北京市东城区高一上期末数学试卷((含答案))

1、 .北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（3 分）已知集合 m=xr|x +2x=0，n=2，0，则 mn=（）2a0 b2 cd2，0，22（3 分）若一个扇形的弧长是 3，半径是 2，则该扇形的圆心角为（）abc6 d73（3 分）设 xr，向量 =（3，x）， =（1，1），若 ，则| |=（a6 b4 c d3）4（3 分）二次函数 f（x）=ax +bx+1 的最小值为 f（1）=0，则 ab=（）2a2 b1 c1 d35（3 分）设点 o 是平行四边形 abcd 两条对角

2、线的交点，给出下列向量组： 与 ； 与 ； 与 ； 与 其中可作为该平面其他向量基底的是（）a b c d6（3 分）已知函数 f（x）=|x1|，则与 y=f（x）相等的函数是（ag（x）=x1b）cd7（3 分）已知，c=log 5，则（）3acba bbca cabc dcab8（3 分）已知函数，若 g（x）=f（x）m 为奇函数，则实数 m 的值为（）a3 b2 c2 d39（3 分）某商场在2017 年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满 500 元再减 100 元，如某商品标价1500 元，则购买该商品的实际付款额为15000.8200=1000

3、 元设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为 2700. .元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）a55% b65% c75% d80%10（3 分）将函数（x）的图象，则 g（x）图象的一条对称轴的方程是（a b c d的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到函数 g）11（3 分）若函数 y=f（x）的定义域为x|2x3，且 x2，值域为y|1y2，且 y0，则 y=f（x）的图象可能是（ ）abcd12（3 分）关于 x 的方程（a0，且 a1）解的个数是（）a2 b1 c0 d不确定的二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分13（4 分）函数的定义域为1

4、4（4 分）已知角 为第四象限角，且，则 sin=；tan（）=15（4 分）已知 9 =3，lnx=a，则 x=a16（4 分）已知向量| |=2，| |=3，| + |= ，那么| |=17（4 分）已知 ，且满足 ，则 sincos=cos=；sin18（4 分）已知函数若存在 x ，x r，x x ，使 f（x ）=f（x ）121212成立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：本大题共 4 个小题，40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（10 分）已知全集 u=r，集合 a=xr|2x30，b=x|1x2，c=xn|1xa（）求 ab；（）若 c 中恰有五个元素，求整数

5、 a 的值；（）若 ac= ，求实数 a 的取值范围. .20（10 分）已知函数与 g（x）=cos（2x+），它们的图象有一个横坐标为 的交点（）求 的值；（）将 f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到 h（x）的图象，若 h（x）的最小正周期为 ，求 的值和 h（x）的单调递增区间21（10 分）已知函数 f（x）=kx +2x 为奇函数，函数 g（x）=a 1（a0，且 a1）2f x（ ）（）求实数 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最小值22（10 分）已知函数 f（x），定义（）写出函数 f（2x1）的解析式；（）若 f（|xa|）+f（2x1）=0，求实数 a 的值

6、；（）当时，求 h（x）=cosxf（x+sinx）的零点个数和值域. .北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（3 分）已知集合 m=xr|x +2x=0，n=2，0，则 mn=（）2a0 b2 cd2，0，2【解答】解：由题意知，m=xr|x +2x=0=2，0，2又 n=2，0，则 mn=0，故选 a2（3 分）若一个扇形的弧长是 3，半径是 2，则该扇形的圆心角为（）abc6 d7【解答】解：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 （rad），半径为 r，由已知可得：

7、l=3，r=2，则由 l=r，可得：= = 故选：b3（3 分）设 xr，向量 =（3，x）， =（1，1），若 ，则| |=（a6 b4 c d3【解答】解：xr，向量 =（3，x）， =（1，1）， ，=3+x=0，解得 x=3， =（3，3），）| |=3 故选：c4（3 分）二次函数 f（x）=ax +bx+1 的最小值为 f（1）=0，则 ab=（）2a2 b1 c1 d3【解答】解：二次函数 f（x）=ax +bx+1 的最小值为 f（1）=0，2=1，且 a0，. .b=2a，f（1）=a+b+1=0，解得 a=1，b=2，ab=3，故选：d5（3 分）设点 o 是平行四边形 a

8、bcd 两条对角线的交点，给出下列向量组： 与 ； 与 ； 与 ； 与 其中可作为该平面其他向量基底的是（a b c d【解答】解：如下图所示：） 与 不共线，故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底； 与 共线，故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底； 与 不共线，故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底； 与 共线，故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；故选：b6（3 分）已知函数 f（x）=|x1|，则与 y=f（x）相等的函数是（ag（x）=x1b）cd【解答】解：对于 a，函数 g（x）=x1（xr），与函数 f（x）=|x1

9、|（xr）的对应关系不同，不是相等函数；对于 b，函数 h（x）=|x1|（x1），与函数 f（x）=|x1|（xr）的定义域不同，不是相等函数；. .对于 c，函数 s（x）=x1（x1），与函数 f（x）=|x1|（xr）的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于 d，函数 t（x）=|x1|（xr），与函数 f（x）=|x1|（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数故选：d7（3 分）已知，c=log 5，则（）3acba bbca cabc dcab【解答】解：= ，1=log 4log 5=c，33cba故选：a8（3 分）已知函数，若 g（x）=f（x）m 为奇函数，则

10、实数 m 的值为（，g（x）=f（x）m 为奇函数，）a3 b2 c2 d3【解答】解：函数g（x）+g（x）=0，即 2+ m+2 m=0，m=2故选 c9（3 分）某商场在2017 年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满 500 元再减 100 元，如某商品标价1500 元，则购买该商品的实际付款额为15000.8200=1000 元设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为 2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（a55% b65% c75% d80%）【解答】解：当购买标价为 2700 元的商品时，产品的八折后价格为：27000.8=216

