湖南省江西省2020届高三数学联考信息卷（压轴卷一）文（PDF）答案.pdf
湖南省江西省2020届高三数学联考信息卷压轴卷一文PDF
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湖南省江西省2020届高三数学联考信息卷压轴卷一文pdf,湖南省,江西省,2020,届高三,数学,联考,信息,压轴,卷一文,pdf
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书书书 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一）（ 高考研究卷）文科数学考生注意： 本试卷共 分， 考试时间 分钟 请将答案填在答题卡上一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 设函数狔 狓槡的定义域为犃， 函数狔 （ 狓） 的定义域为犅， 则犃犅（）（，）（，） ，） 若复数狕满足（ ）狕 ， 则珔狕 （）槡 槡 等于（） 槡 槡 聊斋志异 中有： “ 挑水砍柴不堪苦， 请归但求穿墙术”在数学中， 我们称形如以下形式的等式具有“ 穿墙术” ：槡 槡，槡槡，槡 槡 ， 则按照以上规律， 若犿槡犿狀犿槡犿狀具有“ 穿墙术” ， 则犿，狀满足的关系式为（）狀 犿 狀 （犿 ）狀（犿 ）狀犿 某四棱锥的三视图如图所示， 记犛为此棱锥所有棱的长度的集合， 则（）槡犛， 且槡犛槡犛， 且槡犛槡犛， 且槡犛槡犛， 且槡犛 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学 已知函数犳（狓） 狓 狓的部分图象如图所示， 将此图象分别作以下变换， 那么变换后的图象可以与原图象重合的变换是（）绕着狓轴上一点旋转 ；沿狓轴正方向平移；以狓轴为轴作轴对称；以狓轴的某一条垂线为轴作轴对称 已知双曲线犆的中心为坐标原点， 离心率为槡 ， 点犘（槡，槡 ） 在犆上， 则犆的方程为（）狓狔 狓狔 狓狔 狔 狓 在如图所示的程序框图中， 若输出的值是， 则输入狓的取值范围是（）（，）（，（， （，） 已知向量犪，犫满足犪犫 犪犫， 且犪 槡 ，犫 ， 则向量犫与犪犫的夹角为 （） 如图， 点犈是正方体犃 犅 犆 犇 犃犅犆犇的棱犇 犇的中点， 点犉，犕分别在线段犃 犆，犅 犇（ 不包含端点） 上运动， 则（）在点犉的运动过程中， 存在犈 犉犅 犆在点犕的运动过程中， 不存在犅犕犃 犈 四面体犈犕犃 犆的体积为定值 四面体犉 犃犆犅的体积不为定值 设锐角犃 犅 犆的三内角犃，犅，犆所对边的边长分别为犪，犫，犮， 且犫 ，犃 犅， 则犪的取值范围为（）（槡，槡）（，槡）（槡，）（，） 已知函数犳（狓）狓，犵（狓）狓 狓 狓， 当狓 ， ， 且狓时， 方程犳（狓）犵（狓） 根的个数是（） 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学二、 填空题： 本大题共小题， 每小题分， 共 分 把答案填在答题卡相应位置上 若函数犳（狓） 狓，狓 ，犪狓犫，狓 烅烄烆，且犳（） ，犳（ ） ， 则犳（犳（ ） ） 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数犪，犫， 则直线犪 狓犫 狔 与圆（狓 ）狔 有公共点的概率为 圆锥底面半径为， 高为槡， 点犘是底面圆周上一点， 则一动点从点犘出发， 绕圆锥侧面一圈之后回到点犘， 则绕行的最短距离是 在党中央的正确指导下， 通过全国人民的齐心协力， 特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“ 新冠肺炎” 疫情得到了控制 下图是国家卫健委给出的全国疫情通报， 甲、 乙两个省份从月日到月 日一周的新增“ 新冠肺炎” 确诊人数的折线图如下：根据图中甲、 乙两省的数字特征进行比对， 通过比较把你得到最重要的两个结论写在答题卡指定的空白处三、 解答题： 共 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 、 题为选考题， 考生根据要求作答（ 一） 必考题： 共 分 （ 本小题满分 分）设犛狀为数列犪 狀的前狀项和， 已知犪 ，犪狀 犪狀 犪 （狀 ）（） 证明： 数列犪狀 为等比数列；（） 求数列犪 狀的通项公式， 并判断狀，犪狀，犛狀是否成等差数列？ 