在EXCEL中实现多总体方差的Bartlett齐性检验

1、在EXCEL中实现多总体方差的Bartlett齐性检验在体育教学和运动训练等的科学实验中， 对影响体育教学成 绩及运动竞赛的成绩的原因的探究， 一直是当代体育科研中研究 的主线。例如，在运动训练中，为更加有效地提高运动成绩，通 常需要考察不同的运动强度、 不同的运动量和不同的运动持续时 间等因素对不同的专项运动成绩的影响， 目的是为了找出适合不 同专项的运动强度、运动量、运动持续时间的较佳组合。又如， 我们从运动系体操专业的学生中随机抽取条件相似的 20 名学生 随机分成 4组，每组 5人，由 4 位教师施以不同的教学方法，教 20 个具有相当难度的体操动作，并规定每个动作的计分标准， 试教一

2、学期后举行测试，测得各组得分，见下表。现假定每组的 得分服从正态分布， 则这 4 种教学方法的效果间是否有显著性差 异的问题就是我们迫切需要了解的。如果仅仅从上例每组的总分上看， 显然四种不同的教法带来 了四种不同的学生得分， 分值上肯定有差异， 但这种差异主要是 由随机误差引起的，还是主要是由于教学方法的不同而引起的， 即是否有显著性差异的统计结论，还须经统计检验后才能得出。 若用两个样本间均数差异的显著性检验方法来处理本类问题的 话，需要做6次检验。若这样的试验安排共有 N组，则需要做N （N-1）/2 次两两比较，这一方面，显然太麻烦了，另一方面，当设定两两比较时，犯第一类错误的概率a

3、=0.05，则N个独立样本两两比较时， 每次比较不犯第一类错误的概率为 0.95N(N-1) 2，相应犯第一类错误的概率为1-0.95N(N-1) 2，远远大于事先设定的 0.05。因此，多个均数比较时不宜采用我们熟知的 t 检验作两两比较，应采用一种新的统计处理方法来实现。解决这一类问题的方法是方差分析。 它最早由英国统计学家 费舍( R.A.Fisher )在 1923 年提出，最初用于生物学和农业试 验方面，后于1946年由斯内德克(G.W.Snedecor)进一步加以 完善。为纪念费舍的杰出贡献，又把它称为 F 检验。现在它在体 育领域中也得到了广泛的应用。方差分析是在总体服从正态分布

4、且方差齐性的假设下展开 的，在满足总体正态性但方差不齐时，此法不可用，而只能改用 方差不齐时两均数差异的显著性检验的方法来进行两两均数间 的比较。因此，这里很有必要来考虑方差的齐性检验的问题。本 文主要介绍在EXCEL中如何来实现多总体方差的 Bartlett 齐性 检验的自动计算。1 Bartlett 方差齐性检验的方法Bartlett 法是一种可在各水平重复测定次数不等时用来检 验方差齐性的方法，虽然，当各水平重复测定次数相等时，可用 Cochran 提供的检验方法，但 Bartlett 法同样适用。2在EXCEL中进行Bartlett 方差齐性检验的方法2.1 工作表的安排在用 Bart

5、lett 法进行方差齐性检验时，为使计算相对自动 化，而且能在必要时可以扩展到更多的水平数， 需要在同一个工 作簿中动用两张工作表。其中，工作表 1 用来存放实验结果的原始数据。 工作表 2 用 来存放中间和最后的运算结果。2.2 原始数据清单的格式要求在第一张工作表中，第一行从A到Z的各列中用来建立单因 素相应各水平的名称， 即字段名。 字段名应由字母或汉字开头加 EXCEL中的其它合法字符组成。考虑到后续运作的需要，字段名 的长度不要过长，最好在 10 个字符以内。A列中用来存放因素的第一个水平的字段名和测试值，B列中用来存放因素的第二个水平的字段名和测试值， 余类推。 建立 的数据清单，

