(完整)线性回归方程高考题

1、优质文档 线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相 应的生产能耗T （吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 | 2.5 3 4 4.5| （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 *关于的线性回归方程； （3） 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的 线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ？ （参考数值： M 1 _二；+ j ：亠_丄 4 湎5） 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下： 使用年限x

2、2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求： （1）填出下图表并求出线性回归方程$二bx+a的回归系数匸，; 序号 x y xy 2 x 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 刀 (2)估计使用10年时,维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验， 得到的数据如下： 零件的个数x (个) 2 | 3 4 5 1 加工的时间y (小时) 2.5 3 4 4.5 (1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2) 求出y关于x的线性回归方程

3、/ -，并在坐标系中画出回归直线; (3) 试预测加工10个零件需要多少时间? （注: 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利；气元)与该周每天销售这种服装件数 二之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 | 7 8 9 7 66 69 73 81 89 90 91 777 口 F=冰=4 刃叹 2必=3487 已知：.-1 (I )画出散点图； (11)求纯利=与每天销售件数卞之间的回归直线方程. 5、某种产品的广告费用支出与销售额丁之间有如下的对应数据: X 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1) 画出散点图： (2) 求回归直线方程； (3) 据此估计广告费用

4、为10时，销售收入丁的值. 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相 应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据： x 3 4 5 6 |y 2.5 3 4 4.5 (I )请画出上表数据的散点图; (II)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 -1 -; (III )已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II )求出的 线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准 煤？ 人挪活树挪死 S工厂一刃迟矶” （参考公式及数据 迟（齐-肝艺f -韻 j-1i-1 7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告

5、费支出x与销售额y （单位：百万元） 之间，有如下的对应数据： 广告费支出x 2 4 5 6 8 销售额y 30 40 60 50 70 （1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支 出x与销售额y （单位：百万元）之间的一般规律吗？ （2）求y关于x的回归直线方程； （3） 预测当广告费支出为2 （百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元） &在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组 数据： 时间t（s） 5 10 15|20 30| 深度y（门m） 6 10 10 13 16 1 （1）画出散点图； （2）试求腐蚀深度y对时

6、间t的回归直线方程。 参考答案 、计算题 1、解：(1) y能耗吨) 4. 5 4 3 2.5 呂妒量吨) (2) 序号 X 砂 x3 3 2.5 7.5 9 2 4 3 12 16 3 5 4 20 25 4 6 4.5 27 36 * !-1 18 14 66.5 86 所以: 斗二 4_5j 二 3.5rb = m-dx45x15 = 65-63 = 0= 26-4x455 所以线性同归方程为： (3)- =100时 二，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比 技术改造前降低19.65吨标准煤. 2、解：(1)填表 序 号 x y xy 2 x 1 2 2.2 4.4 4 2 3 3.8

7、 11.4 9 3 4 5.5 22.0 16 4 5 6.5 32.5 25 5 6 7.0 42.0 36 刀 20 25 112.3 90 将其代入公式得 r 1123-5xx512.3 b =.二 95曲10 J；-dI = 5-L23x4 = 0 08 线性回归方程为=1.23x+0.08 x=10 时，二1.23x+0.08=1.23 X 10+0.08=12.38 （万元） 答：使用10年维修费用是12.38（万元） 3、解：（1）散点图如图 12345 （2）由表中数据得: D诜=2 5 S-1 _4 =3.5,y = 15,= 54 i-l y = 0.77 + 105. 回

8、归直线如图中所示 (小时) (3)将x=10代入回归直线方程，得.-L- 预测加工10个零件需要8.05小时 4、解：(I )散点图如图: (II) 由散点图知，；与t有线性相关关系，设回归直线方程: -3 + 5 + 6+74 8+9 x = 0 -66 + 69 + 73 +呂 1 + 89 + 9Q + 91559 v = 77 731 迟皐；=280 正貝=45309,271 = 3487 / 3-1i-li-l 559 2437-7 k6x心 b = =空=4厲 280-7x3628 ii = -6x4.7551.36 故回归直线方程为. 5、解：(1)作出散点图如下图所示: (2)

9、求回归直线方程. -1 忑=- 5 =(2+4+5+6+8)=5, -1 LX (30+40+60+50+70)=50, -=22+42+52+62+82=145, 2 2 2 2 2 -=30 +40 +60 +50 +70 =13500 恥片=1380. *13S0- Sx5x5Q =6.5 . N _ y= 50 - fi.5 x5 17.5 因此回归直线方程为 f|1- (3) ：=10时，预报 y 的值为 y=10X 6.5+17.5=82.5 . 6、解：（I ）如下图 产量 (II) =3 ：2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5 孑+4+5+6 二 =4.5 2 盼 3 + 4+45 二 一 =3. 5 =3a +牢 + 宁+6 虫=86 i-l 66 5-4x4.535 筋一仆4于 盘二y 3x 二 3.5 -0.7 x4.5 - 0.3 故线性回归方程为 - (III) 根据回归方程的预测，现在生产10