机械工程控制基础-第四章PPT课件

1、学时：学时：4040 教师：谭心、钟金豹、张文兴、邢静宜教师：谭心、钟金豹、张文兴、邢静宜 学院：机械工程学院学院：机械工程学院 2 建立数学模型 分析：稳、快、准 适当方法 特 点 从 k GS 分析 第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性 直接方法 间接方法 时域分析法 频率法 闭环控制的各种特性 直观，但分析高阶系统非常繁琐 3 频率法的优点频率法的优点 (1)工程实践中，不希望大量繁多计算，要求简单迅速 的分析出动态性能及如何调整。 机械受到一定 的作用力时产生强迫振动，由于内反馈 还会引起自激振动。振动学中的共振频率，频谱密度，动刚 度，抗振稳定性等概念都可归结为机械系统

2、在频率域中表现 的特性。 (3) 机械振动等与频率特性有密切的关系。 (2) 开环频率特性容易绘制或通过实验获得。 4 本章内容本章内容 (二)介绍频率特性的图形分解法 对数坐标图(Bode图法) 极坐标图(Nyquist图法) (三)由频率特性曲线 传函 (四)其他有关问题：频率特性的特征量，最小相位系统等。 (一)阐明频率响应与频率特性的基本概念及表示方法 基础 5 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 一.频率响应 系统对正弦信号(或谐波信号)的稳态响应。 sin j t iii x txtxe 00 0 sin jt xtxt xe 频率响应 输入： 响应 瞬态不是正弦波 稳

3、态是和输入的正弦信号 相同的正弦波， 但振幅和相位都与输入量不同。 输入的稳态响应： 6 例：机械系统如图示.当输入正弦力 时，求 其位移 的稳态输出。 f tkx tcx t 11 1 1 1 X S kk G S c F SCSkTS S k C T k 时间常数 231 2222 1 11 C SCCF k X S TSSTSS sinf tFt x t sinf tFt x t 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 7 1 L 222222 22 22 / sincos 111 / sinarctan 1 1 t T t T TF kF kF T k x tett TTT T

4、F kF k etT T T 瞬态分量稳态分量.0t 22 2222 2222 / 1 1/11 TF k F TSF T X S STSSkTkT sinf tFt x t 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 8 所以其稳态输出 频率响应： 22 0 1/ sinarctan 1 sin( ) sin( ) k x tFtT T AFt xt 式中： 其输出谐波的幅值正比于输入谐波的幅值F， 且是输入谐波频率 的非线性函数。 其输出谐波的相位与输入谐波的幅值F无关，与 输入谐波频率的相位差是 的非线性函数。 0 x 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 9 sin ii

5、 x txt 00 sinxtxt 可见：频率响应是时间响应的一种特例， 是 的函数，且与系统参数k，c 有关。 为了研究系统随 变化的情况，引入频率特性的概念。 0 . o XFx ， 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 10 二.频率特性：类似于传函的另一种系统模型表示方式. 定义：系统输出量的傅里叶变换/输入量的傅里叶变换 2. 相频特性： 稳态情况下，输入不同 信号，其相位产生超前或滞后特性。 0i + 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 1. 幅频特性： 稳态情况，系统输入不同 信号时，其幅值的衰减或增大特性。 0() ( )( )( ) j i xj G j

6、AAeSj xj 0 i x A x 11 频率特性是定义在频域上的复变函数，反映了线性系 统在不同频率下的特性： j em G jRjIAe 实部，实频特性 22 em ARI 线性系统频率特性所具有的物理含义，在系统分析和 控制中具有非常重要的作用。 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 arctan m e I R 0 00 jtj i xtxt exAe 虚部，虚频特性 12 三.频率特性的求取方法 求取线性系统的频率特性，就是求其幅频特性和相频 特性，主要有如下三种： 1.依据频率特性的定义求: 000 / ii G SxSx SxSG Sx Sxt 1 L 时， 稳态时系

7、统频率响应的幅值和相位。 再根据： 0 0 i i x A x 可得。 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 t 0 xt 13 如前例： 1 K G S TS 求得： 0 22 sinarctan 1 KF xttT T t 时， 由此可得： 0 22 1 arctan K A T T 系统的频率特性： arctan 22 1 jT K G je T 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 2.由传函中的S变换为 来求取。jSj 如上例： 22 1 11 KK G jj T j TT 因此有： 22 22 1 em K AG jRI T arctanarctan m e I