11、0，故实际付款：2160400=1760，故购买某商品的实际折扣率为：65%，. .故选：b10（3 分）将函数的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）图象的一条对称轴的方程是（a b c d【解答】解：将函数）=cosx 的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到函数 g（x）=cos（x+ ）的图象，令 x+ =k，求得 x=k ，kz，则 g（x）图象的一条对称轴的方程为 x=故选：d，11（3 分）若函数 y=f（x）的定义域为x|2x3，且 x2，值域为y|1y2，且 y0，则 y=f（x）的图象可能是（ ）a【解答】解：a当 x=3 时，y=

12、0，a 错误b函数的定义域和值域都满足条件，b 正确bcdc由函数的图象可知，在图象中出现了有 2 个函数值 y 和 x 对应的图象，c 错误d函数值域中有两个值不存在，函数的值域不满足条件，d 错误故选：b12（3 分）关于 x 的方程（a0，且 a1）解的个数是（）a2 b1 c0 d不确定的【解答】解：由题意 a =x +2x+a，x +2x+a0x22令 f（x）=a ，g（x）=x +2x+a，x2（1）当 a1 时，f（x）=a 在（，+）上单调递增，且 f（0）=1，f（1）=a，x. .g（x）=x +2x+a 在0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，且 g（0）=a，g（1

13、）=1+a，2在0，1上，f（x）g（x），g（x）在 x0 及 x1 时分别有一个零点，而 f（x）恒大于零，f（x）与 g（x）的图象在 x0 及 x1 时分别有一个交点，方程有两个解；（2）当 a1 时，f（x）=a 在（，+）上单调递减，且 f（0）=1，f（1）=a，xg（x）=x +2x+a 在0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，且 g（0）=a，g（1）=1+a，2f（0）g（0），f（1）g（1），在（0，1）上 f（x）与 g（x）有一个交点，又 g（x）在 x1 时有一个零点，而 f（x）恒大于零，f（x）与 g（x）的图象在 x1 时还有一个交点，方程有两个解综上所述

14、，方程有两个解故选：a二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分13（4 分）函数【解答】解：函数3x0，的定义域为 （，3 ，解得 x3，函数 y 的定义域是（，3故答案为：（，314（4 分）已知角 为第四象限角，且【解答】解：角 为第四象限角，且，则 sin= ，则 sin=；tan（）= 2=，tan（）=tan=故答案为： ；2 =2 ，. .15（4 分）已知 9 =3，lnx=a，则 x=a【解答】解：由 9 =3，a3 =3，2a2a=1，a= ，lnx= =ln ，x=故答案为：16（4 分）已知向量| |=2，| |=3，| + |= ，那么| |=【解答】

15、解：| |=2，| |=3，| + |= ，所以| + | =| | +| | +2=7，222所以=3，所以| | =4+9+6=19，2那么| |=；故答案为：17（4 分）已知，且满足，则 sincos=；sincos=【解答】解：，且满足，+=8，sincos= ，sin0，cos0，且 sincossincos= ，故答案为： ； 18（4 分）已知函数若存在 x ，x r，x x ，使 f（x ）=f（x ）121212. .成立，则实数 a 的取值范围是 （， ） 【解答】解：当 x0 时，2 10，x当 x0 时，若 a=0，则 f（x）=2 恒成立，满足条件；若 a0，则 f

16、（x）23a，若存在 x ，x r，x x ，使 f（x ）=f（x ）成立，则 23a0，121212即 a（0， ）；若 a0，则 f（x）23a，若存在 x ，x r，x x ，使 f（x ）=f（x ）成立，则 23a0，121212即 a（0， ）；若 a0，则 f（x）23a，满足条件，综上可得：a（， ）；故答案为：（， ）三、解答题：本大题共 4 个小题，40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（10 分）已知全集 u=r，集合 a=xr|2x30，b=x|1x2，c=xn|1xa（）求 ab；（）若 c 中恰有五个元素，求整数 a 的值；（）若 ac=，求实数 a

17、 的取值范围【解答】解：（）集合 a=xr|2x30= ，+），b=x|1x2=（1，2），ab=（1，+），（）c=xn|1xa，c 中恰有五个元素，则整数 a 的值为 6，（）c=xn|1xa=1，a），ac=，当 c=时，即 a1 时满足，当 c，可得 1a2，综上所述 a 的范围为（，220（10 分）已知函数与 g（x）=cos（2x+），它们的图象有一个横坐标为 的交点（）求 的值；. .（）将 f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到 h（x）的图象，若 h（x）的最小正周期为 ，求 的值和 h（x）的单调递增区间【解答】解：（）函数一个横坐标为 的交点，与 g（x）=co

18、s（2x+），它们的图象有sin =cos（ +），即 cos（ +）=0， += ，= （）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到 h（x）=sin（x） 的图象，若 h（x）的最小正周期为=，=2，h（x）=sin（2x） 令 2k 2x2k+ ，求得 k xk+ ，可得 h（x）的增区间为k ，k+ ，kz21（10 分）已知函数 f（x）=kx +2x 为奇函数，函数 g（x）=a 1（a0，且 a1）2f x（ ）（）求实数 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最小值【解答】解：（）函数 f（x）=kx +2x 为奇函数，2f（x）=f（x），即 kx 2x=kx 2x，22k=0；（）g（x）=a 1，2x0a1，函数 g（x）在1，2上单调递减，x=2 时 g（x）在1，2上的最小值为 a 1；4a1，函数 g（x）在1，2上单调递增，x=1 时 g（x）在1，2上的最小值为 a 1