地方高师院校《线性代数》教学内容改革的设想

1、地方高师院校 线性代数 教学内容改革的设想基金项目：本文系衡阳师范学院 2011 年院级教学改革研究 项目“高等数学过程化研究”（编号： jy201117 ）的研究成果。地方高师院校一般都是由原来的师专、 教育学院、 师范学校 等合并升格而来的， 1999 年高校扩大招生规模， 2001年教育部 彻底放开了高校招生的年龄限制，许多院校先后被赋予一定的 “自主招生权”，多数地方师范院校还拥有“独立二级学院”。 随着这一系列教育体制的改革， 高等教育已经由精英教育向大众 化教育转变。 线性代数课程是地方高师院校不同学科、不同 专业、不同层次学生的一门重要的基础课， 其理论和方法已广泛 存在于技术科

2、学的各个领域， 而非线性问题也常常可以转化为线 性问题来解决。然而， 线性代数也普遍被地方高师院校学生 认为是一门比较困难的课程， 很多学生掌握不好， 直接影响了对 后续专业课程的学习。 从长远来看， 高师院校学生学习的成功与 否将间接影响到将来地方中小学学生的专业基础培养和全面素 质的发展。因此，如何做好线性代数课堂教学，作为升格后 的地方高师院校的一线教师肩上的责任就显得尤为重大。一、地方高校线性代数教学内容改革的现状1. 线性代数教学课时压缩。由于社会需求人才类型的导 向，许多地方院校加大了大学英语和计算机基础这两门课程的课 时量，学生也花费了大量的课外时间在这两门课程的学习上， 这 样

3、一来， 线性代数的课堂教学时间被迫压缩，教师上课时常 有教材内容无法完全展开讲授的苦衷。目前大部分地方高校的线性代数教学课时数由5468课时压缩为3236课时，导 致许多学生对线性代数的基本理论和基本方法掌握不够， 而在以 后的专业课学习中， 对线性代数的知识又有较高的要求， 这些问 题的存在对师范院校非数学专业的教与学均提出了严峻的挑战。2. 线性代数教学内容忽视了文科与理科学生的学习特点。 文理兼招是地方高校为了改变生源的知识结构， 适应专业文理交 叉、边缘学科较多的特点而实行的一项改革。比如，法学、广告 学、经济学、国际经济与贸易、工商管理、会计学、市场营销、 财务管理、电子商务、物流管

4、理、资源环境与城乡规划管理等专 业许多就是文理兼招的， 而目前国内高校一般没有对文科 线性 代数进行准确定位， 也没有统一的教学大纲。 文科线性代数 究竟应当包括哪些内容，学生应学习哪些知识，获得什么能力， 都没有一个准确的说法。 而部分高校的这些专业也是文理合班上 课的，教师在线性代数教学中难以针对文理科学生数学基础 的差异选择教学内容，往往是“以不变应万变”，导致线性代 数教学效果不理想的现象。3. 线性代数教学内容忽视了不同专业学生的学习需求。 地方高师院校往往在计算机类、物理类、地理类、化学类、经济 类专业中开设有线性代数课程，但教学内容和使用教材并没 有针对性， 当前， 大部分地方师

5、范院校线性代数课程使用的是同 济大学数学教研室编写的线性代数。教师在教学中往往也是 从线性方程组到线性变换、二次型等全部的教学内容面面俱到， 这样在有限的教学课时内很难让学生完全掌握本专业后继课程 中必要的线性代数知识。4. 线性代数 教学内容忽视了独立二级学院学生与本院学 生的学习需求。 许多地方高师院校虽然对本院学生与独立二级学 院学生制订了不同的人才培养计划， 明确指出了二级学院学生培 养主要地重在培养应用型人才这一特点，但在线性代数的实 际教学中往往是独立二级学院学生与本院学生教学内容基本相 同。随着一系列教育体制的改革， 不少分数不够高的考生有了进 入二级学院读本科的机会， 能直接受