8、 LG jT R 结果一致 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 22 , 1 e K R T 22 1 m K T I T 1 K G S TS 15 实际上，这种求取系统频率特性的方法，一般是先将 传递函数按其零点和极点化为基本环节的串联形式，然后 依据复函数的幅值和相位与各构成环节的幅值和相位的 关系，可方便求得频率特性。 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 16 2 1 56 S G S SS 试求其幅频特性和相频特性 解： 1 23 S G S SS 零点：Z=-1 极点： 12 2,3SS 1 2 2 11/ 2 21/ 21 1/ 2 1 1/ 4 1 4

9、SS A 取 ，得系统的频率特性为：Sj 1 23 j G j jj 例： 1 arctanarctanarctan 23 q i i G j 2 22 1 1 49 q i i AAG j 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 17 3.用试验方法求取： 对于那些难以用传函或微分方程等数模描述的系统，就无 法用上面两种来求取频率特性。但，基于线性系统对输入谐波 信号的响应其输出仍为同 的谐波信号这一特性和频率特性 的一些概念，可通过试验的方法获得系统的频率特性。 试验求取系统频率特性，就是改变输入谐波信号的 ， 并测出与此相应的输出信号的幅值和相位，然后求出对应频率 下两种信号的幅

10、值比和相位差，以此做出它们分别与频率的关 系曲线，从而就获得系统频率特性的表达式。 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 18 四.频率特性分析的特点： d LS dt Sj d j dt F 传递函数 频率特性 微分方程 在控制系统中往往注重的 是反应系统性能的几个重要 特征量，而非输出响应。 所以希望直接由： 数学模型 系统性能 的特征量，如 , sp tM 频率特性 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 19 图解分析法，主要特点： (1)对单入-单出系统，用频域分析法比用时域分析法 更容易一些，如：判稳及稳态储备(方便地)，进行参 数选择或系统校正。 (2)对许多复

11、杂的机械系统，往往需要获得动柔度或 动刚度。 当用解析法无法求得系统的微分方程或传函时， 就无法求得动态性能，此时，可用实验方法建立频率 特性。 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 20 在输入端加上 和 相同，但 不同的力的谐波 信号， 。 记录相应的位移(变形)的稳态输出，则相应于不同 可求出 与 。即得 i F sin i FFt 0 / i xjxj 0 j G jxe (/)m N 1 G j 动柔度 动刚度 ( )w 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 21 0i xSG S x S 所以，其也是一种频谱分析，对某些频带中具有的噪 声干扰采用频谱分析法，可抑

12、制噪声对分析结果的影响。 (3)系统的频率特性 单位脉冲响应的傅里叶变换 当 ,1 ii x ttxj 0i XjG jXj 0 XjG jFt 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 22 局限性表现在： (1)图形所确定的简单、实用的分析方法，是以工程的 近似性为代价的，但对多数工程应用还是适应的。 (2)只适用于线性定常系统，主要是单变量。对时变、 非线性则不能直接应用，对多变量应用也十分复杂。 4-1. 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 n151页 1-7题 作业作业 24 频率分析法的基础是画出线性系统频率特性的图形。 4-2. 频率特性的图示方法之一频率特性的图示方法之

13、一 极坐标图极坐标图 实频特性与虚频特性 幅频特性与相频特性 表现方式有多种： 相应的图形表示也有不同的方法，常用的 极坐标图 对数坐标图 25 极坐标图是反映频率响应的几何表示。 G jOA OA G j :0 G j G j 规定：从正实轴开始逆时针旋转为正。 4-2. 极坐标图极坐标图 当给定频率为 时，其 在复平面上表示一个向量 ， 向量 的端点坐标就是 的实部和虚部。当 时 ， 是 的复变函数，是一种变换。 作为一个矢量，其 端点在复平面相对应的轨迹 极坐标图。(Nyquist曲线) 26 1.比例环节： 0 0 G jKAG jK G j 2.积分环节： 11 G jj j 0,

14、,0 位于虚轴下半轴，由无穷远 原点, 具有恒定的相位滞后。 一、典型环节的一、典型环节的Nyquist图图 1 ( )A 0 90 G SK 1 G S S 27 一、典型环节的一、典型环节的Nyquist图图 3.微分环节： 0 90 A 位于虚轴正半轴， 由原点 无穷远， 具有恒定的相位超前。 G SS G jj 28 4.一阶惯性环节 22 1 1 arctan A T T 1 0 1 10 2 04590 T 以 为圆心，以 为半径的一个 正实轴下的半圆。 可见 ， ，低通滤波的性能。 存在相位滞后， ， ，最大 。 1 0 2 j ， 1 2 A 90 1 1 G S TS 222