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学 （ 本小题满分 分）由于受到网络电商的冲击， 某品牌的高压锅在线下的销售受到影响， 承受了一定的经济损失， 现将犃地区 家实体店该品牌高压锅的月经济损失统计如图所示（） 求犪的值；（） 求犃地区 家实体店该品牌高压锅的月经济损失的众数以及中位数；（） 不经过计算， 直接给出犃地区 家实体店经济损失的平均数珚狓与 的大小关系 （ 本小题满分 分）如图， 在多面体犃 犅 犆 犇 犈 犉中， 底面犃 犅 犆 犇是正方形， 梯形犃 犇 犈 犉底面犃 犅 犆 犇， 且犃 犉犈 犉犇 犈犃 犇（） 证明平面犃 犅 犉平面犆 犇 犉；（） 平面犆 犇 犉将多面体犃 犅 犆 犇 犈 犉分成两部分， 求两部分的体积比 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学 （ 本小题满分 分）已知椭圆犆：狓犪狔犫 （犪犫 ） 的短轴长为槡， 离心率为槡 （） 求椭圆犆的标准方程；（） 直线犾平行于直线狔犫犪狓， 且与椭圆犆交于犃，犅两个不同的点， 若?犃 犗 犅为钝角， 求直线犾在狓轴上的截距犿的取值范围 （ 本小题满分 分）已知函数犳（狓） 狓犪狓（犪犚）（） 讨论函数犳（狓） 的单调性；（） 令犵（犪）犪（犽 ） 犪， 若对任意的狓 ，犪， 恒有犳（狓）犵（犪） 成立， 求实数犽的最大整数 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学（ 二） 选考题： 共 分 请考生在第 、 题中任选一题作答 如果多做， 则按所做的第一题计分 （ 本小题满分 分） 选修 ： 坐标系与参数方程在直角坐标系狓 犗 狔中， 曲线犆的参数方程为狓 ，狔 （为参数） ， 曲线犆：狓狔 （） 在以犗为极点，狓轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 求犆，犆的极坐标方程；（） 射线（ ） 与犆的异于极点的交点为犃， 与犆的交点为犅， 求犃 犅 （ 本小题满分 分） 选修 ： 不等式选讲已知函数犳（狓）狓犪（犪犚）（） 当犪 时， 解不等式狓 犳（狓） ；（） 设不等式狓 犳（狓）狓的解集为犕， 若，犕， 求实数犪的取值范围 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学书书书 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学参考答案题号 答案 槡 甲省比乙省新增人数的平均数低甲省比乙省的方差要大 解： （） 证明： 因为犪 ，犪 犪 ， 所以犪 ，（分）所以犪狀 犪狀 ，（分）所以犪 ，（分）犪狀 犪狀 犪狀 犪狀 （狀 ） ，（分）所以数列犪狀 是首项为犪 ， 公比为的等比数列（分）（） 由（） 知，犪狀 狀，（分）所以犪狀 狀 （分）所以犛狀（ 狀） 狀 狀 狀 ，（分）所以狀犛狀 犪狀狀（狀 狀 ） （狀 ） ，（ 分）所以狀犛狀 犪狀（ 分）即狀，犪狀，犛狀成等差数列（ 分） 解： （） 依题意有（ 犪 ） ，解得犪 （分）（） 由图可知，犃地区 家实体店该品牌高压锅的月经济损失的众数为 ，第一块小矩形的面积犛 ， 第二块小矩形的面积犛 ，故所求中位数在 ， ） 之间， 故所求中位数为 （分）（） 由频率分布直方图得珚狓 （ 分） 