6、 如图 1 所示。需要注意的是在工作表 1 中除输入上 述必须的数据外， 不能在空白单元格中输入与实验数据无关的任 何内容。2.3 在工作表 2 中用 Excel 的公式和函数进行计算根据 Bartlett 方差齐性检验的计算公式，用 Excel 公式和 函数计算和存放中间统计量和最后结果。 从而使整个计算过程实 现自动化。工作表 2 中的样式见图 2。需要注意的是，在工作表 2 第 12行以上的整个区域中的许 多单元格，是被用来定义存放不同的计算结果的，因此，与此无 关的内容，不能在本区域中出现。2.3.1 单因素水平数(即分组数)的确定在计算过程中， 多次用到水平数这个值， 由于水平数会随

7、着 实际问题的变化而变化， 为达到自动计算的目的， 必须用函数来 对它进行实际的测定，具体可通过函数 COUNTIF(Sheet1!A:Z,) 来计算该问题的实际水平数。其中 A:Z表示，由A到Z共26列和EXCEL默认的最大行组成的区域， 也即测定的最大水平数定义为 26。本文开发的计算工具中，定 义的最大水平数为 26。如果实际的水平数比这还大，可通过修 改 Z 值使之更大即可。2.3.2 总观测值数(各样本含量的总数)的确定同样用函数C0UNT(Sheet1!A:Z)可计算得到该问题中总观测 值数。同上，如果实际的水平数比这还大，可通过修改Z值使之更大即可统计出各样本含量的总数。在本计算

8、工具的开发过程中， 上述分组数和总观测值数的计 算函数将被嵌套在其它函数中用来实现具体的功能。2.3.3 各水平样本含量的确定工作表1中，第一列即A列的样本含量的确定，可用C0UNT(Sheet1!A:A) 计算得到该列的观测值数。 由于工作表 1 中 的水平至少 3个或 3个以上， 因此， 须在工作表 2中用多个处在 同一行的连续的单元格来存放计算结果， 这就带来不确定性。 当 预设有公式的单元格数超过实际的因素的水平数时， 如不作特殊 处理将在后续的计算中会带来不必要的麻烦。 为了使工作表 2的 相应列中列出各水平的样本含量数， 而对超出对应水平数的列中不显示任何信息，从而不影响后续的计算

9、，因此，可使用IF ()函数来实现上述想法， 即当某列中的观测值数为 0 时，在工作表 2 的相应单元格中，不显示任何信息。考虑到其它各列的样本含 量的统计方法同其是一样的， 可通过使用填充句柄复制的方法实 现公式的粘贴，为能得到图 2 所示的结果，故在工作表 2 的 B2 单元格中输入 “=IF(COUNT(Sheet1!A:A)=0,COUNT(Sheet1!A:A) ”，其它 各列与第 2 行对应单元格中的计算公式可通过向右拖曳填充句 柄的方式来实现公式的录入。同前一致，在工作表 2 中，从 B2 单元格起已将计算各样本含量数的公式设置到AA列的AA2元格。这样最多可同时处理 26 个水

10、平。如水平数更多时，用上法继续 向右复制粘贴公式即可。2.3.4 各样本自由度的确定样本的自由度等于样本含量减 1。工作表2中的第三行14 : 被设计用来存放计算得到的各样本自由度的结果。 主要是为了用 它来计算 的结果。它可通过上一行的对应数据减 1 来求得。考 虑到上述的其它原因，因此在单元格B3中输入“=IF(B2=,B2-1) ”，即可计算得到该列样本对应的自由度。其它各列与第 3 行对应单元格中的计算公式可通过向右拖曳 填充句柄的方式来实现公式的录入，一直到AA3单元格。2.3.5 各样本方差的计算在EXCEL中，样本的方差可通过调用 VAR()函数来计算。区 域A:A表示整个A列，