15、2 11 111 T G jj j TTT A 29 5.一阶微分环节(导前环节) 22 1 arctan AT T 1 0 12 04590 T 始于点 ，平行于虚轴， 在第一象限的一条垂线。 1, 0 j 一、典型环节的一、典型环节的Nyquist图图 1G STS 1G jj T 30 6. 二阶振荡环节 2 22 01 2 n nn G S SS 令 n 2 1 12 G j j 一、典型环节的一、典型环节的Nyquist图图 2 22 2 n nn G j j 2 22 222222 12 1414 j 31 2 222 2 1 14 2 arctan 1 A 0 01 1 10 2

16、 0-90-180 n 始于点 ，与虚轴交点处的 频率 ，幅值 ，相位 1, 0 j n 2 1 90 取值不同， 的Nyqwist图 的形状也不同。 G j 32 在振荡环节中，谐振频率 和谐振峰值 很重要。 当 时， 在频率为 处出现峰值。 r r M 0 dA d 2 222 1 0 14 A0.707 r 即： 得： 谐振频率： 2 1 2 rn 2 21 r只有当 才有意义 2 1 20 0.707 33 谐振峰值： 2 1 21 r MA 2 1 2 arctan 当 0 rnr M， 在 上引起振荡。 n 谐振频率： 2 1 2 rn 34 7. 延时环节 cossin 1 j

17、j G jej e 滞后常数 1A 单位圆，随着 ，顺 时针沿单位圆转无穷多圈。 0 0i xtx tt s G Se 一、典型环节的一、典型环节的Nyquist图图 二二.Nyquist图的一般作图方法图的一般作图方法 35/86 在工程应用中，频率特性极坐标图主要用于分析系统 的稳定性，只要有大致的图形就可进行稳定性分析，因此， 往往是依据确定的几个特征点(一般为 ， 的点，与 虚实轴的交点等)大致地描述频率特性的图形形状。 0 36/86 由典型环节Nyquist图的绘制，大致可归纳一般作图方法如下： (1)写出 和 表达式； (2)分别求出 和 时的 ； (3)求与实轴的交点 ; (4

18、)求与虚轴的交点 ; (5)必要时画出中间几点; (6)勾画出大致曲线。 G j 0 A 0 m IG j 0 e RG j 二二.Nyquist图的一般作图方法图的一般作图方法 例1：已知系统的开环传递函数 , 试绘制其Nyquist图。 1 K K GS S TS 22 1 e KT RG j T 解：频率特性： 22 22 111 111 11 jTjK G jK jjTjjTjTj KTK j TT 22 1 m K IG j T 1 22 1 1 90arctan r i i r i i K AA A T T 0 0 0 -KT 0 90180 38/86 0 e RG j 0 m

19、IG j 令 与虚轴交点 与实轴交点 唯一解 表明系统的极坐标曲线仅与虚， 实轴交于原点。 大致画图： 低频段 ：曲线是过点 ，且与虚轴平行的渐 近线趋于无穷远点。 高频段 ：曲线是在第三象限内沿实轴正方向趋于坐标原点。 0 0 ,KT j 例2：已知开环系统的传函： 试 绘制其极坐标图。 12 121212 2 1 2 12 22222222 1212 11111 111111 1 1111 T jT jjK G jK jT jT jjT jT jT jT jj KTT K TT j TTTT 12 11 K K GS S TST S 12 2222 12 2 1 2 2222 12 11

20、1 11 e m K TT R TT KTT I TT 解： 2222 12 12 11 90arctanarctan K A TT TT 0 0 0 0 90270 )( 21 TTK 40/86 代入 所以与实轴交于点 高频段：在第二象限内逆虚轴方向趋于坐标原点。 令 ，求与虚轴的交点。 交于坐标原点 令 ，求与实轴的交点。 0 e R 0 m I 0, 0j 2 1 2 1 TT 1 2 12 e KTT R TT 1 2 12 , 0 KTT j TT 大 致 画 图 低频段：渐近线是过实轴上 点且平行于虚 轴的直线。 12 , 0K TTj 例3：开环系统的传递函数： 试绘制其Nyq

