【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：6.4基本不等式(人教A版·数学理)

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(三十六)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(易错题)下列不等式a212a；x21；2；sin2x4.其中正确的不等式的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012义乌模拟)已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()(A)m4或m2(B)m2或m4(C)2m4(D)4m0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)104.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是

2、()(A)3 (B)4 (C) (D)5.若a0，b0，且ab1，则ab的最小值为()(A)2 (B)4 (C) (D)26.设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()(A)4 (B) (C)1 (D)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012杭州模拟)函数yx(x1)的最小值为.8.(预测题)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是.9.x，y，z为正实数，xy2z0，则的最大值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值.11.(2012银川模拟)某食品加工厂定

3、期购买玉米，已知该厂每天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1 800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米，才能使平均每天所支付的费用最少？【探究创新】(16分)设矩形ABCD(ABAD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设ABx，求ADP的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】选A.a212a(a1)20，故错；x2x211211，等号成立的条件为x0，故对；当a，b均大于零时，ab2，即2，故错；sin2x4等号不成立，故错，故选A.2.【解析】选D.x0，y0，且1，x2y(x2y)()4

4、428，当且仅当，即4y2x2，x2y，又1即x4，y2等号成立.(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m成立，即8m22m，解得4m0，b0，()(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立.4.【解析】选B.因为x2y2xy8，所以y，所以x2yxx(x1)2224(当且仅当x1，即x2时等号成立，此时y1)，选B.【一题多解】本题可以利用基本不等式转化为一元二次不等式求解.因为x2y2，所以2xy()2，所以x2y2xyx2y，设x2yA，则A8，即A24A320，解此不等式得A8(舍去)或A4，即x2y4.最小值为4.5.【解题指南】由已知利用基本

5、不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选C.由ab1，a0，b0得2ab1，ab.令abt，则01，yxx11213.答案：38.【解析】因为x0，所以x2(当且仅当x1时取等号)，所以有，即的最大值为，故a.答案：，)【方法技巧】不等式恒成立问题的解题方法不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：cf(x)恒成立cf(x)max；cf(x)恒成立cf(x)min.【变式备选】已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是.【解析】由x0，y0，xyx2y2，得xy8，等号当且仅当x2y时取得.

6、又m2xy恒成立，故只需m28，即m10.m的最大值为10.答案：109.【解题指南】由已知用x，z代换y后，分子分母同除以xz后利用基本不等式求解.【解析】.等号当且仅当x2z时取得.答案：10.【解题指南】把2x8yxy0转化为1即可.【解析】(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当时，等号成立.所以xy的最小值为64.(2)方法一：由2x8yxy0，得x，x0，y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时，等号成立.xy的最小值为18.方法二：由2x8yxy0，得1，则xy()(xy)1010218.当且仅当，且1时等号成立，xy的最小值

7、为18.11.【解题指南】平均每天所支付的费用，先列出平均每天所支付的费用的函数解析式，再利用基本不等式求其最值.【解析】设该厂应每隔x天购买一次玉米，其购买量为6x吨，由题意知，玉米的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)6139x(x1)，设平均每天所支付的费用为Y1元，则Y11 80069x10 809210 80910 989，当且仅当9x，即x10时取等号.该厂每隔10天购买一次玉米，才能使平均每天所支付的费用最少.【变式备选】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面围墙利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，所需费用为y元.(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.【解析】(1)设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360由已知xa360，得a，所以y225x360(x0).(2)x0，225x210 800，y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立.即当x24 m时，修建此矩形场地围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元.【探究创新】【解析】ABx，AD12x，又D