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学参考答案 （） 证明： 因为底面犃 犅 犆 犇是正方形， 所以犃 犅犃 犇，因为梯形犃 犇 犈 犉底面犃 犅 犆 犇， 所以犃 犅平面犃 犇 犈 犉，因为犇 犉平面犃 犇 犈 犉， 所以犃 犅犇 犉因为梯形犃 犇 犈 犉中，犃 犉犈 犉犇 犈犃 犇， 取犃 犇的中点犌， 连接犉 犌，所以犉 犌犃 犇， 所以犇 犉犃 犉因为犃 犉犃 犅犃， 所以犇 犉平面犃 犅 犉，因为犇 犉平面犆 犇 犉， 所以平面犃 犅 犉平面犆 犇 犉（分）（） 如图， 过犉作犉犕犃 犇于犕， 过犈作犈 犖犃 犇于犖， 作犕犌犃 犅交犅 犆于犌，犖犎犆 犇交犅 犆于犎因为梯形犃 犇 犈 犉底面犃 犅 犆 犇， 且犃 犉犈 犉犇 犈犃 犇所以犉犕平面犃 犅 犆 犇，犈 犖平面犃 犅 犆 犇在 犃 犉 犇中， 由犃 犇 犃 犉可得犉 犃 犇 令犃 犉犈 犉犇 犈犃 犇 ，则犉犕犈 犖槡 ，犃犕犖犇 ，多面体犃 犅 犆 犇 犈 犉的体积犞犞犉 犃 犅 犌 犕犞犈 犆 犇 犖犎犞犉 犕 犌 犈 犖犎槡 槡 槡 由（） 及对称性可得犃 犈平面犆 犇 犈，因为犃 犇 犈 犉，犈 犉犃 犇，所以犉到平面犆 犇 犈的距离等于犃到平面犆 犇 犈的距离的一半，即犉到平面犆 犇 犈的距离等于犱犃 犈槡 ，故犞犉 犆 犇 犈犛犆 犇 犈犱槡 槡所以平面犆 犇 犉将多面体犃 犅 犆 犇 犈 犉分成两部分， 两部分的体积比为 （ 分） 解： （） 由题意可得犫槡 ， 所以犫槡 ，（分）犲犮犪 犫犪槡槡 ， 解得犪槡 ，（分）所以椭圆犆的标准方程为狓狔 （分）（） 由于直线犾平行于直线狔犫犪狓， 即狔狓， 设直线犾在狔轴上的截距为狀， 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学参考答案所以犾的方程为狔狓狀（狀 ）（分）由狔狓狀，狓狔 烅烄烆，得狓 狀 狓 狀 ，因为直线犾与椭圆犆交于犃，犅两个不同的点，所以（狀） （狀 ） ， 解得 狀 （分）设犃（狓，狔） ，犅（狓，狔） ， 则狓狓 狀，狓狓 狀 犃 犗 犅为钝角等价于 犗 犃 犗 犅 ， 且狀 ，（分）由 犗 犃 犗 犅狓狓狔狔狓狓（狓狀） （狓狀）狓狓狀（狓狓）狀（狀 ）狀（ 狀）狀 ，即狀 ， 且狀 ，直线犾在狔轴上的截距狀的取值范围是（槡 ，）（，槡 ）所以直线犾在狓轴上的截距犿的取值范围是（槡 ，）（，槡）（ 分） 解： （） 此函数的定义域为（，） ，犳 （狓）狓犪狓狓犪狓，当犪 时，犳 （狓） ， 所以犳（狓） 在（，） 上单调递增；（分）当犪 时，狓（，犪） ，犳 （狓） ，犳（狓） 单调递减，狓（犪，） ，犳 （狓） ，犳（狓） 单调递增综上所述， 当犪 时，犳（狓） 在（，） 上单调递增；当犪 时，犳（狓） 在（，犪） 上单调递减， 在（犪，） 上单调递增（分）（） 由（） 知，犳（狓） 犳（犪） 犪 ，所以犳（狓）犵（犪） 恒成立， 则只需 犪 犵（犪） 恒成立，（分）则 犪 犪（犽 ） 犪犽 犪，即 犪犪犽 （分）令犺（犪） 犪犪， 则只需犺（犪） 犽 ，因为犺 （犪）犪犪犪 犪，（分）所以犪（，） 时，犺 （犪） ，犺（犪） 单调递减，犪（，） 时，犺 （犪） ，犺（犪） 单调递增， 届普通高中名校联考信息卷（ 压轴卷一） 文科数学参考答案所以犺（犪） 犺（） ，（ 分）即 犽 ， 所以犽 ，所以实数犽的最大整数为 （ 分） （） 曲线犆：狓 ，狔 烅烄烆（为参数） 可化为普通方程为（狓 ）狔 （分）由狓 ，狔 烅烄烆可得曲线犆的极坐标方程为 ， 曲线犆的极坐标方程为（ ） （分）（） 射线（ ） 与曲线犆的交点犃的极径为 槡 ，射线（ ） 与曲线犆的交点犅的极径满足（ ） ， 解得槡 ，所以犃 犅 槡 槡 （ 分） 解： （） 当犪 时， 原不等式可化为 狓 狓 （分）当狓时， 狓
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