21、uist曲线。 2 1 K K GS STS 2 22222 1111 11 1 11 Tjj jK G jK jjTjTjj j jTj KKT j TT 222 22 1 1 e m K R T KT I T 222 1 180arctan K A T T 解： 0 0 0 0 180270 42/86 令 ,表明曲线与虚轴交于原点。 0 0 e m R I （唯一解） 可见：曲线处于复平面的第二 象限内逆虚轴方向趋于原点。 对照eg1.，曲线形状相识，由于引入了一个积分环节，又 增加了一个 的旋转。 90 例4.已知开环系统的传递函数： (且 ) 试绘制其Nyquist曲线图。 1 2

22、1 1 K K TS GS S T S 12 TT 12 1 222 2 1 2 12 22 22 2 2 1111 1 111 1 11 K T jT jj G jKT j jT jjT jT jj KTT K TT j TT 12 22 2 2 1 2 22 2 1 1 1 e m K TT R T KTT I T 22 1 22 2 12 1 1 90arctanarctan K T A T TT 解： 0 0 0 0 9090 )( 21 TTK 44/86 令 得唯一解： 只交于原点 0 0 e m R I 12 00 0 e m RK TT I 由图可知：由于一阶微分环节的引入，相

23、位角 的 非单调变化，使极坐标曲线发生了弯曲。 表明曲线处于复平面的第四象限内 在 时，:0 45/86 综上所述可知： 系统的开环频率特性一般可表示为： 12 12 0. 11 . 1. 11 . 2. Kjj G j jT jT j 0 型系统 型系统 型系统 极坐标图的形状是由组成环节(或结构)决定的。 二二.Nyquist图的一般作图方法图的一般作图方法 46/86 (1)系统极坐标曲线的起点(对应于 )与积分环节的个 数 有关. 当 时，(0型)， ,则其极坐标曲线起始于 实轴上的K; 0 0 0 G jK 当 时， 则 表明其曲线起于某坐标轴的某方向上无穷远处 1 0 /G jKj

24、 0 90G jG j ， 特点归纳特点归纳 当 时，在低频段，曲线渐进于与负虚轴平行的直线。 当 时，在低频段， 负实部比虚部阶数更高的无穷大 1 2G j 47/86 (2).对于实际系统，一般有 ，此时极坐标曲线的 终点(对应于 )都是复平面的坐标原点。 nm nm且 .0.9090G jmnnm nm且 .9090G jmnnm 常数 (3). 中包含有一阶微分环节时，因为相位非单调下降， 所以曲线将发生弯曲。 看书131页表4.2.1 常见的Nyqwist图，举例说明上述总结。 G S 4-3. 频率特性的图示方法之二频率特性的图示方法之二 对数坐标图对数坐标图 对数坐标图(伯德Bo

25、de图)：是将幅值对频率的关系和相 位对频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐标纸绘制， 频率坐标按对数分度，幅值和相角坐标则以线性分度。 幅频特性的坐标图： 分贝(dB):n(dB)=20lgN 若 ,则称为 为十倍频程，以”dec. “(decade)表示。21 10 12 相频特性的坐标图： 49/86 采用伯德图的优点： (1)由于频率坐标按对数分度，故可合理利用纸张，以有限的纸 张空间表示很宽的频率范围。 (2)由于幅值采用分贝为单位，故可简化乘除运算 加减运算。 (3)幅频特性往往用折线近似曲线，系统的幅频特性用组成该系 统各环节的幅频特性折线叠加使得作用非常方便。 4-3. 对数

26、对数坐标图坐标图 50/86 1.比例环节 G SK 其对数幅频特性和相频特性为： 20lg20lg 0 LAK G j 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 G jK L(w)/dB 0 w 1101000.1 20lgK 51/86 2.积分环节 1 G S S 1 20lg20lg20lg 90 LA 每当频率增为10倍时，对数幅频特性就下降20dB。所以 在整个频率范围内是一条 的直线。20/kdB dec 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 11 G jj j L(w)/dB w 0.011 10 1000 .1 40 20 -20 -20dB/dec 52/86 二重积分

27、： 22 11 G j j 20lg40lg 180 LA 2 1 G S S L(w)/dB 0.1 w 0.01110100 40 20 -20 -40dB/dec -40 53/86 3.微分环节 G SS 20lg20lg 90 LA 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 G jj L(w)/dB 0.1 w 0.01110100 40 20 -20 20dB/dec 40 54/86 4.一阶惯性环节 1 1 G S TS 22 22 1 20lg20lg20lg 1 1 arctan() LAT T T 在低频段. 很小 在高频段.近似于积分环节. 0.0TLdB 20lgLT

