新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数复习题》教案_15

1、二次函数的图象与性质教学设计教学目标：1. 学会解决二次函数与常见几何图形的综合问题。2. 培养学生综合分析问题、思考问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。3. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。教学重点：1. 培养学生综合分析问题、思考问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。2. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。教学难点：培养学生综合分析问题、思考问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。教学准备：PPT课件教学过程：一、 温故知新、引入新课二次函数y=-x2+2x+3的图象1) 开口 ；2)

2、 对称轴是 ；3) 顶点坐标是 ；4) 当 时，y随x的增大而 ；当 时，y随x的增大而 ；5) 函数图象有 点，函数有 值；当 时，取得 值 。二、 讲授新知例题：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1,0），B（3,0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线顶点。1) 求抛物线的解析式和直线AC的解析式；分析：利用方程组和方程解决问题。解：将A（-1,0），B（3,0）代入y=ax2+2x+c得-a-2+c=0-9a+6+c=0解得a=1c=3抛物线解析式为y=-x2+2x+3点C的坐标为（0,3）设直线AC为y=kx+b将A（-1,0），C（0,3）代入y=

3、kx+b得k=3b=3直线AC的表达式为y=3x+32) 请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；分析：BD不变，DM+BM最小时即是BDM的周长最小，利用轴对称的方法解决问题。作点B关于y轴的对称点B，连接BD交y轴于点M，求出M点坐标即可。解：作点B关于y轴的对称点B.由y=-x2+2x+3可得顶点D的坐标为（1,4），直线BD的解析式为y=x+3，当y=0时，x=3，所以M的坐标为（0,3）。变式：请在对称轴上找一点N，使ACN的周长最小，求出点N的坐标；3) 试探究：连接BC，点H是线段BC上的动点，作HFx轴交二次函数的图象于点F，求线段HF长度的最大值。分析：求出直

4、线BC的解析式，线段HF的长用点F的纵坐标减去点H的纵坐标即可。解：设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3,0），C（0,3）代入得y=-x+3设F为（m，-m2+2m+3），H（m，-m+3）FH=-m2+2m+3-m+3=-m2+3m=-m-322+94线段FH长度最大值为 94变式：求BCF面积最大值及此时F点坐标。4) 试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点B、P、C为顶点，BC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。分析：以BC为直角边的直角三角形，B、C都可以为直角顶点，过B、C两点分别做直线BC的垂线，与抛物线联立，组成方程组求

5、解即可。解：过点B做直线BC的垂线，交抛物线于点P，则直线BP的解析式为y=x+3，依题意得方程组y=-x2+2x+3y=x+3 解得 x=0y=3（舍去）或 x=1y=4同理可求得另一个过点C垂直于直线BC与抛物线相交的点P的坐标。5) 试探究：在抛物线对称轴上是否存在点G，使以点B、G、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件G的坐标；若不存在，请说明理由。分析：找等腰三角形的第三个顶点，利用两圆一线先确定点的位置，再求点的坐标。解：G:（1,14），（1,-14）, （1,17+3）,（1,17-3），（1,1）三、 自主探索、小组互学、展学提升1. 学生活动内容及方法学

6、生以小组为单位：1) 议一议：在抛物线上是否存在点E，使ABE= 12ABC？若存在，请求出符合条件E的坐标；若不存在，请说明理由。2) 观察、思考并与同伴交流完成“议一议”3) 选一个小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。2. 教师活动内容1) 教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。2) 当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。3) 请学生展示，师生共同评价完善。4) 当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考。四、 自主探索、小组互学、展学提升本节课你有哪些收获？要解决二次函数的综合问题时，一定要抓要解决问题所特有的特点，再结合二次函数的有关知识点解决问题。比如：线段和最小值问题归结为轴对称问题；直角三角形与二次函数综合借助“两线一圆”利用勾股定理或相似或三角函数解决问题；等腰三角形借助“两圆一线”确定点，利用等腰三角形有边相等的特点来解决等。板书设计：查看更多二次函数的综合应用直角三角形找点先定点再定坐标解析式待定系数法周长最值轴对称等腰三角形两圆一线线段及面积最值顶点式 y=-x2+2x+3倍角半角角平分线，等腰三角形对称等作业：1. 考典56-57页练习2. 同桌互出一道