想个好办法,让别人一看就知道呢？”“我们小组想出了好办法,你看,只要把云豆 10个一堆,10个一堆,就知道有多少了。 ”“我们把小棒 10 根一捆, 10 根一捆。有几捆就是几十,比 如我的小棒能捆 9捆,剩 5根,合在一起就是 95根小棒。”“我们小组把小正方体 10个摆一排, 10个摆一排, 10个 10个数，正好是100个。”（教师相机板书：10个十是100） 数一数活动 3：三数百以内数。“同学们,这节课我们就是认识一百以内的数 （板书课题）刚才谁数的

6、数正好是 100？”只有一个人举起了手（只给学生准备了一袋）,其他同学都有点“沮丧”。于是便进一步问道： “只有亮亮的正好是 100个，那你怎样才能得到 100 个呢？”“我有 95个云豆，只要再给我 5个就是 100 了。”“我的是 99根小棒，再加 1根就是 100 根。”“我的铅笔只有88支，再数再数反正再接着数 10多支也能数到 100 支。”还有学生说： “我的是 105个云豆，再去掉 5个就是 100个 了。”“我的是103个小正方体，去掉3个就得到100个。”“数一数”活动 4：四数百以内数。 数出 35个学具，让别人很容易看出，并说说 35 这个数的 组成。 从 35数到 44

7、，说 44的组成。 从 89、32、76各数的后面连续数出 5 个数。 10 个 10 个数到 100。 5个5个数到100。 从学具中快速数出 90 个（挑战学生的智慧）。 感受 100 有多少（结合具体的学具和情境）。本节课安排了 4 次数一数活动，每个活动都富有目的、具有 挑战，学生的数感正是在挑战性的活动中逐渐得以发展。 挑战之 一：初数百以内各数，了解学生已有的数数经验。挑战之二：再 数百以内各数，感受十进制的意义和数数策略的多样化。 挑战之 三：三数百以内数，感受百以内数之间的联系。挑战之四：四数 百以内数，发展学生数数的经验。采用“正数、倒数、跳数、接 数”等多种方式，不仅体会了

8、数位、基数、数序的意义，也发展 了学生数数的经验。 这一切都源自教师的有价值的教学行为。 一 是充分地了解并尊重了学生的基础和经验； 二是充分鼓励学生操 作，并在操作中展示自己的思维； 三是提供给学生充分思考和表 达的空间；四是及时提出具有挑战性的问题， 促进学生不断思考； 五是及时鼓励，并示范高水平的思维活动。不断的挑战，不断的 突破，这正是数学课所要追求的价值， 使所有学生都变得聪明伶 俐，充满智慧！ （三） 利用模型理解在数的认识过程中， 我们要注意运用多种模型帮助学生理解 数的意义、建立数的概念，比如计数器、数位桶、方格图、数位 顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关

9、系，并且能够知道数的大小和现实中的多少之间的关系， 这也是 数感很重要的本质问题。例如，利用多种模型帮助学生理解、建立分数的概念。分数的面积模型：用面积的“部分一整体”表示分数 儿童最早是通过“部分整体” 来认识分数，因此在教材 中分数概念的引入是通过“平均分”某个“正方形”或者 “圆”取其中的 1 份或几份（涂上“阴影”）认识分数的，这些 直观模型即为分数的“面积模型”。分数的集合模型：用集合的“子集一全集”来表示分数这是“部分整体”的另外一种形式， 与分数的面积模型联系密切，但学生在理解上难度更大，关键是“单位1”不再真正是“1个整体”了，而是把几个物体看作“1 个整体”，作为一 个“单位

10、”，所取的“1 份”也不是“1 个”，可能是“几个” 作为“1份”，例如把 4 个桃子看作“单位 1”，平均分成 2份， 每份占整体的 2 个。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象 能力，其核心是把“多个”看作“整体 1”。分数的“数线模型”：数线上的点表示分数除此之外， 分数墙是一个很好的学习分数的直观模型， 有助 于学生理解分数单位、分数单位的个数、等值分数（数与数之间 的关系）、分数之间简单的加减法、倒数等。二、重视位值制的理解为了表示更大的数， 位值制概念的建立十分重要。 要让学生 理解不同位置上的数字表示不同大小的数， 没有位值制的规定就 没有办法表示更大的数。 认识个、 十、百、

11、千、万等不同的数位， 理解不同数位上的数字表示不同大小的数， 是理解整数概念所必 须了解的。学生必须清楚地了解，同样一个数字“ 3”，在个位 上表示 3 个一；在十位上表示 30，即 3 个十；在百位上表示 300， 即 3 个百。第一学段完成整数万级的认识， 第二学段认识万以上 的数，进而整理十进制计数法。我国采用四位分级的方法，万以 内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级上的每个 数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。（一）重视 10 的概念的建立要让学生理解数位和位值制， 一定要走好关键的第一步： 10 的认识，要重视 10 的概念的建立。在教学 10 的认

12、识时，要让学 生亲自感受到由 9 再加 1 变成 10的过程，可以通过数、摆、捆、 拨、说等方法，让学生充分感受 10 个 1 是一个十， 1 个十是 10 个一，建立10的概念，在1120各数的认识中仍然要关注 10 的概念的建立，体会满十进一的过程。（二）重视数计数单位 为帮助学生了解十进制计数法和位置制。要重视数计数单位，逐步建立新的计数单位，让学生 10个 10个数， 100个100 个数，1000个1000个数在数的过程中进一步明确10个一是1个十，10个十是一百，10个百是一千，10个千是一万 从而引出了新的计数单位，在一个单位、一个单位数的活动中， 学生充分体会满 10个单位就产

13、生一个新的计数单位。感受了两 个相邻计数单位间的进率是十。（三）重视数位顺序表的使用从认识 20 以内的数起就让学生了解个位和十位，认识百以 内数时补充认识百位，在认识万以内数的时候认识了千位和万 位，在认识大数时， 学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的 数。在每一阶段教学时，教师要不断引导学生完善数位顺序表， 这样有助于学生了解十进制计数法， 理解数的意义并掌握读数写数的方法。三、重视对大数的感受 在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要 求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义， 第二学段创 设情境的范围有所扩大， 要求在现实情境中感受大数的意义。 其 本质是相同的， 都是希望通过具体的情境对大数加以感受， 增强 学生的数感。感受大数与情境的具体内容有关， 1200 张纸大约 有多厚？你的 1200步大约有多长？ 1200 名学生站成做广播操的 队形需要多大的场地？这些具体的情境学生可以通过实际操作 和观察来感受。有时还要加入想象的成分。 1200 名学生需要多 大场地，学生就需要了解自己的学