28、 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 1 1 G j jT L(w)/dB 0.1T w 0.01T 1/T10/T -20 -20dB/dec 高频高频 低频低频 55/86 其幅频特性的伯德图可用上述两条直线组成的折线近似 表示，如图的渐近线。 当 时， 转角频率 由图可知，有低通滤波器的特性。 当 时，输出衰减 ，滤掉输入信号的高频部分。 低频段，输出能较准确地反映输入。 1TT 1 T T L(w)/dB 0.1T w 0.01T 1/T10/T -20 -20dB/dec 高频高频 低频低频 56/86 渐近线与精度曲线间的误差： 可作出误差 修正曲线 最大误差发生在转角频率

29、处，-3dB。 或 处 所以可在 间对渐进线进行修正 T 0edB 0.110 TT 在低频段： 在高频段： 22 20lg 10eT 22 20lg20lg 1eTT 10 T 0.1 T L(w)/dB 0.1T w 0.01T 1/T10/T -20 -20dB/dec 高频高频 低频低频 57/86 arctan()T 00 1 -45 T -90 对称于点 ，且 时， 45 T ，-0.1 T 0 1090 T ， 相频特性： 58/86 5.一阶微分环节 1G STS 22 20lg20lg 1 arctan() LAT T 1 T T 转角频率 一阶微分环节与惯性环节的对数频率特

30、性呈镜像关系对 称于 轴。 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 1G jjT 59/86 6.二阶振荡环节 2 22 2 22 (01) 2 2 n nn n nn G S SS G j j (取 ) n 2 222 2 1 14 2 arctan 1 A 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 2 1 12j 60/86 2 222 20lg20lg14LA 当 时 低频渐近线：0dB水平线 当 时 振荡环节的转角频率实际曲线随 的不同而不同. n (0),0LdB n 2 (1),20lg40lg40lg40lg n L Tn 高频渐近线，始于点 ，斜率为 的一直线,0 n 40/

31、dB dec 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 根据不同的 和 值，可作出误差修正曲线，可在 范围内修正，可得较精确的曲线。 0.1 10 61/86 渐近线与精确的对数幅频特 性曲线间的误差 ，不 仅与 有关，且与 有关， , 处 或附近峰值 越高，误差 . ,e n 1 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 当 时， 当 时， 1 1 2 222 ,20lg14e 2 222 ,40lg20lg14e 62/86 2 2 arctan 1 0.0.0 .1.90 .180 n 相频特性： 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 对称于点（1， ）90 63/86 如前述：谐波

32、振荡 (只有当 才存在) 2 1 2 rn 00.707 当 时，谐波峰值 当 或略小于此值时，其幅 频与相频特性曲线在低频段近似直 线，对测振仪器的设计很有好处， 设计时选此 。可使仪器在线性 段工作。 , rnrn 或离越远 ,.0. rr MM 0.707 r 2 1 21 r M 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 64/86 7.延时环节 S G Se 20lg20lg10()LAdB 相频特性随 线性 在线性坐标中， 是一 条直线；但对数相频特性是一曲线。 一一. 典型环节的典型环节的Bode图图 j G je L(w)/dB 0.1 110 0.1 w 110 二二.一般系

33、统一般系统Bode图的作图方法图的作图方法 65/86 2 2 2 11 2 2 2 11 121 1 121 q ieee il ne n mnnn mn kjjj G j T jjTTjT j 则： 2 22 22 11 2 22 22 11 20lg20lg 120lg12 20 lg20lg 120lg12 qu ill il l mnnn mn Lk TT 系统幅频特性的Bode图可由各典型环节的幅频特性Bode图 叠加得到，系统的相频特性Bode图亦可由各典型环节的相频特 性Bode图叠加得到。 对于一般系统： 66/86 步骤： (1)把系统传函化为标准式(即：惯性，一阶微分，振

34、 荡，二阶微分环节中的常数项化为1); (2)确定频率特性 ; (3)找出各环节的转角频率 以使确定渐近线; (4)做出各环节的对数幅频渐近线； G j T (5)根据误差修正渐近线 精确曲线; (6)对各环节的对数幅频特性叠加，叠加后的曲线垂直 移动20lgk; (7)画出每个环节的对数相频曲线，把所有的相频特性在 相同的频率下相加 系统的对数相频特性曲线。 67/86 68/86 例：设开环系统传函： 2 103 22 s G S s sss 化为标准形式 2 7.51 3 11 222 j G j jjj j 频率特性： 2 7.51 3 ( ) 11 222 S G S SSS S 3

