43空间直角坐标系

1、 河北武中宏达教育集团教师课时教案 备课人 授课时间 课题 4. 3.1空间直角坐标系一 432空间两点间的距离公式 课标要求在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离 教 知识目标 1、感受空间直角坐标系建立的背景 2、掌握两点间的距离公式的推导，会求空间两点间的距离。 学 技能目标 掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，会求 目 空间两点间的距离 标 情感态度价值观 类比思想的运用 审占 1.空间直角坐标系中点的表示；2、空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。 难点两点间距离公式的推导。 问题与情境及教师活动 学生活动 第1页 手呈,食指指向，中指指向 一、

2、空间直角坐标系 1、空间直角坐标系的建立： 如右图，OABC-D为单位正方体，以 为原 点，以为单 位正方向，以为单A2 位长，建立三条数轴 ，这样就建立了空DA7C间直角坐标系，其中0为；A ：B八 ,x轴、y轴、n轴为|。匚，为坐标平面，Z4分别为。* 过 2、右手直角坐标系 本书中建立的空间直角坐标系均为，右手拇指指向 3、空间直角坐标系中任意一点M的坐标表示 如下图，设点M为空间一定点，过点 M分别做垂直于x轴、y轴、z轴的平面依 次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R,设P、Q、 R在x轴、y轴、z轴的坐标分别为x、y、乙 则的坐标为（x, y, z） o 河北武中宏达教育集团教师课时教案

3、 问题与情境及教师活动 学生活动 三、空间两点间的距离公式 b求空间中两点间距离的引入 距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空 间两点间的距离，你能用两点的坐标 表示这两点间的距离吗？ 2、空间中两点间距离公式的推导 (1)先求点P( x, y, z)到坐标原点的距离。 如图，设点P在xOy平面上的射影是坐标B(PB垂直平面xOy),点B 为(x, y, 0)o IOBI = Xy, 2 iopi = j Ob i +ipbi , 由 IPBI二 z,得： IOPI=X2 J2 Z2. 中, 这说明，在空间直角坐标系 任意一点P (x, y, z

4、)到坐标原点的距离 Oxyz Pi, I 0PI= Jx2 +y2 +z2 (2)求空间任意两点间的距离 设点 Pi (xi, yif z), P2 (X2, y2 P2在xOy平面的射影分别为 0), N (X2, y2, 0),在 xOy 平面上， mn = (Xi -X2)2 (yi -y2)2 Z2)是空间中任意两点，且点 M N,那么M , N坐标为M (xi, 过点Pi作PzN的垂线，垂足为H,则 IMP I = Iz i 1,1 NF21 = I z2 I 所a，IHR I = Izrz 2 I, 二、(捲-X2)2 (w -y2)2根据勾股定理，得 I PiP21= JlRH |2+HP2h =(XiX2(yiy2)2(ZiZ)2 汨卄狀比労扶柚告蚩闭柚师懊时妁窒 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 因此，空间中两点Pi (Xi, yi, Zi), P2(X2, y2, Z2)之间的距离为： 1 J J(X1 -x2)*(yi V2)*(Z1 z2) 类比平面两点间的距离公式，有什么不同？有何相似之处？通过对 比已经熟悉的公式来记忆新的公式，能加深印象。 3练习 P138 第 1、2 题 四、小结： 仁空间直角坐标系中点的表示 2、