6、益于地方院校的师资和教学 设施。但由于这部分学生的专业基础偏低，基本功不扎实，如与 本院学生采用同样的教学内容，很难让学生真正“学以致用”。二、对目前地方高校线性代数教学内容改革的设想1. 整合解析几何与线性代数相关内容，加强自主学 习。教师是学时压缩政策的直接承担者， 以笔者所在的学校为例， 线性代数 知识应用得较多的物理与电子信息科学系和计算机 科学系，课时都是 36 时，面对学时压缩的压力，教师在教学时 不仅删掉许多内容， 习题也无法讲评， 这会使学生的基础知识掌 握得很不牢固。线性代数课的知识内容比较多，面比较广， 学时不够对于课程内容的系统性有很大的影响。 这对教师和学生 都是新的挑

7、战， 笔者认为可以从两个方面缓解这一难题： 一是整 合解析几何与线性代数相关内容。一般的地方高师院校 大一学生即先后开设了高等数学和线性代数，线性代 数是独立的一门课， 解析几何是高等数学的一章，各成体 系，解析几何部分介绍了三维欧几里德空间中的向量线性性 质、内积、基与坐标和三级行列式，这其实是线性代数中 n 维空间相关理论的特殊情况， 把解析几何相关理论整合到 线性 代数中，就是把线性代数与空间解析几何融合在一起，形成自 己的独立体系，这种整合是无疑是破解课时的压缩的一个手段。 二是加强学生自主学习能力的培养。 学时压缩给学生也提出了新 的挑战，内容大幅度跳跃，给学生听课带来了很大的困难，

8、难点 重点无法突破。因此，在教学内容设计上应更加注重强化基础、 拓宽知识。重点讲思路、讲方法，引导学生通过探索进行学习， 处理好知识传授与能力培养的关系。 如处理 n 维向量空间的内积 时，可以直接从解析几何的点积引导学生思考 n 维空间的内积定 义，并及时抽象为内积的四个条件，这样学生对线性代数的 抽象概念就有了更深刻的理解。2. 线性代数教学内容要注重文科与理科学生的学习特点。 目前高校与学者的共识是地方性院校应“培养大批下得去、 留得 住、用得上的高级应用型人才， 推动本地区经济的发展”。 但是， 许多地方院校对文理兼招的学生合班上课，因此在线性代数 的课堂教学时教师很难兼顾文理科学生数

9、学基础的差异， 直接导 致部分学生对线性代数产生厌学情绪。笔者认为，应当针对 文理科学生选择不同的教学内容， 实行文理科学生分班学习， 在 教学内容上，如对文科学生可以强化线性方程组、矩阵、向量的 线性关系而淡化线性空间、 二次型与矩阵的相似对角化问题， 而 理科学生则可较详细地讲解线性空间与线性变换、 基变换与坐标 变换及二次型的标准型理论。 这样能让不同的学生学到适合自己 能力的线性代数知识。总之，对于文理兼招的专业，在线 性代数教学上要注意两个兼顾：其一，兼顾数学基础。让有兴 趣或有志于深入学习的学生懂得怎么去找资料， 有能力去进一步 深入地学习。其二，兼顾线性代数在素质培养方面的作用。

10、 在课程内容和教学活动中潜移默化的融入一些 线性代数 的思 想和方法、创新意识和创新能力等方面素质的教育。3. 应当针对不同专业制定不同的线性代数教学内容。在 线性代数教学中，应当制定几类不同的知识模块，如具体模 式可以为：行列式模块（包括排列、反序数、对换、行列式定义 与性质、 克拉姆法则等） 、矩阵模块（包括定义与运算、 逆矩阵、 矩阵分块、相似矩阵与二次型等）、向量模块（包括向量的线性 性质、秩、向量空间、线性变换、特征值等），这三种模块相互 独立但都围绕着线性方程组及其求解问题这一中心展开。 可根据 学时的多少和专业教学的需要选教其中的一个模块或两个模块 或三个模块都教， 当选教其中两个或三个模块时， 它们之间可以 基本衔接并串成一个有机的整体。4. 应针对独立二级学院学生设计不同的 线性代数 教学内容。基于对独立二级学院重在培养应用型人才这一特点和线性代数课程现状及其功能作用的认识， 以及对这门课程设置和学 时数等具体情况的考虑，我们应当根据独立二级学院不同专业对线性代数知识需要的多与少、浅与深来设置与二本学生不同 的教学内容，其目的是使教学内容更具有针对性和灵活取