11、函数VAR(A:A)可用来求A列样本的方差。 因此，在 B4 单元格中输入 “=IF(COUNT(Sheet1!A:A)=0,VAR(Sheet1!A:A)”，其它各列与第 4 行对应单元格中的计算公式可通过向右拖曳填充句柄 的方式一直到AA4单元格结束来实现公式的录入。2.3.6 离均差平方和的计算 离均差平方和这一行的设置是专门用来计算合并方差的。 在EXCEL中，调用DEVSQ(函数可计算各样本的离均差平方。同样 本方差的计算方法一样，只需在 B5单元格16中输入 “=IF(COUNT(Sheet1!A:A)=0,DEVSQ(Sheet1!A:A) ”，其它 各列与第 5 行对应单元格中

12、的计算公式可通过向右拖曳填充句 柄的方式一直到AA5单元格结束来实现公式的录入。2.3.7 方差的对数与自由度乘积的计算 方差的对数与自由度乘积的计算是为计算 q 值做准备的。 在EXCEL中,以10为底的方差的对数的计算， 可直接调用LOG10() 函数来完成。因此，只需在 B6单元格中输入 “=IF(B2=,LOG10(B4)*B3)”， 即可得到第一个样本的方差的对数与其自由度乘积的计算结果， 其它各列与第 6 行对应单元 格中的计算公式的录入， 可通过向右拖曳填充句柄的方式一直到 AA6单元格结束来实现。2.3.8 合并方差的计算合并方差的计算是为计算最终的X2值做准备的。根据组合样本

13、方差的计算公式，在 B7单元格中输入 “=SUM(B5:I5)/(COUNT(Sheet1!A:Z) -COUNTIF(Sheet1!A:Z, ) ”，即可求得合并方差。2.3.9 q 值的计算总观测值数与水平数之差可通过 “=COUNT(Sheet1!A:Z) -COUNTFI (Sheet1!A:Z,) ”来求得， 方差的对数与自由度乘积的总和可用“ =SUM(B6:AA6”) 来求得， 故在B8单元格中输入“=(COUNT(Sheet1!A:Z) -COUNTIF(Sheet1!A:Z,)*LOG10( B7)- SUM(B6:AA6”) ，即可求得 q 值。2.3.12 P 值的计算调

14、用卡方分布函数 CHIDIST() ，可计算得到给定的 X 2值在 给定的自由度下的概率值。在B11单元格中输入“=CHIDIST(B 1 0,COUNTIF(Sheet 1 !A:Z, )- 1)”，即可求得 原假设成立的概率值。2.3.13 得出分析结论当 p=0.05 时，没有理由拒绝方差齐性的原假设。故在 B12 单元格中输入“ =IF(B110.05, “方差齐性” ,“方差不 齐”)”。我们将上述公式在“方差齐性检验”工作簿的工作表 2中 对应地做了设置，并用 8 水平的一组数据进行测试，运行正常， 用表 1 中的数据进行了校验， 证明工作表 2 中预设的公式是正确 的。表明上述的

15、思路是正确的。3 实例分析在田径的铅球教学中， 为了研究三种不同的铅球教学方法的 效果，将某年级三个班中， 同龄的各种运动能力基本相同的男生 分成三个组，分别按以下三种不同的方法进行教学，方法一（A1）、方法二（A2）、方法三（A3）。在三个月后，经过多次课的教学， 以同样的标准测得各组成绩，见图 3。试分析三种方案的教学效 果的方差间是否齐性？在EXCEL中的解题步骤：1 ?贝蚩?“方差齐性检验”的工作簿。2?痹诠朋鞅?1中按图三所示输入字段名和原始数据。3?钡七鞴朋鞅?2的标签，在工作表2中出现如表4所示的 结果，不拒绝方差齐性的原假设。4?弊远?计算工具制作的注意事项。1）原始数据的录入应严格按文中“原始数据清单的格式要 求”中的有关说明进行，方可在工作表 2中得到正确的运算结 果。2）工作表 2 的许多单元格中的 IF（） 函数不能缺少，它不仅 是用来美化工作表 2 的，更是用来确保计算的正确性的。3）注意函数与公式输入的正确性，这是自动检验工具完成 的关键。尤其应该注意公式和函数中的标