2020高三第一次月考数学(文)试卷

1、 高三第一次月考数学试题（文）时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）a =1,2,3,4,b =-1,0,2,3,c =xr | -1 x 2，则(au b)ic =（1、设集合）a、-1,1c、-1, 0,1b、0 ,1d、2,3,42、命题“xr,$n n *，使得n x”的否定形式是（）2a、xr,$n n *使得 n x2 b、xr,n n *使得n x2c、$xr,$n n *使得 n x2 d、$xr,n n *使得n x2a,br ，则“2a-b1”是“1000的最小偶数 ，4、如图所示的程序框图是为了求出满足nnn那么在和两个空白框中可以

2、分别填入（）= n +1= n +1n = n + 2n = n + 2a、a1000 和 nc、a1000 和 nb、a1000 和d、a1000 和12= 4 ,b = ( ) ,c = -log 4a,b,c的大小关系为（5、已知aa、 a，则）0.4-0.62212 b cb、c a bc、c b ad、b c 0,b 0,c 0a 0,c 0b、 a 0,c 0d、a 0,b 0,c 2+ 2 + 2则 2a的取值范围是（）bca、(16,32)b、(18,34)c、(17,35)d、(6,7) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）a x 的两根，则-10 +16 = 0x21

3、3、在各项均为正数的等比数列中， a 和 a19为方程1na a a。8101214、若方程cos 2x - 2 3 sin xcosx = k +1有解，则实数 的取值范围为k。1(x) = ln( 1+ 4x - 2x) + 3f (lg 2) + f (lg )215、已知函数 f，则。2f (x) 是定义在 上的偶函数，且 f (-x -1) = f (x -1) ，当 x-1,0 时，16、已知函数f (x) = -x为r(x) =| cos x |5 1- , 2 2p3，则关于 的方程xf在上的所有实数解之和。三、解答题（共 70 分）必考题（60 分）sa a = -7,s =

4、 -15的前 n 项和，已知 。17、（12 分）记 为等差数列nn13a （1）求的通项公式；nss（2）求 ，并求 的最小值。nn18、（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过 m 的工人数填

5、入下面的列联表：超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ n(ad -bc)2p(k k) 0.050 0.010 0.0012k =,|.附：2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)k3.841 6.635 10.82819、（12 分）如图 1，平面五边形 abcde 中，abcd，bad=90，ab=2，cd=1，ade 是边长为 2 的正三角形现将ade 沿 ad 折起，得到四棱锥 e-abcd（如图 2），且 deab。（1）求证：平面 ade平面 abcd；（2）在棱 ae 上是否存在点 f，使得 d

6、f平面 bce？ef若存在，求的值；若不存在，请说明理由。ea(x) = ax +1- xln xx - y = 020、（12 分）已知函数 f（1）求a 的值及函数 f的图象在 x 1处的切线与直线 平行。=(x)的极值；f (x ) - f (x )x , x (0,+), m(x + x )，求实数 m 的取值范围。（2）若12x - x121212xy22c : +=1(a b 0)的左、右焦点分别为f 、f ，上顶点为m，21、（12 分）已知椭圆a b1222mf f 为等腰直角三角形，且其面积为 1。1 2（1）求椭圆 c 的方程；（2）过点 m 分别作直线 ma、mb 交椭圆 c 于 a、b 两点，设这两条直线的斜率分别为 k 、1k 且 k k 2，证明：直线 ab 过定点，并求该定点的坐标。212选考题（10 分），请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的参 3x =+ mt2m 0,tr= 2 cosq。数方程是，（为参数），曲线 c 的极坐标方程为1y = t2（1）求直线 l 的普通方程和曲线 c 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与 x 轴交于点 p，与曲线 c 交于不同的两点 a，b，且|