35、 10 4 69/86 1 7.5Gj 2 1 Gj j 5 1 3 T （一阶微分） 2 2232 20lg7.520lg 120lg20lg 120lg1 3222 L 3 2 4 5 1 1 22 1 1 2 1 3 Gj jj Gj j j Gj 2 7.51 3 11 222 j G j jjj j 五 个 典 型 环 节 3 2() n 振荡 4 1 2 T （惯性） 转角频率 注：lg20.15, lg20.3, lg30.48, lg7.50.87520lg7.517.5 71/86 若需要获得精确的特性曲线，可按各典型环节的修正值， 对渐进线加以修正，一般来讲，可在每一转折频

36、率处附近 低于和高于 的10倍频率处加以修正 精确曲线。 真正画Bode图时，并不需要画出各环节伯德图，可根据静 态的放大倍数和各环节时间常数直接画出整个系统Bode图。 T 72/86 直接绘制系统的对数幅频特性的步骤： 1、 标准形式，并写出其频率特性； 2、确定各环节的 ，并由小 大标在横坐标轴上； 3、计算20lgk，横坐标上找 ，纵坐标为20lgk的点； 4、过该点作斜率为 的斜线，后每遇到一个 就改变一次斜率。原则是：如遇惯性环节斜率增加 ， 遇一阶微分斜率增加 ，遇振荡斜率增加 ， 二阶微分斜率增加 。 T G S T 1 20/dB dec 20/vdB dec 20/dB d

37、ec40/dBdec 40/dB dec 73/86 作作 业业 作业：绘制系统 的开环Bode图。 2 312 50102 s G S sss 例题：绘制系统 的开环Bode图。 24 0.250.5 520.052 s G S ss 五种典型环节的时域、频域曲线见书144页表4.2.2 4.4 最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统 这里引入最小相位的概念，主要是想说明一下幅频特性 和相频特性间的关系。 在S右半面上既无极点，又无零点的传递函数，称为 最小相位传递函数，否则为非最小相位传函。 具有最小传递函数的系统，称为最小相位系统。 74/88 环节 幅频 相频 2 2

38、 1 1 1 20209090 1 020090 1 1 0400180 21 1020090 . 1 020090 1 1020090 n i i m i i j jT TjTj j nn jT jmm /dB dec 75/88 对于相同阶次的基本环节，当频率 时， 最小相位的基本环节造成的相移是最小的，对于最小相 位系统，知道了系统幅频特性，其幅频特性就唯一确定。 :0 例：设有下列两个系统，其中 12 0TT 11 12 22 11 11 T jT j GjGj T jT j (1为最小相位系统) (2为非最小相位系统) 22 1 12 22 2 1 1 T GjGj T 两个系统幅频

39、特性相同 76/88 而其相频特性分别为： 112 212 arctanarctan arctanarctan GjTT GjTT 其相频特性Bode图： 77/88 为了确定是不是最小相位系统，需检查对数幅频特性曲 线中高频渐近线的斜率，也需要检查 时的相角。 若 时， 幅频特性渐近线的 则系统就是最小相位系统。 即：最小相位系统，幅频特性和相频特性之间具有确定的单 值对应关系。 而对于非最小相位系统， 。 20/knm dB dec 90nm 90mn 78/88 故起动性能差，响应慢，所以在要求相应 的系统中，应尽 量避免采用非最小相位系统。 22 1 21T STS 1 1 TS 非最

40、小相位系统，多是有 延时环节 不稳定的导前环节和二阶微分环节 不稳定的惯性环节和振荡环节 1 TS 22 21T STS 79/88 S G Se 例： 2 103 22 S G S S SSS 时， 204 160/ 904 1270 kdB dec 对照检查，可知系统是最小相位系统 80/88 14mn 4.5 频率特性的性能指标频率特性的性能指标 如图示，频域性能指标是用系统的频率特性曲线在数 值和形状上某些特征点来评价系统的性能的。 1.零频幅值A(0) 2.复现频率 ，与复现带宽 3.谐振频率 及相对谐振峰值 4.截止频率 和带宽 M 0 M r M r b 0 b 81/88 1. 零频幅值A(0) 它表示 时，系统输出幅值/输入幅值。 若A(0)=1，则输出幅值能完全准确地反映输入幅值。 A(0)越接近于1，系统稳态误差 越小 A(0)与1相差的大小 反映了系统的稳态精度 0 ss e 82/88 2.复现频率 与复现带宽 若事先规定一个 允许误差， ：幅频特性与A(0)之差第一次达到 时的频率。 当 时，输出不能准确“复现”输入， ：复现带宽 根据 越大，则表